Sau khi chia khu vực thành lưới toạ độ, chúng ta cần thực hiện đo cường độ từ trường tại tất cả các vị trí trong lưới. Tại mỗi vị trí trong lưới, chúng ta sử dụng cảm biến từ trường được tích hợp sẵn trong điện thoại thông minh để đo cường độ từ trường. Cảm biến từ trường ở điện thoại thông minh đo cường độ từ trường theo 3 cạnh của điện thoại như hình vẽ dưới đây, trong đó, trục X nằm trên cạnh ngắn của điện thoại, có chiều từ trái sang phải, trục Y nằm trên cạnh dài, chiều từ dưới lên trên, trục Z có chiều vuông góc với mặt điện thoại, hướng từ trong ra ngoài. Ở bất kỳ thời điểm nào, luôn có 1 véc tơ cường độ từ trường tác dụng lên điện thoại, các giá trị mà cảm biến từ trường của điện thoại đo được là hình chiếu của véc tơ cường độ từ trường lên 3 trục X, Y, Z. Các giá trị mà cảm biến đo được phụ thuộc vào hướng và góc xoay của điện thoại, vì hệ
quy chiếu mà cảm biến sử dụng gắn liền với các cạnh của điện thoại. Trong thực tế, các thiết bị điện thoại thông minh sẽ không nằm cố định theo một hướng mà có góc xoay và hướng phụ thuộc vào người sử dụng, do đó việc phát triển một hệ quy chiếu độc lập với hướng và góc xoay là cần thiết để các số liệu cường độ từ trường có thể được tái sử dụng trong các trường hợp khi mà hướng và góc xoay của điện thoại khác nhau.
Hình 3.5. Hệ quy chiếu của điện thoại (nguồn: Google [18])
Do các giá trị mà cảm biến từ trường thu được phụ thuộc rất lớn vào góc xoay và hướng của điện thoại, chúng ta cần phải chuyển đổi các giá trị cường độ từ trường này về một hệ quy chiếu đứng yên và không phụ thuộc góc xoay của điện thoại. Chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng, luôn tồn tại một hệ quy chiếu bất biến và không phụ thuộc vị trí cũng như góc xoay của điện thoại, đó là hệ quy chiếu không gian 3 chiều với các chiều lần lượt có phương song song với hướng bắc – nam, hướng đông – tây và hướng trọng lực. Tại bất kì vị trí nào trên trái đất, luôn tồn tại một hệ quy chiếu như vậy và hình chiếu của véc tơ cường độ từ trường lên các trục của hệ quy chiếu này là không đổi.
Giả sử tại thời điểm t thiết bị điện thoại nhận tác dụng của 1 véc tơ cường độ từ trường M và các giá trị mà cảm biến từ trường đo được là
lần lượt là hình chiếu của véc tơ M lên 3 cạnh của điện thoại. Xét hệ quy chiếu trái đất có 3 trục như hình vẽ dưới đây, trong đó trục có hướng song song với mặt đất từ tây sang đông, trục hướng song song mặt đất và hướng từ nam đến bắc, trục vuông góc với mặt đất và hướng lên trên, ngược chiều với hướng trọng lực.
Gọi θ là góc tạo bởi trục và . Chúng ta có thể tính các cường độ từ trường không phụ thuộc góc xoay của điện thoại theo các phép chuyển đổi sau:
√
√
Trong đó √ và góc θ có thể dễ dàng tính được bằng việc sử dụng cảm biến con quay hồi chuyển từ thiết bị điện thoại thông minh.
Dễ dàng thấy rằng giá trị là hình chiếu của véc tơ cường độ từ trường lên trục Z’, là hình chiếu của véc tơ cường độ từ trường lên mặt phẳng và là độ lớn của véc tơ cường độ từ trường tác dụng lên thiết bị điện thoại thông minh. Mặt khác, do 3 trục có phương và chiếu xác định không đổi theo thời gian và không phụ thuộc góc xoay của điện thoại nên các giá trị cường độ từ trường tính bởi 3 phương trình trên là không phụ thuộc góc xoay của điện thoại, chỉ phụ thuộc độ lớn véc tơ cường độ từ trường M tại vị trí của điện thoại.
Kết hợp các giá trị với toạ độ của điện thoại, ta lập được một bản đồ từ trường của khu vực là tập hợp các bộ giá trị thể hiện vị trí và đặc trưng cường độ từ trường tại từng vị trí như sau:
{ ( * +
)
Trên khu vực thử nghiệm có diện tích 5m x 14m, cường độ từ trường được thể hiện trong các biểu đồ nhiệt trong hình 3.7. Sự phân bố giá trị của cường độ từ trường được thể hiện trong bảng 3.1 và các biểu đồ histogram trong hình 3.8.
Hình 3.7. Cường độ từ trường trong khu vực thử nghiệm (a) Cường độ từ trường theo vị trí
(b) Cường độ từ trường theo vị trí
Trung bình -21.050244 46.088332 40.828293
Độ lệch chuẩn 4.138448 5.178835 4.891191
Giá trị nhỏ nhất -29.911398 33.353515 28.070988 Giá trị lớn nhất -12.682722 62.418163 58.071743
Bảng 3.1. Thống kê cường độ từ trường trong khu vực thử nghiệm
(a) Phân bố giá trị của cường độ từ trường
(c) Phân bố giá trị của cường độ từ trường