Mạng Petri mô tả hàng đợi M/M/1/K như sau:
- Các token trong các place đại diện cho các khách hàng
- Transition t1 hoạt động tương ứng với sự kiện lấy khách hàng ra khỏi hàng đợi P1 - Place P2 là place trung gian, có vài trò là place đầu vào cho transition t2
- Transition t2 đại diện cho kênh phục vụ.
Mạng Petri được thiết lập đảm bảo:
- Tổng số tokens trong P1 và P2 bằng K - t1 hoạt động theo tốc độ đến λ
- t2 hoạt động theo tốc độ phục vụ μ.
Mô tả hoạt động của mạng:
- Transition t1 hoạt động sẽ lấy 1 token trong P1 và đặt vào P2. Hoạt động này tương ứng với một khách hàng ra khỏi hàng đợi đi vào kênh phục vụ.
- Transition t2 được kích hoạt do place đầu vào P2 có token, sau đó t2 hoạt động sẽ lấy đi 1 token trong P2 và đặt một token vào P1. Hoạt động này tương ứng với một khách hàng được phục vụ, sau đó rời khỏi hệ thống và một khách hàng mới được thêm vào hàng đợi. Như vậy đảm bảo được yêu cầu hệ thống luôn chỉ có tối đa K khách.
3.3.3.3. Mạng Petri mô tả hệ thống hàng đợi M/M/m/K
Để dễ ràng thấy được mối liên hệ giữa mô hình mạng Petri [20] mô tả hệ thống hàng đợi M/M/m/K đã trình bày trong mục 2.3.4 chương 2. Chúng ta có các mô tả tương ứng sau:
- Các token trong các place đại diện cho các khách hàng.
- Transition t1 hoạt động tương ứng với sự kiện khách hàng ra khỏi hàng đợi.
- Transition t2 là một trasition ngay lập tức (chúng bỏ qua thời gian chuyển từ hàng đợi vào kênh phục vụ). Đây là một transition trung gian.
- Transition t3 đại diện cho kênh phục vụ.
K P2 t2 t1 μ λ P1
Mạng Petri được thiết lập đảm bảo:
- Tổng số tokens trong P1 và P2 bằng s=K-m - Tổng số tokens trong P3 và P4 bằng m - Transition t1 hoạt động theo tốc độ đến λ
- Tốc độ hoạt động của t3 là tốc độ phục vụ, tỉ lệ thuận với số các kênh phục vụ hoạt động m4μ (μ: tốc độ phục vụ của một kênh phục vụ, m4: số tokens trong P4)