Từ 2 bảng phân tích trên, ta có các kết quả đạt được khi mô phỏng hệ thống hoạt động liên tục trong một ngày đêm (24 giờ) như sau:
- Số lượng máy bay yêu cầu hạ cánh (p15): 144
- Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau khi bay thêm 1 vòng (p17): 32 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau khi bay thêm 2 vòng (p16): 1 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau khi bay thêm 3 vòng (p18): 0 - Tổng số máy bay hạ cánh thành công (p12): 144
- Số lượng máy bay hạ cánh không thành công (p13): 0 - Số lượng máy bay yêu cầu cất cánh (p14): 142
- Số lượng máy bay cất cánh thành công (p11): 142
Hệ số sử dụng của đường băng cho việc cất cánh và hạ cánh: là tổng hệ số sử dụng tại t3, t4, t6, t8, t10, t14:
(284/1441+222/1441+64/1441+2/1441)*100%= 39.69%
Như vậy, khi thay đổi các xác suất xuất hiện yêu cầu cất cánh và xác suất xuất hiện yêu cầu hạ cánh theo bảng phân phối xác suất theo thực nghiệm 2 cho kết quả tốt hơn. Từ các kết quả đạt được theo 3 phương pháp trên, ta có bảng so sánh sau:
Bảng4.13. So sánh các kết quả đạt được đối với 3 phương pháp
Tiêu chí Lý thuyết
hàng đợi GPSS World TNET
Số lượng máy bay yêu cầu cất cánh 144 142 142
Số lượng máy bay cất cánh thành
công 144 142 142
Số lượng máy bay yêu cầu hạ cánh 144 146 144
Số lượng máy bay hạ cánh thành
công 144 146 144
Số lượng máy bay hạ cánh phải thực hiện chuyến bay vòng
Không tính
được 28 33
Số lượng máy bay hạ cánh không thành công
Không tính
được 0 0
Hệ số sử dụng của đường băng cho
việc cất cánh- hạ cánh 40% 40% 39.69%
4.3. Đánh giá các kết quả mô phỏng
Từ các kết quả mô phỏng và tính toán được trình bày tại mục 4.1 và 4.2 (trong các bảng 4.8 và 4.13) chúng ta nhận thấy giữa tính toán theo lý thuyết và kết quả mô phỏng vẫn có độ chênh lệch nhất định. Theo nhận định của tôi, sự sai lệch này là hoàn toàn hợp lý, vì ở các mô hình mô phỏng đều sử dụng các hàm phân phối ngẫu nhiên, có thể là do thời gian mô phỏng chưa đủ lớn nên kết quả có thể sai lệch so với lý thuyết. Để làm rõ vấn đề này, tại mô hình bài toán sân bay (mô hình trình bày tại mục 4.2) tôi thực nghiệm thêm trường hợp mô phỏng trong thời gian 240h trên cả ba phương pháp, kết quả được trình bày trong bảng 4.14 như sau:
Bảng 4.14. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với kết quả mô phỏng trên GPSS World và TNET trong thời gian 240h
Tiêu chí Lý thuyết
hàng đợi GPSS World TNET
Số lượng máy bay cất cánh 1440 1442 1439
Số lượng máy bay cất cánh thành
công 1440 1442 1438
Số lượng máy bay hạ cánh 1440 1448 1463
Số lượng máy bay hạ cánh thành
công 1440 1447 1462
Số lượng máy bay hạ cánh, phải thực hiện chuyến bay vòng
Không tính
được 302 309
Số lượng máy bay hạ cánh không thành công
Không tính
được 0 0
Hệ số sử dụng của đường băng cho
việc cất cánh- hạ cánh 40% 40% 40.26%
Từ các kết quả được trình bày trong bảng 4.14, chúng ta nhận thấy khi thời gian mô phỏng đủ lớn, các kết quả công cụ mô phỏng trả về và các thông số tính toán được theo mô hình toán học của lý thuyết hàng đợi gần như trùng nhau, điều này khẳng định tính đúng đắn của các công cụ mô phỏng.
Bên cạnh đó, việc các công cụ mô phỏng có thể đưa ra các đặc tính như số lượng máy bay phải bay vòng (phải bay 1 vòng, phải bay 2 vòng) là các ưu điểm vượt trội khi sử dụng công cụ mô phỏng so với tính toán bằng mô hình toán học.
Qua việc mô phỏng thành công hai bài toán trên, chúng ta nhận thấy GPSS có ưu điểm mô phỏng rất ngắn gọn, nhưng cũng có những khó khăn khi phải sử dụng đúng các hàm cho trước của ngôn ngữ này. Với Petri Net cho một mô hình mô phỏng trực quan, tuy nhiên với hệ thống lớn sẽ rất khó kiểm soát, vì sự bùng nổ của các trường hợp và kích cỡ của đồ thị. Ngoài ra việc liệt kê các bảng phân phối thời gian bằng xác suất như cách làm của Petri Nets cũng dẫn đến sự khó khăn khi gặp các tham số có giá trị biến thiên trong phạm vi lớn.
Chương 5 KẾT LUẬN
Đối với các hệ thống hàng đợi hay còn gọi là hệ thống phục vụ đám đông thì điều mà chúng ta cần quan tâm nhất, đó là đánh giá được hiệu quả hoạt động của hệ thống và dự báo được sự phát triển của hệ thống, từ đó đưa ra các hoạch định cũng như các chiến lược đầu tư phát triển phù hợp. Lý thuyết hàng đợi sẽ cho chúng ta câu trả lời cho các băn khoăn đó. Ngoài ra, với sự hỗ trợ của các công cụ mô phỏng chuyên dụng thì công việc này càng trở nên đơn giản hơn nhiều.
Từ việc nghiên cứu cơ sở lý thuyết hàng đợi (lý thuyết phục vụ đám đông) và các công cụ mô phỏng đến tiến hành thực nghiệm trên hai bài toán thực tế với các đầu vào khác nhau, cuối cùng dựa vào các kết quả đạt được đưa ra các đánh giá và bài học cụ thể. Luận văn đã làm rõ được các nội dung sau:
- Trình bày cở sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: mô hình, tham số, các quy luật liên quan đến trạng thái của hệ thống hàng đợi, hướng tiếp cận các công cụ mô phỏng áp dụng vào những bài toán cụ thể trong thực tế.
- Nghiên cứu ngôn ngữ mô phỏng GPSS: nêu được cơ sở lí thuyết, định nghĩa, cấu trúc của ngôn ngữ GPSS. Đồng thời giới thiệu một trong những công cụ hỗ trợ ngôn ngữ này: GPSS World Student Version – phiên bản được cung cấp miễn phí nhằm phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.
- Nghiên cứu về ngôn ngữ đặc tả và công cụ mô phỏng Petri Nets mô tả các hệ thống hàng đợi. Cụ thể là các định nghĩa, đặc điểm của mạng Petri, mô tả toán học của mạng Petri, mạng Petri mô phỏng một số mô hình hàng đợi M/M/1, M/M/1/K, M/M/m/K.
- Áp dụng ngôn ngữ GPSS và Petri Nets vào bài toán thực tiễn, đã xem xét hai bài toán về hệ thống hàng đợi không ưu tiên và có ưu tiên, phân tích và so sánh kết quả mô phỏng với kết quả tính toán trên lý thuyết hàng đợi, từ đó rút ra bài học.
Qua các kết quả đạt được như trên có thể đưa ra các kết luận, hạn chế và kiến nghị sau:
5.1. Kết luận
Luận văn không những đã trình bày khái quát các kiến thức cơ bản về lý thuyết hệ thống hàng đợi, mà còn giới thiệu hai ngôn ngữ mô phỏng rất hiệu quả là GPSS, Petri Nets. Đồng thời, đưa ra hai bài toán đại diện cho hai lớp hệ thống hàng đợi không ưu tiên và có ưu tiên, minh chứng cho việc áp dụng hai ngôn ngữ này vào giải quyết các bài toán hàng đợi thực tế, đưa ra các so sánh và đánh giá. Qua đó, có thể thấy được sự hữu ích của việc sử dụng các công cụ mô phỏng vào giải quyết các bài toán thực tế
trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh cũng như phục vụ xã hội. Mặt khác, luận văn còn cung cấp các kiến thức cần thiết để có thể vận dụng một trong các công cụ mô phỏng đã được giới thiệu vào việc đánh giá hiệu quả hoạt động của hệ thống, cũng như dự báo sự phát triển của hệ thống đang quản lý hay đang vận hành, từ đó có thể đưa ra được các quyết định quản lý một cách hợp lý, kịp thời và đúng đắn.
5.2. Hạn chế và kiến nghị
Bên cạnh những nghiên cứu đạt được, do hạn chế về mặt thời gian, tài liệu và kiến thức, luận văn vẫn còn tồn tại một số hạn chế sau:
- Luận văn chưa tìm hiểu được hết tất cả các ứng dụng của ngôn ngữ mô phỏng GPSS và Petri Nets trong các bài toán thực tiễn khác.
- Chỉ áp dụng công cụ GPSS World dành cho sinh viên (phiên bản dùng thử) nên vẫn chưa tìm hiểu được hết những ứng dụng cho bài toán hàng đợi của những phiên bản khác. Chưa tìm hiểu được chi tiết các phần mở rộng của mạng Petri.
Để khắc phục các hạn chế đó, trong tương lai luận văn sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm các công cụ mô phỏng khác và áp dụng lý thuyết hàng đợi, mô hình mạng Petri, ngôn ngữ GPSS vào những bài toán mang tính thực tiễn khác.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt
[1] Lê Quang Minh, Phan Đăng Khoa, “Công cụ GPSS cho bài toán mô phỏng các hệ thống phục vụ đám đông,” Báo cáo tổng hợp đề tài QCT-09-01 cấp ĐHQGHN, Viện Công nghệ thông tin – Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2010.
[2] Tống Đình Quỳ, “Giáo trình xác suất thống kê”, Nhà xuất bản bách khoa – Hà Nội.
Tiếng Anh
[3]JOHN A. GUBNER(2006) “Probability and Random Processes for
Electrical and Computer Engineers”, the United States of America by
Cambridge University Press, New York.
[4] Robert B.Cooper (1981) “IntroToQueueingTheory”, Elserier North Holland. [5] Andrea BOBBIO “System modelling with petri nets”, Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Strada delle Cacce 91, 10135 Torino, Italy.
[6] C. Girault, R. Valk (Eds.), “Petri Nets for Systems Engineering”. [7] John D.C. Little and Stephen C. Graves, “Little's Law”.
[8] Falko Bause and Pieter S Kritzinger(2002), “Stochastic Petri Nets - An
Introduction to the Theory”.
[9] Gianfranco Balbo, M. Ajmone Marsan, Gianni Conte, Susanna Donatelli, Giuliana Franceschinis (2001), “ Modelling with generallised stochastic Petri Nets” – Universita degli studi di Torino.
[10] “GPSS World reference manual” (2001), Minuteman Software. P.O. Box 131. Holly Springs, NC 27540-0131 U.S.A.
[11] Leonard Kleinrock(1975) “Queueing Systems – Volume 1 Theory”, John Wiley and Sons New York.
[12] M. Ajmone Marsan, “Stochastic Petri Nets: An elementary introduction”, University A di Milano, Italy.
[13] Murata (1989), “Petri Nets: Properties, Analysis and Applications”.
[14] Alan Pilkington, Royal Holloway(2005), “GPSS – Getting Started”, University of London.
[15] William Stallings(2000), “Queuing Analysis”.
[16] Dr. János Sztrik, “ Basic Queueing Theory”, University of Debrecen,
[17] Andreas Willig(1999) “A Short Introduction to Queueing Theory”, Technical University Berlin, Telecommunication Networks Group.
[18] http://www.minutemansoftware.com/tutorial/tutorial_manual.htm
[19] http://www.minutemansoftware.com
[20] Kishor Trivedi and Andrea Bobbio, “System Modeling with Petri Nets”, Duke University, Durham, NC 27708-0291(USA)
PHỤ LỤC Bảng hàm Gao – xơ ( ) √ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.3989 3989 3989 3986 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0.1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0.2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0.3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 0.4 3683 3668 9653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0.5 3521 3503 3485 3467 3448 3929 3410 3391 3372 3352 0.6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0.7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2902 0.8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 0.9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1.0 0.2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203 1.1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 1.2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 1.3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1.4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 1.5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1.6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1.7 0949 0925 0909 0893 1878 0863 0848 0833 0818 0804 1.8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 1.9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 2.0 0.0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2.1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0388 0379 0371 0363 2.2 0355 0347 0339 0322 0325 0317 0310 0303 0297 0290 2.3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 2.4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 2.5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 2.6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 2.7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 2.8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 2.9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 3.0 0.0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 3.1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 3.2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 3.3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 3.4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 3.5 0.0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006 3.6 0006 0006 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0004 3.7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 3.8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3.9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9