Chương 2 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH MẠCH QUANG TỬ
2.3. Cấu trúc giao thoa đa mode
Công nghệ thông tin quang đã được sử dụng trong thông tin và mạng truyền dữ liệu như FTTH , DWDM ,... để cung cấp các dịch vụ băng thông rộng. Có nhiều thành phần thông tin quang được sử dụng trong mạng, bao gồm cả thiết bị quang tích hợp và sợi quang. Ví dụ như thiết bị phát laser, điốt phát quang, bộ thu quang PIN, APD, bộ lọc, chuyển mạch quang, xen rẽ kênh quang. Các thiết bị quang sử dụng quang tích hợp là vô cùng quan trọng vì chúng có kích thước nhỏ, ổn định, phù hợp với mạch tích hợp trong tương lai.
Mạch tích hợp quang yêu cầu cấu trúc tích hợp quang, trong đó ống dẫn sóng phẳng quang là một cấu trúc cơ bản nhất. Một ống dẫn sóng quang bao gồm một lớp vật liệu với chiết suất cao bao bọc bởi một lớp vật liệu có chiết suất nhỏ hơn. Nguyên tắc truyền dẫn trong ống dẫn sóng quang dựa vào hiệu ứng phản xạ toàn phần, ở đó ánh sáng trong lõi ống dẫn sóng sẽ được phản xạ toàn phần ở biên giới với lớp vật liệu có chiết suất nhỏ hơn nếu thỏa mãn điều kiện thích hợp. Đến nay đã có nhiều vật liệu được sử dụng cho ống dẫn sóng như SiON, polymer, Si, GaAs, InP.
Cấu trúc giao thoa đa mode MMI là một trong những cấu trúc ống dẫn sóng tích hợp. Trong chương này sẽ trình bày tổng quan về cấu trúc ống dẫn sóng phẳng và cấu trúc đa mode và ứng dụng.
2.3.1. Ống dẫn sóng phẳng
Ống dẫn sóng quang là một cấu trúc cơ bản để tạo ra các cấu trúc thiết bị phức tạp hơn như bộ ghép có hướng, MMI, MZI,...Cấu trúc này được gọi là ống dẫn sóng phẳng. Để hiểu được nguyên tắc truyền dẫn tín hiệu trong ống dẫn sóng phẳng chúng ta phải giải phương trình Maxwell.
Xét một ống dẫn sóng phẳng như Hình 2.5; trong đó W là chiều rộng của ống dẫn sóngnc,ns vànf là chiết suất của vỏ, lõi và đế của ống dẫn sóng. Giả sử z là chiều truyền dẫn tín hiệu.
Hình 2.5: Ống dẫn sóng phẳng
Ánh sáng được truyền qua ống dẫn sóng theo nguyên tắc phản xạ toàn phần. Việc phân tích nguyên tắc truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng được thực hiện theo phương pháp xấp xỉ quang hình học hoặc giải phương trình Maxwell trong ống dẫn sóng. Phương trình Maxwell cho sóng điện từ trong ống dẫn sóng là:
∇·D = ρ (2.16) ∇×E = −µ∂∂H t (2.17) ∇·H = 0 (2.18) ∇×H = J+∂D ∂t (2.19)
Trong đó, H và D=εE là các véc tơ trường từ và điện trong ống dẫn sóng. Các tham sốε, µ, ρ là hằng số điện môi, độ từ thẩm và mật độ điện tích tự do.
Với môi trường đẳng hướng, không có điện tích tự do, phương trình Maxwell được viết lại thành:
∆2ψ−µ0ε∂2ψ
∂t2 =0 (2.20)
Trong đó, ψ là trường điện hoặc từ. ψ có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
ψ(x,y,z,t) =ψ(y)exp{j(ωt-βz)} (2.21) Ở đây, ω là tần số góc, ψ(y) là biên độ phức của trường và β là hằng số truyền lan. Thay phương trình 2.21 vào phương trình 2.20 ta có phương trình truyền sóng trong ống dẫn sóng phẳng là:
∆2ψ+[k2n2(y)−β2]ψ =0 (2.22) Trong đó k là hằng số sóng,λ là bước sóng và n(y) là phân bố chiết suất.
2.3.2. Cấu trúc giao thoa đa mode MMI
Để nghiên cứu hoạt động của MMI, phương pháp phân tích truyền mode (MPA- Mode Propagation Analysis) được sử dụng. MMI hoạt động dựa vào nguyên tắc tự tạo ảnh, tức sau một khoảng cách truyền dẫn nào đó tín hiệu ra sẽ được tái tạo chính xác tín hiệu vào. Xét một ống dẫn sóng phẳng đa mode có chiều rộng
W =WMMI . Giả sử ống dẫn sóng hỗ trợ M modeν =0,1,2...M−1có các profile và hằng số truyền lan là βν. Tín hiệu có profileφν(y) được đưa vào ống dẫn sóng đa mode có thể được phân tích thành tổng các phân bố trường của các mode như sau: ψ(y,0) = M−1 ∑ ν=0 cνφν(y) (2.23) Trong đó cν là hệ số kích thích trường, được tính theo công thức:
cν =
´ ψ(y,0)φ∗
ν(y)dy
´
|φν(y)|2dy (2.24) Do vậy, tại vị trí z=L trong ống dẫn sóng, trường được tính theo công thức sau:
ψ(y,z=L) =
M−1
∑
ν=0
cνφν(y)e−jβL (2.25) Đồng thời áp dụng xấp xỉ Euler, hằng số truyền lan trong ống dẫn sóng đa mode là:
βν =k0nf −(ν+1)2πλ
4nfW2
e
(2.26) Trong đó, nf là chiết suất lõi vàWe là độ rộng hiệu dụng của ống dẫn sóng cho mode cơ bản. Sự sai khác hằng số truyền lan của mode cơ bản và mode bậcν là:
βν−β0 = ν(ν +2)πλ
4nfWe2 (2.27)
Đặt Lπ = β0−πβ1 = 4nfW
2
e
3λ và được gọi là chiều dài phách của hai mode bậc thấp nhất. Phương trình 2.27 được viết lại thành:
βν−β0 = ν(ν+2)π
Kết quả là, trường trong ống dẫn sóng tại z=L được tính theo công thức:
ψ(y,z =L) =e−jβM∑−1
ν=0
cνφν(y)exp(jν(ν+2)
3Lπ L) (2.29) Dựa vào vị trí của trường kích thích đầu vào, ba cơ chế giao thoa được tạo ra, gọi là cơ chế giao thoa tổng quát (GI- General Interference), cơ chế giao thoa giới hạn (RI- Restricted Interference) và cơ chế giao thoa đối xứng (SI-Symmetric Interference) .
2.3.3. Thiết bị giao thoa GI-MMI
Bộ ghép giao thoa đa mode N cổng đầu vào và N cổng đầu ra (NxN MMI) dựa vào cơ chế giao thoa đa mode tổng quát không có ràng buộc gì đối với vị trí đặt của ống dẫn sóng đầu vào. Bộ ghép NxN GI-MMI có các ảnh đầu ra được tạo thành tại khoảng cách bội số của 3Lπ. Ví dụ trường trong một bộ ghép GI-MMI được thể hiện trên Hình 2.6 .
Hình 2.6: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe GI-MMI
2.3.4. Thiết bị giao thoa RI-MMI
Trong bộ ghép NxN MMI dựa vào cơ chế giao thoa giới hạn RI, chỉ có một vài mode được kích thích bởi tín hiệu vào Ψ(y,0). Điều này đạt được bằng cách đặt ống dẫn sóng hoặc tín hiệu vào ở vị trí thích hợp. Lý thuyết chỉ ra rằng tại khoảng cách LMMI = NpLπ, N ảnh đầu ra được tạo ra. Ví dụ trường trong một bộ ghép RI-MMI được thể hiện trên Hình 2.7.
Hình 2.7: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe RI-MMI
2.3.5. Thiết bị giao thoa SI-MMI
Trong bộ ghép NxN MMI dựa vào cơ chế giao thoa đối xứng SI, tín hiệu đầu vào được kích thích tại vị trí trung tâm của ống dẫn sóng đa mode. Kết quả là bộ chia công suất 1xN được tạo thành, trong đó N là số cổng đầu ra. Lý thuyết chỉ ra rằng tại khoảng cách LMMI = Np3L4π, N ảnh đầu ra được tạo ra. Ví dụ trường trong một bộ ghép SI-MMI được thể hiện trên Hình 2.8.
Hình 2.8: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe SI-MMI
2.3.6. Mô tả bộ ghép giao thoa đa mode bằng ma trận
Đặc tính của bộ ghép MMI có thể được đặc trưng bằng một ma trận, gọi là ma trận truyền dẫn M. Phương pháp phân tích MMI dựa vào ma trận truyền dẫn gọi là phương pháp ma trận truyền dẫn (TMM- Transfer matrix method) . Việc phân tích MMI dùng phương pháp TMM đơn giản, tính toán nhanh và cho kết quả chính xác. Do vậy, trong nghiên cứu này, phương pháp TMM được sử dụng.
b= [b1b2...bN]Tcủa bộ ghép MMI và quan hệ với nhau qua phương trình sau:
b=Ma (2.30)
Trong đó, M = [mi j]NxN, ai (i=1,..,N) là biên độ phức tín hiệu vào cổng i và bj
(j=1,..,N) là biên độ phức tín hiệu ra cổng j.