Chương 3 THIẾT KẾ MỘT SỐ THIẾT BỊ CHỨC NĂNG
3.4 Cấu trúc vi cộng hưởng dùng bộ ghép 2x2
Tín hiệu thỏa mãn điều kiện cộng hưởng sẽ được ghép vào bộ vi cộng hưởng. Biên độ của tín hiệu phức ở đầu vào và ra của bộ vi cộng hưởng được mô tả bởi phương trình ma trận: c1 c′1 ! = τ1 jκ1 jκ1 τ1 ! b1 b′1 ! (3.7) b′1=α1exp(jθ1)c′1 (3.8) Trong đó τ1 và κ1 là các hệ số truyền và hệ số ghép tương ứng. Với một bộ ghép lý tưởng, không có suy hao thì |κ1|2+|τ1|2=1. Hệ số suy haoα1=exp(−α0L1), vớiL1=πR1 là chiều dài của ống dẫn sóng vòng;θ1=β0L1 là pha của tín hiệu đi trong ống dẫn sóng vòng, β0 =2πne f f/λ, λ là bước sóng tín hiệu.
Từ phương trình trên, đáp ứng của bộ vi cộng hưởng của Hình 3.4 là:
c1
b1 = τ1−α1exp(jθ1)
1−τ1α1exp(jθ1) (3.9) Không mất tính tổng quát, ta xét cấu trúc ở Hình 3.3 với bộ di phaϕ1 để tạo ra hệ số ghép κ1. Gọi tín hiệu vào cổng a1 là Si (incident light) và tín hiệu phản xạ ở cổng a1 làSr (reflected light). Dễ dàng tính được hàm truyền của hệ thống là:
T(λ) = Sr Si =4κ(1−κ)e−αL ( √ 1−κ1−e−(α+jβ)L1 1−√1−κ1e−(α+jβ)L1 )2 (3.10) Trong đó, α là hệ số suy hao,β =kne f f = (2π/λ)ne f f là hằng số truyền lan,ne f f
là chỉ số chiết suất hiệu dụng, L1 là đường kính của vi cộng hưởng với bán kính
R1 và Llà chiều dài của bộ vòng Sagnac, κ là hệ số ghép tại bộ ghép Sagnac như hình vẽ.
Dịch pha hiệu dungΦ có thể được xác định theo công thức:
Φ(ω) =arg(T(λ)) (3.11) Trễ nhóm được xác định như sau:
τg =−dΦ(ω)
Như vậy, làm trễ xung hay làm nhanh xung ánh sáng có thể đạt được nếu hệ thống có τg dương hoặc âm tương ứng. Vì ánh sáng đi qua bộ vi cộng hưởng hai lần nên nó sẽ làm cho trễ nhóm tăng lên gấp 2 so với cấu trúc truyền thống.
3.1.2. Kết quả mô phỏng và thảo luận
Để minh họa hoạt động của cấu trúc vi cộng hưởng 4x4 MMI, phương pháp mô phỏng số BPM được sử dụng để mô phỏng hoạt động của thiết bị. Giả sử cấu trúc ống dẫn sóng được chỉ ra trên Hình 3.5 [24], trong đó chiều cao hco=220nm, độ rộng của bộ ghép 4x4 MMI, WMMI =6µm. Kết quả mô phỏng bằng phương pháp BPM chỉ ra rằng độ rộng đầu vào của ống dẫn sóng kết nối với cấu trúc MMI là 0,8µmđể giảm suy hao.