2. Lời giải: Coi nnhiệt đột w2 (ch−a biết) phân bố đều trên mặt
12.3.2.1. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt
* Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tổng quát:
Ph−ơng trình bảo toàn năng l−ợng hay Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho mọi TBTĐN luôn có dạng:
∑Q = (∆I1 + ∆I2 +Qm)τ + ∆U = 0, (J), trong đó:
∆I1 = G1 (i1” – i1’) < 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng nóng, ∆I2 = G2 (i2” – i2’) > 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng lạnh, Qm = ∑ki (ti – tf)Fi ; (W) là tổng tổn thất nhiệt ra môI tr−ờng có nhiệt độ tf qua mặt Fi của vỏ TBTĐN,
∆U = ∑ρIViCi(tiτ - t0); (J) là tổng bến thiên nội năng của các kết cấu của TBTĐN từ lúc đầu có nhiệt độ t0 đến lúc có nhiệt độ tiτ.
Trong các thiết bị gia nhiệt Qm > 0 và ∆U > 0, còn trong các thiết bị làm lạnh Qm < 0 và ∆U < 0. Nếu tính theo khối l−ợng riêng ρ ,(kg/m3) , vận tốc v,m/s và tiết diện dòng chảy f,(m2) thì biểu thức của l−u l−ợng G (kg/s) sẽ có dạng:
G = ρωf.
Ph−ơng trình CBN tổng quát, liên hệ các thông số nêu trên sẽ có dạng:
∑ρIViCi(tiτ - t0) + τ[(ρ1ω1f1(i1”–i1’) + ρ2ω2f2(i2”–i2’) + ∑ki(ti –tf)Fi] = 0. Ph−ơng trình này cho phép tìm đ−ợc 1 đại l−ợng ch−a biết nào đó, ví dụ thời gian τ để khởi động thiết bị, khi có thể xác định tất cả các đại l−ợng còn lại.
* Ph−ơng trình cân bằng nhiệt khi ổn định:
Trên thực tê, ng−ời ta th−ờng tính nhiệt cho TBTĐN khi nó đã làm việc ổn định, với ∆U = 0. Về lý thuyết , nếu giả thiết Qm = 0 thì ph−ơng trình CBN có dạng:
∆I1 = ∆I2 , hay G1 (i1” – i1’) = G2 (i2” – i2’), (W).
Nếu chất lỏng không chuyển pha thì ph−ơng trình CBN có dạng: G1 Cp1(t1’ – t1”) = G2 Cp2 (t2” – t2’), (W).
Nếu gọi GCp = ρωfCp =C là nhiệt dung (hay đ−ơng l−ợng n−ớc) của dòng chất lỏng thì ph−ơng trình trên có dạng:
C1(t1’ – t1”) = C2(t2” – t2’) hay C1δt1 = C2δt 2, (W),
ở dạng vi phân, trên mỗi phân tố diện tích dF của mặt TĐN, thì ph−ơng trình CBN có dạng:
- C1dt1 = C2dt 2, (W),
Nếu chất lỏng là hơI quá nhiệt có Cp11 , t1’ vào TBTĐN, đ−ợc làm nguội đến nhiệt độ ng−ng tụ ts, ng−ng tụ hoàn toàn và toả ra l−ợng nhiệt r thành n−ớc ng−ng có nhiệt dung riêng Cp12 rồi giảm nhiệt độ đến t2” > ts có nhiệt dung riêng Cp22 thì ph−ơng trình CBN có dạng:
G1 Cp1(t1’ – t1”) = G2[Cp21 (ts – t2’) + r + Cp21 (t2” – ts) ], (W). Đây là ph−ơng trình CBN cho lò hơi hay tuốc bin hơi.