1.1.2.2 .Các yêu cầu về mô hình đo lường PD theo phương pháp IRB
1.3. Mô hình Logistic
1.3.1. Mô hình hồi quy Logistic cho biến đáp ứng nhị phân
Mô hình Logistic là mô hình hồi quy toán học nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến nhị phân (Y) vào các biến độc lập (X) khác. Hồi quy logistic nhị phân là phương pháp phân tích hồi quy điển hình nhằm dự đoán hai kết quả có thể xảy ra của biến nhị phân (Y = 1 hoặc 0) dựa trên một hoặc nhiều biến giải thích (X) (Hoàng Tùng, 2011).
Cấu trúc dữ liệu trong mô hình như sau:
Biến Loại
Phụ thuộc Nhị phân
Độc lập Liên tục hoặc dời dạc
Từ tập số liệu đã cho với tổng kích thước mẫu là M, ở đó mỗi quan sát là độc lập, Y có thể xem như một véctơ cột của M biến ngẫu nhiên Yi. Ta quy ước gán giá trị 1cho khả năng thành công và 0 cho khả năng thất bại.
Cho n là tổng số lần quan sát, n véctơ cột n-chiều với thành phần thứ i , ni là số phần tử của tổng thể trong lần quan sát thứ i (i = 1...,n). Khi đó n M
n
i i
1
Cho X là véctơ cột n -chiều với thành phần thứ i , Xi(xi) là biến ngẫu nhiên mô tả số lần thành công của Y trong lần quan sát thứ i ; véctơ cột n -chiều x là giá trị thực nghiệm của X với thành phần xi là giá trị thực nghiệm của Xi;p là véc tơ cột n - chiều với thành phần thứ i , pi = P[Yi = 1] là số lần thành công của Y trong lần quan sát thứ i.
Gọi Z=(zij) là ma trận các biến dự báo gồm n dòng và K+1 cột, với K là số biến dự báo của mô hình và phần tử đầu tiên zi0 = 1
Mô hình hồi quy được xác định bởi công thức:
( 1) 1 Z i Z e p P Y e
Hay ln 1 p Z p Trong đó: 0 1 1 2 2 .... i Z X X u
Xi là các biến mô tả các nhân tố đặc trưng cho các đặc trưng khác nhau của đối tượng nghiên cứu. βi là các hệ số chưa biết cần ước lượng. Trong mô hình trên véctơ β = (β0,…, βk) là véctơ tham số cần ước lượng.
Khi ước lượng được các giá trị ˆi (i = 1…,n) thì sẽ ước lượng được xác suất pˆ . Như vậy trong mô hình Logistic chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập Xk đối với Y mà là xem xét ảnh hưởng của Xk đến xác suất Y để nhận giá trị bằng 1 hay kỳ vọng của Y.