Như chúng ta đã phân tích trong mục 2.1.3, điện áp và dòng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường dây nhìn chung có thể được xem là tổng của một sóng tới và một sóng phản xạ.
Sóng tới xuất phát từ nguồn tín hiệu đặt ở đầu vào đường dây đi về phía tải, còn sóng phản xạ đi từ phía tải về nguồn do hiện tượng bất phối hợp trở kháng tại tải. Sóng phản xạ lan truyền với cùng vận tốc của sóng tới, có biên độ và pha không những phụ thuộc vào biên độ và pha của sóng tới mà còn vào mối tương quan giữa trở kháng tải ZLvà trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền. Chúng ta sẽ xét mối tương quan này trong các trường hợp cụ thể. Theo (2.14), điện áp tại tọa độzbất kỳ có thể được viết
V(z) =V0+.e−γz+V0−eγz (2.144) trong đó:
V0+.e−γz đại diện cho sóng tới tại z, cònV0−.eγz đại diện cho sóng phản xạ tạiz.
Ta định nghĩa: Hệ số phản xạ điện ápΓv(z)tại điểmzlà tỷ số giữa sóng điện áp phản xạ và sóng điện áp tới tại điểmzđó
Γv(z) = V − 0 .eγz V0+.e−γz = V − 0 V0+e 2γz (2.145)
Trong biểu thức trên,V0−vàV0+là các hằng số phụ thuộc vào điều kiện nguồn và tải, hệ số phản xạ điện ápΓv(z)sẽ biến thiên theo tọa độzbởi hệ sốe2γz.
Tại tải (z=0), hệ số phản xạ điện áp là
Γ = Γv(0) = Γ = V
−
0
V0+ (2.146)
Tại điểm tọa độzbất kỳ, hệ số phản xạ điện áp có thể được viết là
Γv(z) = Γv(0).e2γz (2.147)
Như vậy ta có thể suy raΓv(z)tại điểmzbất kỳ nào trên đường dây khi biết trướcΓv(0)tại tải.
Trong trường hợp tổng quát, đường truyền có tổn hao thì γ sẽ là một số phức, tức (γ = α+jβ), do đó Γv(z)cũng là một số phức. Vì vậy, các hệ số phản xạ điện áp này có thể được biểu diễn bởi các điểm trên mặt phẳng phứcΓ = Γre+jΓim. Viết lại (2.147)
Γv(z =−`) = Γv(0).e−2α`.e−j2β` (2.148) trong đó: hệ số e−2α` là số thực phụ thuộc vào hệ số suy hao α và càng giảm khi ` tăng theo chiều âm củaz(lùi xa khỏi tải đi về phía nguồn).
Hệ số e−j2β` là số phức có module đơn vị và góc pha−2β` tỷ lệ với hệ số pha β và càng giảm âm khizdi chuyển về phía nguồn (`tăng).
Từ những nhận xét trên về biểu thức (2.147) ta có thể rút ra:Khi di chuyển trên đường truyền sóng từ tải về phía nguồn một khoảng cách `, hệ số phản xạ điện ápΓv sẽ di chuyển trên một quỹ tích hình xoáy trôn ốc trong mặt phẳng phứcΓ(Hình 2.18). Quỹ tích xuất phát từ điểm hệ số phản xạ tại tảiΓv(0)và xoay theo chiều kim đồng hồ (hướng về nguồn) một góc2β` với suy giảm module của vectorΓv theo hệ sốe−2α`.
Hình 2.18:Biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản xạΓtheoαvà` Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tổn hao (α= 0) thì từ (2.148) ta có
Γv(z) = Γv(0).e−j2β` (2.149) Khi này, quỹ tích củaΓv là một vòng tròn tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểmΓv(0). Hệ số phản xạ điện ápΓv(z)tại điểm zbất kỳ chỉ là sự quay pha của hệ số phản xạ điện áp tại tảiΓv(0). Do đó
|Γv(z)|=|Γv(0)| (2.150) Theo (2.148), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách`là2β`. Theo (2.17), ta có thể biểu diễn góc xoay pha như sau
2β` = 22π
λ `= 2π `
λ/2 (2.151)
Nói cách khác, góc pha của hệ số phản xạ điện ápΓv sẽ xoay một lượng2π(hay quay một vòng tròn quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phứcΓkhi di chuyển một khoảng `bằng một nửa bước sóng (λ/2) của tín hiệu. Với khoảng cách `bất kỳ thì góc pha sẽ xoay quanh tọa độ một lượng tỷ lệ với`theo (2.151).
Các nhận xét trên về quỹ tích của điểm phức Γv trong mặt phẳng hệ số phản xạ điện áp sẽ được áp dụng để xây dựng đồ thị Smith trong Chương 4.
Tương tự như hệ số phản xạ điện áp Γv, ta cũng có thể định nghĩa hệ số phản xạ dòng điện Γi trên đường truyền sóng. Theo (2.13b), dòng điện tại một điểmz bất kỳ cũng được coi là xếp chồng của sóng dòng điện tới và sóng dòng điện phản xạ.
I(z) =I0+e−γz+I0−eγz (2.152) Hệ số phản xạ dòng điện tại điểmzđược định nghĩa là
Γi(z) = I − 0 eγz I0+e−γz = I − 0 I0+e 2γz (2.153)
là tỷ số giữa sóng dòng điện phản xạ và sóng dòng điện tới tại điểmzđó. Mặt khác, theo (2.21) ta có Γi(z) = −V0− Z0 V0+ Z0 e2γz =−V − 0 V0+e 2γz (2.154) So sánh (2.154) với (2.145) ta rút ra Γi(z) =−Γv(z) (2.155) Như vậy, hệ số phản xạ dòng điện lệch pha hệ số phản xạ điện áp1800. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong thực tế, hệ số phản xạ điện ápΓv thường được sử dụng như hệ số phản xạΓcủa đường truyền. Do đó khi nói đến hệ số phản xạ là ta ngầm hiểu đó là hệ số phản xạ điện áp.
Γ(z) = Γv(z) (2.156)
Bây giờ ta cần xác định hệ số phản xạΓtrên đường truyền sóng tại một điểmz bất kỳ. Tuy nhiên, trước hết ta hãy tìm hệ số phản xạ tại tải, tứcΓ(0).
Đường truyền không tổn hao có tải kết cuối
Xét một đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tínhZ0, hằng số truyền lanβ, chiều dài`; đầu cuối được kết cuối bởi tảiZL như mô tả trên Hình 2.19.
Giả thiết một sóng tới có dạng V0+e−jβz được phát ra từ một nguồn tại z <0. Chúng ta đã biết rằng tỷ số giữa điện áp và dòng điện đối với một sóng truyền lan như vậy chính là Z0-trở kháng đặc tính. Nhưng khi đường dây được kết cuối bởi một tải bất kỳZL 6=Z0 thì tỷ số giữa điện áp và dòng điện tại tải phải bằng ZL. Vì vậy, một sóng phản xạ phải được kích thích với một biên độ phù hợp để thỏa mãn điều kiện này. Điện áp tổng trên đường dây khi đó có thể được viết là tổng của sóng tới và sóng phản xạ.
V(z) =V0+e−jβz +V0−ejβz (2.157a) Tương tự, dòng điện tổng trên đường dây được mô tả bởi
I(z) =I0+e−jβz+I0−ejβz = V + 0 Z0 e−jβz− V − 0 Z0 ejβz (2.157b)
Hình 2.19: Đường truyền được kết cuối trở kháng tảiZL
Tổng điện áp trên tảiV(0)và dòng điện qua tảiI(0)quan hệ với nhau theo định luật Ohm. ZL= V(0) I(0) (2.158) Từ (2.157) và (2.158) ta có ZL=Z0V + 0 +V0− V0+−V0− (2.159)
Giải choV0−cho
V0− = ZL−Z0 ZL+Z0V
+
0 (2.160)
Biên độ của sóng phản xạ được chuẩn hóa theo biên độ của sóng điện áp được biết đến với tên gọi "Hệ số phản xạ" và được xác định như sau:
Γ(0) = V − 0 V0+ = ZL−Z0 ZL+Z0 (2.161) Nhận xét:
• Hệ phương trình (2.157) cho thấy điện áp và dòng điện trên đường dây là sự xếp chồng của một sóng tới và sóng phản xạ; các sóng như vậy gọi là sóng đứng.
• Biểu thức (2.159) và (2.161) xác định một song ánh giữa hệ số phản xạ trên tải Γ(0) và trở kháng tải ZL. Nghĩa là một giá trị của ZL tương ứng với một và chỉ một giá trị duy nhất củaΓ(0). Tính chất này được sử dụng để định nghĩa đồ thị Smith trong Chương 3. Một cách tổng quát, ZL và Z0 đều là số phức nên Γ(0) cũng là một số phức Γ(0) = |Γ(0)|.∠arg Γ(0)
Chúng ta sẽ xét một số trường hợp đặc biệt của tải ZL và hệ số phản xạ Γ(0) từ (2.161). Trở kháng vào của một đường truyền ở vị trí bất kỳ sẽ được xem xét trong mục 2.4.
1. KhiZL=Z0
Từ (2.161) ta thấy chỉ khi Γ=0 thì không có sóng phản xạ. Để đạt được Γ = 0 thì trở kháng tảiZLphải bằng trở kháng đặc tínhZ0 của đường truyền. Một tải như vậy được cho là được phối hợp trở kháng với đường truyền do không có sự phản xạ của sóng tới.
Việc mất phối hợp trở kháng giữa đường truyền sóng và tải sẽ gây ra phản xạ sóng và kết quả là gây nhiễu cho tín hiệu trên đường dây, gây ra sóng đứng, phản xạ công suất ngược về nguồn phát. Vì những lý do trên khi thiết kế mạch siêu cao tần chúng ta phải đảm bảo phối hợp trở kháng thật tốt.
2. KhiZL= 0 (tải nối tắt) Khi đóΓ =−1
Hệ số phản xạ bằng -1 nghĩa là toàn bộ công suất của sóng tới đến tải nối tắt đều bị phản xạ ngược về nguồn (do nối tắt nên V(0)=0 và tải không tiêu thụ công suất).
Chú ý: KhiΓ =−1, sóng điện áp tới và sóng điện áp phản xạ có biên độ bằng nhau nhưng ngược pha nhau, dẫn tới sóng điện áp tổng bằng 0: V(0)=0. Ngược lại, hệ số phản xạ dòng điện tại tải làΓi = −Γv = 1nên sóng dòng điện tới và sóng dòng điện phản xạ có biên độ bằng nhau và cùng pha với nhau tại tải. Điều này làm dòng điện chảy qua tải nối tắt tăng gấp đôi so với dòng điện tới.
3. KhiZL→ ∞(tải hở mạch). Hệ số phản xạΓ = +1
Hệ số phản xạ trên tải bằng +1, toàn bộ công suất của sóng tới tải hở mạch cũng đều bị phản xạ ngược về nguồn (do tải hở mạch,IL= 0 nên tải cũng không tiêu thụ công suất). Tương tự như trường hợp tải nối tắt, hệ số phản xạΓ = +1sẽ làm cho điện áp trên tải VL tăng gấp đôi so với điện áp sóng tới và dòng điện trên tảiIL=0 do sóng dòng điện tới và sóng dòng điện phản xạ triệt tiêu nhau.
4. KhiZL=jXL(tải thuần kháng)
Khi tải là thuần kháng (tụ điện CL hay điện cảm LL, hoặc một tổ hợp giữa chúng) thì hệ số phản xạ tại tải là
ΓL= jXL−Z0 jXL+Z0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(2.162) Đặc biệt nếu đường dây không tổn hao hoặc tổn hao thấp (thường xảy ra trong thực tế) có thể coi trở kháng đặc tínhZ0 của đường dây là điện trở đặc tínhR0 (thực), do đó (2.162) trở thành
ΓL = jXL−R0
jXL+R0 (2.163)
khi đó
|ΓL|= 1 (2.164)
Vậy, toàn bộ công suất của sóng tới cũng đều bị phản xạ ngược trở lại do tải thuần kháng không tiêu thụ công suất.
Các trường hợp tải nối tắt (ZL = 0), tải hở mạch (ZL → ∞) và tải thuần kháng (ZL = jXL) đều phản xạ toàn bộ công suất của sóng về phía nguồn, nên có thể gây quá công suất hoặc quá áp, quá dòng tại nguồn và gây hư hỏng nguồn tín hiệu nếu công suất lớn. 5. KhiZL=RL+jXL(tải bất kỳ)
Với đường dây không tổn hao hoặc tổn hao thấp,Z0 =R0, biểu thức (2.161) trở thành Γ(0) = jXL+ (RL−R0)
Do đó
|RL−R0| ≤RL+R0 (2.166) và ta suy ra từ (2.165)
|Γ(0)| ≤1 (2.167)
Vậy với tải bất kỳ, hệ số phản xạ trên tảiΓL luôn có module nhỏ hơn hay bằng 1. Điều này thể hiện rằng công suất sóng phản xạ luôn nhỏ hơn công suất sóng tới.