Với tín hiệu ở tần số siêu cao lan truyền trên đường truyền sóng ở một khoảng cách lớn thì tổn hao trên đường dây trở nên rất đáng kể. Ngoài ra suy hao tín hiệu phụ thuộc vào tần số nên gây ra suy giảm biên độ và méo dạng tín hiệu. Việc tính toán chính xác tổn hao trên đường dây là rất phức tạp do có quá nhiều yếu tố ảnh hưởng đến điều kiện truyền sóng. Do vậy tổn hao thường được ước lượng với một số giả thiết nhất định.
Tổn hao trên đường truyền được phân làm hai loại là:tổn hao kim loạivàtổn hao điện môi.
Tổn hao kim loại - metal loss
Tổn hao kim loại là tổn hao sinh ra do điện trở của phần dẫn bằng kim loại trên đường dây. Tổn hao này được đánh giá thông qua điện trở tuyến tính R của đường dây, được coi gồm hai thành phần chính: điện trở tại tần số thấp và điện trở tại tần số cao.
Tần số thấp: Tại vùng tần số thấp (chiều dài của đường truyền sóng là rất ngắn so với bước sóng), tổn hao kim loại chủ yếu là do điện trở của dây dẫn. Nếu dây dẫn có điện trở suất là ρ(hoặc điện dẫn suấtσ = 1/ρ), có tiết diện mặt cắt làs thì điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài là
RDC = ρ s =
1
σs Ω/m (2.136)
Bảng 2.1: Điện dẫn suất của một số kim loại
Kim loại Điện dẫn suất [S/m] Kim loại Điện dẫn suất [S/m]
Nhôm 3.816×107 Bạc 6.173×107
Đồng 5.813×107 Thiếc 7.000×106
Chì 4.560×106 Vàng 4.089×107
Điện trởRDC trong trường hợp này là hằng số, không phụ thuộc tần số tín hiệu.
Tần số cao: Khi tần số của tín hiệu lan truyền cao (chiều dài đường truyền lớn hơn hoặc xấp xỉ bước sóng), ngoài tổn hao cố định như ở tần số thấp, đường truyền còn có thêm tổn hao do hiệu ứng da (skin effect).
Hiệu ứng da xảy ra khi tần số tín hiệu tăng, dòng điện tín hiệu chảy qua tiết diện của dây dẫn không còn phân bố đều trên mặt phẳng tiết diện (mặt độ dòng điện không còn là một hằng số trên bề mặt tiết diện) mà có khuynh hướng tập trung tại vùng bề mặt chu vi của tiết diện dây dẫn và giảm dần về tâm của dây theo dạng hàm mũ âm). Tần số tín hiệu càng cao thì hiệu ứng da càng mạnh, có nghĩa là phần bề mặt của dây dẫn có mật độ dòng điện rất lớn trong khi ở bên trong dây có mật độ không đáng kể. Ta nói rằng dòng diện chỉ chảy qua dây dẫn trên bề mặt mà thôi. Điều này làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn có khả năng tải tín hiệu, làm tăng điện trở đường dây và kết quả là gây tổn hao kim loại ở vùng tần số cao.
Hình 2.15 biểu diễn sự phân bố dòng điện trên tiết diện của dây dẫn tròn hoặc dải dẫn hình chữ nhật trong các đường truyền dải, vi dải, CPW· · · Để biểu diễn một cách định lượng hiệu ứng da, người ta lấy mức trung bình của mật độ dòng điện trên tiết diện và xác định khoảng cách
d tính từ bề mặt dây dẫn sao cho có thể coi là mật độ dòng điện chỉ phân bố đều trong vùng đó, còn vùng giữa có mật độ dòng điện bằng 0. Khoảng cáchd này được gọi là bề dày của da (skin depth).
Bề dày dad được tính bởi công thức d=
r 2
µσω (2.137)
trong đó µlà hệ số từ thẩm tuyệt đối, thông thường µ = µ0 = 4π×10−7 [H/m]. σ- điện dẫn suất của dây dẫn, đơn vị [S.m].
Ta nhận thấy tần số ωcàng cao hoặc điện dẫn suất σcàng lớn thì bề dày da dcàng nhỏ. Điện trở tuyến tínhRcủa đường dây có giá trị tỷ lệ nghịch với tiết diện hiệu dụng của phần dẫn điện do hiệu ứng da ở tần số cao. Mặt khác, tiết diện hiệu dụng này tỷ lệ với bề dày da d
Hình 2.15:Mật độ dòng điện trên tiết diện (a) dây dẫn tròn (b) dải dẫn hình chữ nhật màd lại tỷ lệ nghịch với√
ω nên điện trở tuyến tính do hiệu ứng do sẽ tỷ lệ thuận với√ ω.
RAC ∼√ω (2.138)
Như vậy ở tần số cao, điện trởRsẽ là tổng của điện trở ở tần số thấpRDC theo (2.136) và điện trở ở tần số caoRAC
R =RDC+RAC (2.139)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của R theo tần sốω được vẽ trên Hình 2.16(a). Lưu ý rằng các trục tần số và trụcRđược chia theo thang logarit nên độ dốc của đường cong là 1/2.
Hình 2.16:Quan hệ giữa (a) R và tần số (b) Suy hao và tần số
Sự biến thiên của hệ số suy hao α theo tần số cũng được biểu diễn trên Hình 2.16(b). Ta nhận thấyαcũng tăng theo tần số nhất là ở vùng tần số cao. Đường cong cũng có độ dốc 1/2 vì (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
αtỷ lề vởiRvà tỷ lệ với√ ω.
Ngoài các tổn hao do hiệu ứng da kể trên, khi tần số tín hiệu đủ lớn còn xuất hiện thêm dạng tổn hao kim loại khác là tổn hao do ghép ký sinh giữa các đường dây đặt gần nhau. Giả sử trên các đường dây đó đều có các dòng tín hiệu cao tần (cùng chiều hoặc ngược chiều), do đặt gần nhau nên chúng sẽ ảnh hưởng đến nhau. Kết quả là mật độ dòng điện phân bố trên tiết diện mỗi đường dây cũng trở nên không đồng nhất, do đó làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn và làm tăng tổn hao chung cho hệ thống. Dạng tổn hao này cũng đang được nghiên cứu nhằm rút ra một qui luật chung để đánh giá và giảm thiểu tổn hao, nhất là ở các linh kiện vi mạch cao tần ở đó khoảng cách giữa các đường dây là rất nhỏ.
Ví dụ 2.3. Tính bề dày da của nhôm, đồng, vàng và bạc tại tần số 10 GHz.
Giải:
Điện dẫn suất (conductivity) của các kim loại này được cho trong Bảng 2.1. Bề dày da được cho bởi biểu thức (2.137) như sau
d= r 2 ωµσ = r 1 πf µ0σ = s 1 π(1010)(4π×10−7) r 1 σ = 5.03×10−3 r 1 σ
Đối với Nhôm:
d= 5.03×10−3 r 1 3.816×107 = 8.14×10−7m Đối với Đồng: d= 5.03×10−3 r 1 5.813×107 = 6.60×10−7m Đối với Vàng: d= 5.03×10−3 r 1 4.089×107 = 7.86×10−7m Đối với Bạc: d= 5.03×10−3 r 1 6.173×107 = 6.40×10−7m
Kết quả này chỉ ra rằng phần lớn dòng điện chảy trong một chất dẫn điện tốt chỉ diễn ra trong vùng cực mỏng gần bề mặt của vật dẫn
Tổn hao điện môi - Dielectric loss
Trong điều kiện lý tưởng, lớp điện môi phân cách giữa hai lớp dây dẫn của đường truyền sóng phải là cách điện hoàn toàn (không có dòng điện qua lớp điện môi, tức điện dẫn của lớp điện môi G=0).
Tuy nhiên, trong thực tế các chất điện môi được sử dụng nhìn chung có điện dẫn khác không. Điều này gây thêm một dạng tổn hao nữa mà ta đã có đề cập trong các phần trước gọi là tổn hao điện môi. Tổn hao này được đánh giá thông qua điện dẫn G.
Góc tổn haoδcủa chất điện môi ở tần số ωđược định nghĩa bởi δ = tan−1 G
ωC (2.140)
với G và C lần lượt là điện dẫn và điện dung của đường dây. Ta viết lại
G=ωC.tanδ (2.141)
Vậy điện dẫn tỷ lệ với điện dung của lớp điện môi theo hệ sốtanδ.
Để biểu diễn về mặt toán học quan hệ trên, ta định nghĩa một hằng số điện môi tương đối là một số phức.
r=0r−jr” (2.142)
trong đó:0r liên quan đến điện dung C.
Vì thành phần dẫn nạp Y trong Hình 2.2 gồm điện dẫn G mắc song song với điện nạpωC
Y =G+jωC (2.143)
nên ta nhận thấy thành phầnr”liên quan đến điện dẫn G. Từ quan hệ (2.142) ta suy ratanδ =r”/0r.
Vì G (hoặc r”) xác định dòng điện dẫn, C (hoặc0r) xác định dòng điện dịch qua điện môi nên biểu đồ vector dòng điện tổng và góc tổn haoδđược trình bày trên Hình 2.17.
Hình 2.17:Góc tổn haoδ
Ngoài các tổn hao kim loại và tổn hao điện môi kể trên, đường dây truyền sóng còn chịu các dạng tổn hao khác như tổn hao do bức xạ điện từ (ở tần số rất cao), tổn hao do cấu trúc không đồng nhất của đường truyền (các điểm gián đoạn, chỗ hàn nối, vv...).