4.2.1 MSSM ràng buộc
Việc tham số hóa một cách tổng quát sự phá vỡ siêu đối xứng trong mô hình MSSM sẽ đưa vào khoảng 100 tham số tự do. Điều này là chưa thực sự thuận lợi mặc dù ta có thể đưa ra các dự đoán khá tốt trong phép tham số hóa tổng quát này. Nhưng khả năng tiên đoán của một lý thuyết với một lượng lớn các tham số như vậy rõ ràng là vẫn hạn chế, do đó người ta muốn xây dựng mô hình mà trong đó có ắt tham số tự do hơn. Dựa vào những điều kiện trên có một số mô hình được thiết lập nhưng đơn giản và giải quyết hiệu quả yêu cầu trên là mô hình siêu đối xứng tối thiểu (mSUGRA - minimal SuperGravity) hay còn gọi là mô hình MSSM ràng buộc (CMSSM-Constrained Minimal Supersymmetric Standard Model).
Mô hình này dựa trên lý thuyết siêu đối xứng địa phương. Điều đó cũng có nghĩa là lý thuyết bất biến với phép biến đổi tổng quát. Bất biến này là nguyên lý cơ bản mà Eistein dùng để xây dựng thuyết tương đối rộng. Siêu đối xứng địa phương bao gồm cả hấp dẫn nên được gọi là siêu hấp dẫn (SUGRA- SuperGravity).
Người ta thấy rằng rất khó khăn để phá vỡ siêu đối xứng toàn xứ một cách tự phát. Điều này không còn đúng nữa với siêu hấp dẫn.
Tuy nhiên người ta thấy rằng vẫn còn rất khó khăn khi phá vỡ siêu đối xứng nếu chỉ sử dụng trường vật lý trong MSSM. Do đó người ta đã đưa vào thêm khái niệm Ềphần ẩnỂ (hidden sector), trong đó bao gồm một số trường không tham gia bất kỳ tương tác chuẩn hoặc tương tác dạng Yukawa nào đối với Ềphần hiệnỂ, phần chứa trong MSSM. Mặc dù vậy Lagrangian siêu hấp dẫn sẽ cho phép truyền sự phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn tới phần nhìn thấy thông qua các toán tử bị hạn chế bởi thang năng lượng Plack. Để tăng khả năng tiên đoán của mô hình siêu đối xứng hấp dẫn người ta đề xuất mô hình mà trong đó các tham số giảm đi đáng kể và được gọi
58
là mSUGRA. Trong đó tất cả sự phá vỡ siêu đối xứng trong phần hiện có thể được mô tả chỉ bằng các tham số:
7
y = €y ∀P R7¾J = R€ ∀P, , i7¾ = i€ ∀P,
Giả thuyết này là phù hợp với một lý thuyết thống nhất ở thang thống nhất lớn Q02~2. 10\ % & bởi vì tại đó các hằng số tương tác tương ứng với các nhóm chuẩn SU(3), SU(2) và U(1) sẽ có giá trị bằng nhau.
4.2.2. R-parity
Trong MSSM tất cả các tương tác siêu đối xứng tái chuẩn hóa được đều được bảo toàn (B-L) với B là số baryon và L là số lepton. Như là một hệ quả của bất biến (B-L), MSSM bảo toàn một đại lượng gián đoạn gọi là R-parity. Với một hạt có spin S, tắch ỀRỂ này được định nghĩa bởi:
k = *−1+r*ồ .+ yq
Từ công thức trên ta thấy cả hai lưỡng tuyến Higgs và các hạt không siêu đối xứng của mô hình chuẩn sẽ có R-parity chẵn (bằng +1), còn tất cả những hạt đồng hành siêu đối xứng đều có R-parity lẻ (bằng -1).
Sự bảo toàn R-parity trong quá trình phân rã và tán xạ giữ một tầm quan trọng quyết định đối với hiện tượng luận siêu đối xứng.
Thật vậy, xuất phát từ một trạng thái đầu của một quá trình có liên quan đến các hạt có R-parity chẵn (nghĩa là các hạt thông thường, không siêu đối xứng), nếu trong quá trình có sự xuất hiện thành từng cặp. Một cách tổng quát, các hạt này rất không bền và nhanh chóng bị rã ra thành các trạng thái nhẹ hơn.
Tuy nhiên, một hệ quả của bất biến R-parity là sự tồn tại của hạt siêu đối xứng nhẹ nhất LSP(lightest supersymmetry particle), một loại hạt bền tuyệt đối. LSP được sinh ra ở cuối một chuỗi phân rã của một quá trình rã một hạt siêu đối
59
xứng nặng không bền. Để phù hợp với các điều kiện vũ trụ học, LSP hầu như phải trung hòa về màu và điện. Hệ quả là LSP tương tác yếu với vật chất thông thường, nghĩa là hành xử giống như một neutrion nặng và bền, và sẽ thoát khỏi các detector mà không bị phát hiện trực tiếp. Do đó, một dấu hiệu để xác nhận các lý thuyết siêu đối xứng bảo toàn R-parity là sự thất thoát năng lượng truyền, do LSP mang đi.