Chƣơng I : Tổng quan về hê ̣ thống thông tin di đô ̣ng sƣ̉ du ̣ng Femtocell
2.8. Áp dụng mô hình lý thuyết trò chơi cho mạng Femtocell
Hình 2.7 minh họa một mô hình mạng Femtocell gồm K Femtocell Access Point (FAP) và M người dùng sử dụng Mobile System (MS). Số anten trên mỗi FAP là NT và trên MS là NR .
Hình 2.7. Mô hình mạng Femtocell.
Giả sử tất cả MS gửi Data lên đường Uplink cùng lúc và các FAP truyền Data trên Downlink tại cùng thời điểm, do đó tồn tại M trạm thu phát mọi lúc trong mô hình mạng. Khi đó, Tỉ lệ tín hiệu nhận được trên ồn của trạm thu có thể tính được :
32
yi = ρiHiixi + ηij
M
j=1,j≠1
Hijxj+ ni (1)
Với xi và xj là các vector truyền kích thước NT với i và j tương ứng, ρi là tỉ lệ tín hiệu nhận được trên tạp âm (SNR) và ηij là tỉ lệ nhiễu nhận được trên tạp âm (INR). Hii là ma trận kênh kích thước NR.NT trong trường hợp truyền i và nhận i, Hij
là ma trận kênh kích thước NR.NT trong trường hợp truyền j và nhận i.
Để đảm bảo giảm nhiễu của người dùng thứ cấp lên người dùng sơ cấp, mạng vô tuyến nhận thức phải thỏa mãn điều kiện giới hạn công suất :tr Qi ≤ Ptvới
Qi = E xixiH là ma trận phương sai của vector xi.
Theo [7] ma trận phương sai của nhiễu và tạp âm trong trường hợp nhận i:
Rni = ηjHjQj
M
j=1,j≠i
HjH + INR (2)
Ma trận phương sai của tín hiệu trong trường hợp nhận i:
Ryi = ρiHiiQiHiiH + Rni (3)
Tốc độ truyền tin của user thứ i có thể tính được :
Vi = log det ρiHiiQiHiiHRni−1+ INR 4
Yêu cầu đă ̣t ra là chứng minh s ự tồn tại của điểm cân bằng trong tốc độ truyền tin dựa trên quan điểm của lý thuyết trò chơi và phương pháp để tìm ra nó.
Như đã trình bày ở phần trên, một mô hình lý thuyết trò chơi được đặc trưng bởi ba thành phần cơ bản: Tập người chơi, tập chiến lược và tập các hàm trả giá. Mô hình này có thể được định nghĩa bởi một hàm toán học G =< 𝐿, Si , Ui > [7]
Trong đó L là tập người chơi, Si là tập các chiến thuật mà người chơi sử dụng và Ui tập hàm trả giá quyết định kết quả sau mỗi nước đi mà người chơi thực hiện.
Áp dụng mô hình Lý thuyết trò chơi vào và vấn đề điều khiển công suất cho mạng Femtocell nhận thức: L tương ứng với tập các user, Si là chiến thuật phát của các user, khi mà các user đều cố gắng làm tối đa hóa lợi ích của nó bằng công suất phát mà không cần cân nhắc đến các user trong toàn mạng. Nói cách khác, đây là mô hình của một trò chơi bất hợp tác [7], và tập Ui sẽ xác định tốc độ truyền tin toàn cục mà các user nhận được và được tính bằng công thức:
33
U Si = log det ρiHiiQiHiiHRn−1i + INR (5)
Công suất phát Pivà ma trận phương sai Qi đều phụ thuộc vào vector truyền, vì vậy chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau. Qi tác động trực tiếp đến tốc độ truyền tin của các user trong cùng một thời điểm. Như vậy, các user sẽ điều chỉnh công suất của chúng theo các chiến thuật riêng nhằm cải thiện lợi ích của mình, điều này sẽ gây nhiễu cho các user khác [1] . Để đáp lại, các user khác cũng áp dụng những chiến thuật để thay đổi công suất phát của chúng nhằm đảm bảo tốc độ truyền tin, tiến trình này sẽ tiếp diễn cho đến khi tất cả các user đều đạt được lợi ích tối đa của chúng. Đó là thời điểm một cuộc chơi đạt trạng thái cân bằng, gọi là điểm cân bằng Nash- Điểm cân bằng tổng hợp cho tất cả các user. Khi đạt đến cân bằng Nash, tất cả user sẽ không đưa ra bất kỳ thay đổi về công suất phát nữa. Điều kiện này được mô tả bởi công thức:
U(S∗) ≥ U(Si, S−i)
Với Silà chiến lược của người chơi thứ i, S−i là chiến lược của tất cả các user khác nhằm ngăn chặn i. Nếu tồn tại một tập S∗ thỏa mãn công thức trên trong quá trinh chơi, trò chơi sẽ đạt được điểm cân bằng Nash.
Ta có thể chứng minh sự tồn tại của điểm cân bằng Nash bằng cách chứng minh hàm G =< 𝐿, Si , Ui > thỏa mãn hai điều kiện:
- Tập {Si} khác rỗng và là hàm lồi trong không gian Euclid. - Tập Ui liên tục trên {Si} và là hàm gần như lõm.
Như vâ ̣y, với viê ̣c áp du ̣ng lý thuyết trò chơi vào ma ̣ng Femtocell giúp ta chứng minh đươ ̣c sự tồn ta ̣i của điểm cân bằng của tốc đô ̣ truyền tin hay điểm cân bằng Nash, khi tốc độ truyền tin của tất cả người dùng đa ̣t cực đa ̣i . Vấn đề này được giải quyết bằng viê ̣c điều chỉnh công suất truyền để từng user có thể tối đa hóa lơi thế của mình trong cuộc chơi, qua đó tối đa hóa hiê ̣u năng cho toàn hê ̣ thống.
Trong mô hình trò chơi này , hàm trả giá được xác định bởi tốc độ thu tin của trạm gốc theo công thức[11]:
U S = log det ρiHiiQiHiiHR−1ni + INR (6)
M
i=1
Việc tìm điểm cân bằng cho mô hình trò chơi trên có thể thực hiê ̣n bởi các thuâ ̣t toán tìm kiếm. Phần sau của luâ ̣n văn sẽ trình bày mô ̣t số thuâ ̣t toán : Tối ưu hỗn đô ̣n, Gradient search có tính khả thi trong viê ̣c tìm kiếm điểm cân bằng này.
34