Trước khi thực hiện SKKN này tôi nhận thấy ở trường nhiều em học sinh giỏi dự thi kì thi cấp tỉnh đều đạt kết quả rất thấp mọi kì vọng các thầy cô về học sinh dự thi không như mong đợi dẫn đến các em khóa sau ngại thi bộ môn toán vì thành tích trường không cao so các môn khác. Các em thấy những bài thầy cô có dạy qua mà mình không làm được cảm thấy ngại với thầy cô vì thầy cô bỏ tâm huyết công
sức bồi dưỡng cả năm trời không thu lại thành quả. Xuất phát từ nguyên nhân đó tôi thống kê lại nguyên nhân vì sau các em thất bại hình thành cho mình một con đường mới trong công tác bồi giỏi. Các sáng kiến chuyên đề bồi rộng giáo viên ôn tập hết không có thời gian xuất phát từ đó tôi nhận ra rằng các cấu trúc đề thi hiện nay không chuyên sâu mà dàn trải rộng tập trung ở một số chủ đề chính mà các SKKN trước đó mang tính chuyên sâu về nội dung từng chủ đề việc người học tiếp thu được là vấn đề rất khó khăn do đó tôi sắp xếp lại cấu trúc các bài vừa sức học sinh không quá khó theo từng dạng đặc biệt dạng gần gủi với các em nên việc tiếp thu không quá khó theo các mảng theo chuyên đề dẫn đến các em hào hứng học tập hơn với mục tiêu đội ngũ học sinh giỏi Toán của Trường THCS Lương Thế Vinh phải đạt giải cao trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện và cấp tỉnh mà bài toán về bất đẳng thức luôn có đó chính là mục đích nguyên cứu đề tài này.
Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. Cơ sở lý luận của vấn đề.
Kiến thức về bất đẳng thức được giới thiệu trong chương III đại số 8. Đây là cơ sở lý luận để nhận biết được bất đẳng thức. Nó còn được vận dụng để giải quyết một lượng không nhỏ các bài tập liên quan đến bất đẳng thức. Giả sử A và B là hai biểu thức bằng số hoặc bằng chữ. Khi đó
A >B; A <B; A ≥B; A ≤B được gọi là các bất đẳng thức.Các bất đẳng thức trên được viết lại như sau Các bất đẳng thức trên được viết lại như sau
A B− >0; A B− <0; A B− ≥0; A B− ≤ 0
Một bất đẳng thức bất kì có thể đúng, cũng có thể sai.
Quy ước: Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó
là một bất đẳng thức đúng.
Tính chất giao hoán: Cho các số thực A và B bất kì, ta luôn có A ≤ B ⇔ B ≥A
Tính chất bắc cầu: Cho các số thực A, B, C bất kì, ta luôn có A ≤ B, B C≤ ⇒A ≤C
Tính chất liên hệ với phép cộng: Cho các số thực A, B và M bất kì, ta luôn có A ≤ B ⇔ A M± ≤ ±B M Cho các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có ≤ ≤ ⇒ + ≤ + ≤ ≤ ⇒ − ≤ − A B; C D A C B D A B; C D A D B C
Tính chất liên hệ với phép nhân: Cho các số thực A, B bất kì, ta luôn có ≤ > ⇒ ≤ ≤ < ⇒ ≥ A B; M 0 A.M B.M A B; M 0 A.M B.M Cho các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có 0 A B 0 A.C B.D 0 C D < < ⇒ < < < <
Tính chất liên hệ với tính nghịch đảo: Cho các số thực dương A, B bất kì, ta
luôn có A B 1 1 A B
≥ ⇔ ≤
Để giải quyết các bài tập này học sinh phải nắm chắc hệ thống lý thuyết cơ bản bất đẳng thức, biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, hợp lí, qua đó học sinh có khả năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo trong giải toán.
Kiến thức về bất đẳng thức không chỉ được ứng dụng trong thi học sinh giỏi các cấp, kì thi đại học mà ngay những bài toán trong các đề kiểm tra một tiết, học kì chúng ta thường xuyên gặp. Vì vậy muốn nắm chắc được hệ thống lý thuyết cơ bản
bất đẳng thức học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong chương trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản liên quan đến bất đẳng thức. Ngoài ra, mở rộng đối với một số bài toán lớp 8; 9 trong phần bài tập nhằm giúp các em có tư duy sáng tạo trong suy nghĩ. Mỗi dạng bài tập đều có phần gợi ý nhận xét, định hướng cách giải thông qua kiến thức áp dụng. Mặc dù đã cố gắng để hoàn thành SKKN này, song việc mắc phải những sai sót trong trình bày, trong diễn đạt … là điều không thể tránh khỏi. Tôi rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của quý thầy cô giáo, của các đồng nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn nữa.