Hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn tắc, hay hàm Gao-xơ ϕ(x) = 1 √
2πe
−x2
2 là hàm số chẵn, tức là ϕ(x) = ϕ(−x), giảm. Khix>3, 9ta có thể coiϕ(x) =0.
Để tra giá trịϕ(1, 25)ta dóng hàng "1,2" với cột "5" được số "1826", suy raϕ(1, 25) = 0, 1826; vì ϕlà hàm chẵn nên ϕ(−1, 25) = 0, 1826; ϕ(4, 0) =0. 6.2.2 Bảng giá trị hàm Láp-la-xơ (Phụ lục 2) Hàm Láp-la-xơ φ(x) = √1 2π Z x 0 e−2t2dtlà hàm số lẻ, tức làφ(−x) = −φ(x), tăng. Khix >5, 0 ta có thể coiφ(x) =0, 5.
Để tra giá trị φ(1, 25) ta dóng hàng "1,2" với cột "5" được số "39435", suy ra φ(1, 25) =
0, 39435; vìφ(x)là hàm lẻ nênφ(−1, 25) = −0, 39435;φ(5, 5) =0, 5.
6.2.3 Bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc (Phụ lục 3)
Hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x) = 1 √ 2π Z x −∞ e−t 2 2 dt và hàm Láp-la-xơ φ(x) = 1 √ 2π Z x 0 e−t 2 2 dt
liên hệ với nhau bởi hệ thứcΦ(x) = φ(x) +0, 5.
6.2.4 Bảng giá trịtn
1−α của phân phối Student (Phụ lục 4)
Giả sử biến ngẫu nhiên X ∼ 𝒯(n). Để tìm giá trị tn
1−α sao cho P(X < tn
1−α) = 1−α ta dóng hàng "n" với cột "1−α" tương ứng. Chẳng hạn vớin =24, α =0, 05thìt24
1−0,05=1, 711. Nếun ≥ 30, thay việc tìmtn
1−α từ bảng phân phối Student ta sẽ tìmu1
−α từ bảng hàm số Láp-la-xơ từ hệ thức φ(u1
−α) = 1−22α. Ví dụ cho α = 0, 05, φ(u1
−α) = 0, 45, tra ngược bảng Láp-la-xơ ta được u1
−α = 1, 65. Ta cũng có thể tra bảng phân phối Student ở dòng+∞ cho trường hợp này và nhận đượcu1
−α =1, 645.