Bước 1 Với giả thuyếtH0đúng xét thống kê
U = f −p0
p
p0(1−p0) √
n (5.14)
Theo (4.22) khinđủ lớn thống kê (5.14) xấp xỉ phân phối chuẩn tắcN(0; 1). Trong thực tế khinp0 ≥ 5và n(1−p0) ≥ 5 thì có thể xem thống kêU trong (5.14) tuân theo luật phân phối chuẩn tắcN(0; 1).
Bước 2 Xây dựng miền bác bỏ giả thuyếtH0phụ thuộc vào thuyết đốiH1như sau:
H0 H1 Miền bác bỏWα
p = p0 p6= p0 (−∞;−u1−α/2)∪(u1−α/2;+∞)
p = p0 p > p0 (u1−α;+∞)
p = p0 p < p0 (−∞;−u1−α)
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
trong đó u1−α/2 và u1−α được xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x)
(Phụ lục 3).
Bước 3 Lập mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
uqs= f −p0 p p0(1−p0) √ n, f = m n (5.15)
Bước 4 Xét xemuqs có thuộcWαhay không để kết luận. (a) Nếuuqs ∈Wαthì bác bỏ giả thuyết H0.
(b) Nếuuqs ∈/Wαthì chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.
Ví dụ 5.5. Một công ty Asản xuất bánh kẹo tuyên bố rằng 1
2 số trẻ em thích ăn bánh kẹo của công ty. Trong một mẫu gồm 100 trẻ em được hỏi, có 47 em tỏ ra thích ăn bánh của công ty. Với mức ý nghĩa 5%, số liệu trên có chứng tỏ là tuyên bố của công ty là đúng hay không?
Lời giải Ví dụ 5.5 Gọi p là tỷ lệ trẻ em thích bánh của công ty. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1:Đặt giả thuyếtH0: p = p0, đối thuyếtH1 : p 6= p0với p0=0, 5.
Bước 2:Chọn tiêu chuẩn kiểm địnhU = f −p0 p
p0(1−p0) √
nnếu giả thuyết H0đúng. Vìnp0 =n(1−p0) =100×0, 5=50khá lớn nênU ∼ N(0, 1).
Bước 3:Vớiα = 0, 05tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc đượcu1−α/2 = u0,975 = 1, 96. Miền bác bỏ giả thuyếtH0là
Wα = (−∞;−u1−α/2)∪(u1−α/2;+∞) = (−∞;−1, 96)∪(1, 96;+∞).
Bước 4:Từ số liệu đã cho ta cón=100,m=47tính được f = m
n = 47
100 =0, 47, với p0=0, 5
suy ra giá trị quan sát
uqs = f −p0 p p0×(1−p0) √ n = 0, 47−0, 5 √ 0, 5×0, 5 √ 100=−0, 6.
Bước 5:Vìuqs =−0, 6 /∈ Wαnên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0hay tuyên bố của công ty là có cơ sở với mức ý nghĩa 5%.
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST