Mô hình giải tích

8. Cấu trúc nội dung của luận án

3.4.1 Mô hình giải tích

Một trong những thông số quan trọng khi tính toán thiết kế CKBN là công suất phản kháng, mà trong đó điện cảm là thông số liên quan trực tiếp đến công suất của thiết bị. Lưu đồ tính toán bằng phương pháp giải tích thể hiện trên lưu đồ Hình 3.18.

3.4.1.1 Các thông sốcơ bản

Điện kháng của CKBN được xác định qua công suất và điện áp định mức của

lưới điện:

𝑋𝐿 =𝑈đ𝑚2 𝑄đ𝑚

(3.3) Từ giá trịđiện kháng xác định điện cảm tổng của CKBN:

𝐿𝑡𝑜𝑡 =𝑋𝐿 = 𝑈đ𝑚2 𝜔. 𝑄đ𝑚

(3.4) Khi tính toán thiết kế cần đảm bảo cuộn kháng có đặc tính tuyến tính với điện

áp đạt 1,1 lần giá trịđiện áp cực đại. Trong vùng đặc tính tuyến tính, dòng điện trên dây quấn tăng tỷ lệ thuận với điện áp lưới điện, được xác định theo phương trình:

𝐼 = 𝑈 𝑋𝐿

(3.5) Trong vùng làm việc tuyến tính điện kháng hay điện cảm có giá trịkhông đổi,

dòng điện định mức tại điện áp định mức:

𝐼đ𝑚 =𝑈𝑋đ𝑚

𝐿

(3.6)

3.4.1.2 Xác định thể tích khe hở trên trụ

Như đã trình bày, cần tăng từ trở mạch từ bằng cách thêm khe hở trên trụ, qua

đó tăng năng lượng tích trữ khu vực khe hở. Thể tích của phần khe hở cần thêm vào mạch từ là thông số quan trọng cần tính toán, có thể được xác định thông qua các

phương trình dựa trên mô hình mạch từ. Thể tích khe hở phụ thuộc vào các thông số

chính của cuộn kháng như công suất phản kháng, từ cảm mạch từ, tần sốlưới điện. Với mạch từ của CKBN có từ cảm trong vùng tuyến tính của đường cong từ

hóa, vì từ thẩm rất lớn nên từ trở lõi thép Rc rất nhỏ so với từ trở khe hở, do đó có thể

coi Rc  0, có quan hệ giữa sức từđộng F với từ thông chính trong mạch từ m và từ

trở khe hở:

𝐹 = 𝐼. 𝑁 =𝑚. 𝑅𝑔 (3.7)

Trong đó, Rg là từ trở phần khe hở trên trụ, xác định theo phương trình: 𝑅𝑔 =𝜇1

0.𝐴𝑙𝑔

𝑔

(3.8) Từ (3.7) và (3.8) xác định được quan hệ giữa dòng điện trên dây quấn với thông số khe hở trên trụ:

𝐼 = 𝑚𝑁. 𝑅𝑔 = ( 1 √2)

𝐵𝑚𝑎𝑥. 𝑙𝑔 𝜇0. 𝑁

Trong đó: Bmax là giá trị từ cảm cực đại, được xác định từđường cong từ hóa của vật liệu làm mạch từ.

Quan hệ giữa sức điện động cảm ứng trên dây quấn với thông số mạch từ theo

phương trình:

𝐸 = (2𝜋

√2) . 𝑓. 𝑁.𝑚𝑎𝑥 = ( 2𝜋

√2) . 𝑓. 𝑁. 𝐵𝑚𝑎𝑥. 𝐴𝑔 (3.10)

Từ (3.9) và (3.10) xác định được thể tích của khe hởtheo phương trình: 𝑉𝑔 = 𝐴𝑔. 𝑙𝑔 = 𝜋 𝑄

𝜇0. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 (3.11)

Từphương trình (3.11) có thể thấy, với công suất phản kháng và tần số của

lưới điện đã có, thể tích khe hở cần thêm vào trên trụ của CKBN phụ thuộc vào từ

cảm cực đại được lựa chọn. Cùng giá trị thể tích khe hở trên trụ, để giảm chiều dài khe hở lg, cần tăng tiết diện khe hở Ag, hay chính là tăng tiết diện của trụ, do đó sẽ thay đổi thể tích mạch từ và số vòng dây quấn. Kích thước tổng thể của CKBN sẽ thay đổi theo tỷ lệ giữa tiết diện và chiều dài khe hở Ag/lg được lựa chọn.

Từ tỉ lệ Ag/lg được lựa chọn và thể tích khe hởcó được từphương trình (3.11),

xác định được tiết diện khe hở và chiều dài tổng của khe hở:

𝐴𝑔 = √𝑉𝑔.𝐴𝑙𝑔 𝑔 (3.12) 𝑙𝑔 =𝐴𝑉𝑔 𝑔 (3.13)

3.4.1.3 Xác định sốvòng và kích thước dây quấn khi bỏ qua từ thông tản

Năng lượng chủ yếu tập trung ở khu vực khe hở giữa các khối trụ, thông qua

điện cảm và từ trở khe hở có thểtính toán được số vòng dây quấn. Điện cảm khe hở được xác định qua điện cảm tổng của cuộn kháng và điện cảm rò, điện cảm rò được tính chọn sơ bộ qua tỷ lệ % so với điện cảm tổng.

𝐿𝑔 = 𝐿𝑡𝑜𝑡 − 𝐿𝑙 (3.14)

Điện kháng khe hở và sức điện động tươngứng:

𝑋𝑔 = 2𝜋. 𝑓. 𝐿𝑔; E = 𝐼. 𝑋𝑔 (3.15)

Từ công thức (3.10) xác định được từ thông chính trong trụ của CKBN:

𝑚 =2𝜋. 𝑓. 𝑁E (3.16)

𝐼 = 𝑚𝑁. 𝑅𝑔 =2𝜋. 𝑓. 𝑁E. 𝑅𝑔 2 (3.17)

Khi chưa xét tới ảnh hưởng của từ thông tản xung quanh khe hở, từ (3.15) và (3.17) xác định được quan hệ giữa số vòng dây quấn với điện cảm khe hở và từ trở

khe hở:

𝐿𝑔 =𝑁𝑅2

𝑔

(3.18) Thay Rg từphương trình (3.8) vào (3.18) xác định được số vòng dây quấn sơ bộ:

𝑁 = √𝜇𝐿𝑔

0.𝐴𝑙𝑔

𝑔

(3.19)

Tiết diện dây quấn được xác định theo công thức:

𝐴𝐶𝑢 =𝐼đ𝑚j (3.20)

Trong đó: j là mật độdòng điện.

Tiết diện cuộn dây trong cửa sổ mạch từđược xác định theo công thức:

𝐴𝑤 =𝑘𝑁

𝑢. 𝐴𝐶𝑢 (3.21)

Trong đó: ku là hệ sốđiền đầy dây quấn trong cửa sổ mạch từ. Thay (3.19) và (3.20) vào (3.21) nhận được:

𝐴𝑤 =j. 𝐾𝐼đ𝑚 𝑢√ 𝐿𝑔 𝜇0.𝐴𝑙𝑔 𝑔 (3.22)

Từ tiết diện cuộn dây, xác định được kích thước chiều cao Hw và chiều rộng Ww cuộn dây trong cửa sổ mạch từ. Khi tiết diện Aw không đổi, hình dáng cuộn dây sẽthay đổi theo tỷ lệ giữa chiều cao và chiều rộng cuộn dây Hw/Ww được lựa chọn, tỉ lệ này quyết định đến hình dáng tổng thể của CKBN. Chiều cao cuộn dây tính từ

tiết diện và tỉ lệ hình dáng cuộn dây:

𝐻𝑤 = √𝐴𝑤.𝑊𝐻𝑤

𝑤

(3.23)

3.4.1.4 Kích thước mạch từ

Sau khi có thông sốkích thước khe hở và dây quấn, phần này sẽxác định kích

Các khối trụ giữa của CKBN được lồng dây quấn bên ngoài, nên để giảm chu

vi trung bình vòng dây thường chọn trụ giữa có tiết diện tròn, đường kính được tính từ tiết diện theo công thức:

𝐷𝑐 = √4. 𝐴𝜋𝑔

(3.24)

Các khoảng cách cách điện từ dây quấn đến trụ bcw, từ dây quấn đến gông byw

được xác định theo điện áp thử.

Chiều cao tổng của trụ giữa gồm các khối trụ và khe hở giữa các khối trụ:

𝐻𝑐 = 𝐻𝑤+ 2. 𝑏𝑦𝑤 (3.25)

Khi chia nhỏ khe hở có chiều dài tổng lg thành g khe hở nhỏhơn phân bố trên trụ giữa, chiều cao mỗi khối trụở trụ giữa xác định theo công thức:

ℎ1𝑐 =𝐻𝑤+ 2. 𝑏𝑔 + 1𝑦𝑤− 𝑙𝑔 (3.26)

Chiều rộng cửa sổ mạch từ:

𝑊𝑦 = 𝑊𝑤+ 2. 𝑏𝑐𝑤 (3.27)

Ngoài phần trụ giữa gồm các khối trụ có tiết diện tròn, các phần mạch từ còn lại như phần gông trên, gông dưới và hai trụ ngoài do không quấn dây nên chọn tiết diện chữ nhật. Chiều sâu của gông và hai trụ ngoài có thể lấy bằng đường kính của trụ giữa:

𝐷𝑦 = 𝐷𝑐 (3.28)

Tiết diện gông và trụ ngoài bằng một nửa tiết diện trụ giữa, từ đó chiều cao

gông trên, gông dưới và chiều rộng của hai trụbên xác định theo công thức:

𝐻𝑦 = 𝐵𝑐 =2. 𝐷𝐴𝑐

𝑦

(3.29) Chiều dài gông trên và gông dưới:

𝐿𝑦 = 2. 𝐵𝑐+ 𝐷𝑐 + 2𝑊𝑤+ 4. 𝑏𝑐𝑤 (3.30)

3.4.1.5 Xác định số vòng dây quấn khi kể đến ảnh hưởng của từ thông tản

Như mô tả trên Hình 2.23 xuất hiện thành phần từ thông tản xung quanh khe hở trên trụ, lan ra khỏi các khối trụ và quay về các khối trụ lân cận làm tăng từ dẫn phần khe hở, do đó làm tăng điện cảm tổng và giảm công suất phản kháng nhận từ lưới điện. Phần này sẽtính toán điều chỉnh số vòng dây quấn khi xét tới ảnh hưởng của từ thông tản nhằm đạt được điện cảm và từđó đạt được công suất theo yêu cầu.

Từ dẫn ứng với từ thông tản xung quanh khe hởđược xác định theo công thức (2.36) với trụ có tiết diện tròn:

𝑃1𝑓 = 𝜇0.𝐷2(1 + 𝑙𝑛𝜋ℎ2𝑙1𝑐

1𝑔) (3.31)

Trong đó: l1g = lg/g là chiều dài mỗi khe hở trên trụ. Từ dẫn của mỗi khe hở không khí trên trụ:

𝑃1𝑔 = 𝜇0.𝑙𝐴𝑔

1𝑔

(3.32) Từ dẫn của khe hở khi kểđến ảnh hưởng của từ thông tản xung quanh khe hở:

𝑃𝑔𝑓 =𝑃1𝑔+ 𝑃1𝑓 𝑔

(3.33) Từđó xác định được số vòng dây quấn khi kể đến từ dẫn lõi thép và từ dẫn khe hở có xét đến ảnh hưởng của

từtrường tản xung quanh khe hở:

𝑁 = √𝑃 𝐿𝑔

𝑐+ 𝑃𝑔𝑓 (3.34)