a) Phương trình bảo toàn khối lượng
Với các ký hiệu quy ước trên đây, phương trình 2.1 được viết lại dưới dạng khai triển trong hệ tọa độ Đề Các như sau:
(2.9) Hoặc dưới dạng:
(2.10)
b) Phương trình bảo toàn động lượng
Bằng cách chiếu phương trình 2.2 xuống các trục của hệ tọa độ (x, y, z) người ta thu được 3 phương trình:
(2.11) Trong đó: là các thành phần của lực thể tích.
Nếu bỏ qua lực thể tích (do khối lượng riêng của không khí rất nhỏ), phương trình trên có thể được viết gọn lại dưới dạng như sau:
Số hạng cuối cùng của phương trình trên đặc trưng cho lực cản nhớt. Nếu gọi ứng suất nhớt trên một thể tích nguyên tố của chất khí là (hình 2.1), thì phương trình 2.12 có thể viết dưới dạng:
(2.13)
Hình 2.30 Các thành phần ứng suất trên khối chất lỏng
Như vậy, để mô tả dòng chảy không khí bao quanh vỏ xe ô tô, ta có hệ phương trình: (2.14) Về nguyên tắc, đây là bài toán khép kín. Tuy nhiên, cho tới nay hệ phương trình này vẫn chưa có lời giải lý thuyết đầy đủ và các nhà nghiên cứu vẫn phải sử dụng các phương pháp và công cụ gần đúng để tính toán dòng chảy khí động học ô tô.
Khó khăn lớn nhất trong việc giải bài toán khí động học nằm ở mức độ phức tạp của các phương trình vi phân đạo hàm riêng. Vì vậy, để giải bài toán này, trong đại đa số các trường hợp các nhà nghiên cứu buộc phải chấp nhận các giả thiết đơn giản hóa. Điều này ít nhiều ảnh hưởng đến tính xác thực và độ chính xác của kết quả. Mặc dù vậy, tùy theo mục đích nghiên cứu và yêu cầu về cấp độ chính xác của bài toán mà người ta có thể chấp nhận các giả thiết khác nhau để giảm bớt mức độ phức tạp của nó mà vẫn đạt được các kết quả mong muốn.