C. Đường trung trực của đoạn thẳng IA D Đường trũn tõm A, bỏn kớnh AB.
4. Tọa độ của một điểm
Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của điểm, độ dài đại số của vộc-tơ và cỏc cụng thức tọa độ của vộc-tơ #ằu + #ằv,#ằu − #ằv,k#ằu. • ĐiểmM cú tọa độ a⇔ # ằ OM =a.#ằe với O là điểm gốc. • Vộc-tơ # ằ AB cú độ dài đại số làm=AB⇔ # ằ AB =m#ằe.
• NếuA và B cú tọa độ lần lượt là a và b thỡ AB=b−a. • Tọa độ trung điểm I của đoạn AB:xI = xA+xB
2 . • Nếu #ằu = (u 1;u2), #ằv = (v 1;v2) thỡ #ằu +#ằv = (u 1+v1;u2+v2); #ằu − #ằv = (u 1−v1;u2−v2); k#ằu = (ku 1;ku2), k∈R.
Trờn trục tọa độ (O;#ằe), cho ba điểm A, B, C với: OA# ằ = 4,5#ằe, OB# ằ = −7,2#ằe, # ằ
OC =−3,6#ằe.
a. Xỏc định tọa độ cỏc điểm A, B, C.
b. Tỡm tọa độ cỏc trung điểm M,N, P theo thứ tự của cỏc đoạn thẳngAB, BC,CA. c. Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AB, BC, CA.
Trờn trục tọa độ(O,#ằe), cho ba điểm A(1),B(−2),C(7). Tỡm tọa độ điểm M sao cho
AM + 3BM = 2CM.
Trờn trục tọa độ(O,#ằe), cho cỏc điểmA(2),B(−3),C(−6). Tỡm tọa độ của D(x)sao
cho DA+ 4DB ≤3DC.
Trong mặt phẳngOxy, cho #ằa = (−4; 2), #ằb = (5; 8). Tớnh tọa độ của cỏc vộc-tơ #ằa+#ằb, #ằa − #ằb, 3#ằa,5#ằa + 2#ằb, −(5#ằa −2#ằb).
Trong mặt phẳng Oxy, cho cỏc vộc-tơ #ằa = (4;−2),#ằb = (−1;−1),#ằc = (2; 5). Hĩy
phõn tớch vộc-tơ #ằ
b theo hai vộc-tơ #ằa và #ằc.
Trong mặt phẳng Oxy, cho #ằa = (x; 2),#ằb = Å −5;1 3 ĩ ,#ằc = (x; 7). Tỡm vộc-tơ #ằc = # ằ 4a−3#ằ b.
Trong mặt phẳng Oxy, cho #ằa(1;−2); #ằb(−3; 0); #ằc (4; 1). Tỡm tọa độ của #ằt = 2#ằa −
3#ằ
b + #ằc .
Hệ trục tọa độ
| Dạng 1. Tỡm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vộc-tơ trờn trục
Trong mặt phẳng Oxy, với điểm M tựy ý, luụn tồn tại duy nhất hai số thực x, y sao cho
# ằ
OM =x#ằ
i +y#ằ
j . Bộ hai số thực (x;y)được gọi là tọa độ của vộc-tơ # ằ
OM , ký hiệu # ằ
OM = (x;y) hay # ằ
OM(x;y).
! • Tọa độ của vộc-tơ đơn vị #ằ #ằ
i là(1; 0),tức là #ằ
i = (1; 0). • Tọa độ của vộc-tơ đơn vị #ằ
j là(0; 1),tức là #ằ
j = (0; 1). • Tọa độ của vộc-tơ-khụng là (0; 0), tức là #ằ
0 = (0; 0).
Nếu biết tọa độ của hai điểm A, B thỡ ta tớnh tọa độ của vộc-tơ # ằ
AB theo cụng thức
# ằ
AB= (xB−xA;yB−yA).
Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú A(3; 2), B(2;−1), C(−2;−2). Tỡm tọa độ điểm D.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC. Gọi M(4;−1), N(3; 0) và P(4; 2) lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC, CA và AB. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 3 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 2gúc BAD’ = 30◦.Chọn hệ trục tọa độ (A;#ằ
i , #ằ
j)sao cho #ằ
i và # ằ
AD cựng hướng. Tỡm tọa độ của cỏc vộc-tơ # ằ
AB,# ằ
BC,# ằ
CD và # ằ
AC.
Hệ trục tọa độ
|Dạng 2. Xỏc định tọa độ của một vộc-tơ và một điểm trờn mặt phẳng tọa độ Oxy
Phương phỏp giải, kinh nghiệm giải. M là trung điểm AB ⇔ xM = xA+xB 2 yM = yA+yB 2 . G là trọng tõm tam giỏcABC ⇔
xG = xA+xB+xC 3 yG= yA+yB+yC 3 .
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 4), B(−2; 6). Tỡm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(1; 4),C(−1;−2). Tỡm tọa độ trọng tõm của tam giỏc ABC.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 1), B(2; 2), G(2;−1). Tỡm tọa độ điểm C biết G là trọng tõm tam giỏcABC.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−2; 0), B(0;−4). Gọi M là trung điểm của AB, tỡm tọa độ trọng tõm tam giỏcOBM.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC biết A(1; 5), B(−4;−3), C(2;−1). Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC, tỡm tọa độ điểm G0 là điểm đối xứng của Gqua B.
| Dạng 3. Tớnh tọa độ trung điểm - trọng tõm
Hệ trục tọa độ
Sử dụng cỏc điều kiện cần và đủ sau:
• Hai vộc-tơ #ằa và #ằb 6= #ằ0 cựng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho #ằa =k#ằb.
• Ba điểm phõn biệtA, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vộc-tơ # ằ
AB và # ằ
AC cựng phương. • ĐiểmM thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ba điểm M,A,B thẳng hàng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(1; 3), C(2; 4). a) Chứng minh ba điểmA,B, C thẳng hàng.
b) Đường thẳng AB cắt trục Ox tại điểm M. Tỡm tọa độ điểm M.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba vộc-tơ #ằa = (1; 2), #ằb = (−3; 1) và #ằc = (6; 5). Tỡm m
để vộc-tơ #ằu =m#ằa + #ằb cựng phương với #ằc.
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(5; 5), B(6;−2), C(−2; 4). a) Chứng minh ba điểmA,B, C là ba đỉnh của một tam giỏc.
b) Tỡm tọa độ điểmD sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−2; 1) và B(−4; 5).
a) Tỡm trờn trục Ox điểmC sao cho ABCO là hỡnh thang cú cạnh đỏy là AO. b) Tỡm tọa độ giao điểmI của hai đường chộo của hỡnh thang ABCO.
| Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng
BÀI TẬP DẠNG 4
CHệễNG II