C. Đường trung trực của đoạn thẳng IA D Đường trũn tõm A, bỏn kớnh AB.
Giỏ trị lượng giỏc của một gúc bất kỡ
Sử dụng cỏc cụng thức cơ bản ở phần lý thuyết để tớnh ra cỏc giỏ trị lượng giỏc.
! Cần chỳ ý dấu của cỏc giỏ trị lượng giỏc khi tớnh. Cho sinα = 1
4. Tớnhcosα, tanα, cotα biết 0
◦ < α <90◦.
Cho cosα =−1
3. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại của gúcα.
Cho tanx= 2. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại của gúcx.
Cho cotx=−3. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại của gúcx.
Từ giả thiết đề cho (thường là giỏ trị của gúc hay một giỏ trị lượng giỏc) định hướng biến đổi biểu thức về dạng chỉ xuất hiện giỏ trị đĩ cho của giả thiết để tớnh.
! Cần chỳ ý điều kiện ỏp dụng (nếu cú).
Tớnh A=acos 60◦+ 2atan 45◦−3asin 30◦.
Cho x= 30◦. TớnhA= sin 2x−3 cosx.
Cho cosx= 1
3. Tớnh giỏ trị biểu thức P = 4 sin
2x+ cos2x= 1.
Cho tanx= 2. Tớnh A= 3 sinx+ cosx sinx−cosx .
Cho sinx= 2
3. Tớnh B =
cotx−tanx cotx+ tanx. | Dạng 1. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc
| Dạng 2. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức lượng giỏc.
BÀI TẬP DẠNG 1
BÀI TẬP DẠNG 2
Sử dụng linh hoạt cỏc cụng thức cở bản, cỏc phộp biến đổi đại số và sử dụng cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ để rỳt gọn và chứng minh. Cho a= sinx b = cosxsinx c= cosxcosy . Chứng minh rằng a2+b2+c2 = 1 Chứng minh cỏc đẳng thức sau: a) sin4x+ cos4x= 1−2 sin2xcos2x.
b) cos4x−sin4x= cos2x−sin2x= 1−2 sin2x= 2 cos2x−1. c) tan2x−sin2x= tan2xsin2x.
d) 1
1 + tanx + 1
1 + cotx = 1.
Cho A, B, C là cỏc gúc của tam giỏc. Chứng minh cỏc đẳng thức sau: a) sin (A+B) = sinC. b) cos (A+B) + cosC = 0. c) sinA+B 2 = cos C 2. d) tan (A−B+C) =−tan 2B.
Chứng minh rằng cỏc biểu thức sau cú giỏ trị khụng phụ thuộc vào x. a) A= sin8x+ sin6xcos2x+ sin4xcos2x+ sin2xcos2x+ cos2x
b) B = 1−sin6x
cos6x − 3 tan 2x cos2x
Tỡm m để biểu thức P = sin6x+ cos6x−m sin4x+ cos4x cú giỏ trị khụng phụ thuộc vào x.
| Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giỏc
BÀI TẬP DẠNG 3
1 ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa. Cho hai vộc-tơ #ằa và #ằb đều khỏc #ằ0. Tớch vụ hướng của #ằa và #ằb là một số, kớ hiệu là #ằa .#ằb, được xỏc định bởi cụng thức sau:
#ằa .#ằb =|#ằa|.|#ằb|.cos(#ằa ,#ằb .)
Trường hợp ớt nhất một trong hai vộc-tơ #ằa và #ằb bằng vộc-tơ #ằ0 ta quy ước #ằa .#ằb = 0.
!
a) Với #ằa và #ằb khỏc vộc-tơ #ằa ta cú #ằa .#ằb = 0 ⇔ #ằa⊥#ằb.
b) Khi #ằa = #ằb tớch vụ hướng #ằa .#ằa được kớ hiệu là #ằa2 và số này được gọi là bỡnh phương vụ hướng của vộc-tơ #ằa.
Ta cú: #ằa2 =|#ằa|.|a#ằ|.cos 0◦ =|#ằa|2.