- Chứng Minh điểm M cách một điểm cố định một khoảng khơng đổi. - Chứng minh M nhìn một đoạn thẳng cố định d-ới một gĩc vuơng.
B - Bài tập: Bài 1: Bài 1:
Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đ-ờng trịn (O) và M là điểm di động trên đ-ờng trịn đĩ. Gọi D là hình chiếu của B trên AB và P là giao điểm của BD và CM.
a) Chứng minh rằng BPM cân.
b) Tìm quỹ tích của D khi M di động trên (O). Giải: a) BPM cân:
+ Nếu D nằm ngồi đoạn AM ta cĩ:
DMB = ACB (cùng bù gĩc AMB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC). => DMB = DMP.
56 + Nếu D nằm giữa A và M ta cĩ:
DMB = BMA = BCA (cùng chắn cung AB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC) =>DMP = DMB = BMP cân.
b) Quỹ tích D:
1. Phần thuận: Do AB cố định và ADB = 900 nên D chạy trên đ/trịn đ-ờng kính AB. - Giới hạn: KHi M trùng với A thì D khơng xác định. Do đĩ D A.
2. Phần đảo:
- Lấy D là điểm bất kỳ trên đ-ờng trịn đ-ờng kính AB và D A. Ta phải chứng minh cĩ một điểm M trên đ-ờng trịn (O) sao cho BD AM. Muốn vậy ta nối AD cắt (O) tại M vì BdA = 900 nên AM.
Kết luận: Quỹ tích những điểm D là đ-ờng trịn đ-ờng kính AB (khơng kể điểm A).
Bài 2:
Đ-ờng trịn (O, R) cắt một đ-ờng thẳng d tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngồi đ-ờng trịn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ.
a) Chứng minh rằng QMO = QPO và đ-ờng trịn ngoại tiếp MPQ đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.
b) Xác định vị trí của M để MQOP là hình vuơng.
c) Tìm quỹ tích tâm các đ-ờng trịn nội tiếp MPQ khi M di động trên d. H-ớng dẫn:
) Kẻ OK AB thì các điểm O, K, M; P : Q cùng nằm trên đ-ờng trịn. => Đ-ờng trịn ngoại tiếp MPQ đi qua 2 điểm cố định O và K. b) MQOP là hình vuơng <=> OM = OP = R 2.
c) Quỹ tích tâm I các đ-ờng trịn nội tiếp MPQ l¯ các cung AA’ v¯ BB’ của đường trịn (O).
Bài 3:
Cho hình thoi cĩ gĩc nhọn 600. Quá đỉnh C của đ-ờng chéo lớn kẻ đ-ờng thẳng di động d cắt AB và AD lần l-ợt tại E và F, BF cắt DE ở M.
a) Chứng minh BDF và EBD đồng dạng. b) Khi d di động điểm M chạy trên đ-ờng nào?
c) Chứng minh khi d di động các tâm O, O của các đ-ờng trịn ngoại tiếp MBE và DMF theo thứ tự chạy trên đ-ờng vuơng gĩc với BD tại B và D.
Ngày soạn 24/3/2008 Ngày giảng 31/3/2008 Tiết 28 Tốn quỹ tích. A - Kiến thức cơ bản: I. Bài tốn: Tìm tập hợp điểmM cĩ tính chất 2. - Ph-ơng pháp: 1. Phần thuận:
Chứng minh rằng những điểm M cĩ tính chất 2 thuộc hình 4. 2. Phần đảo:
Chứng minh mỗi điểm thuộc hình H đều cĩ tính chất 2. Kết luận: Tập hợp những điểm M cĩ tính chất 2 là hình H. * Chú ý:
- Đơi khi trong phần thuận ta tìm được hình H’ chứa hình H. Khi đĩ ta cần dựa vào giả thiết để giới hạn hình H thành hình H rồi mới tiến hành phần đảo.
- Phần đảo của bài tốn quỹ tích thực chất là bài tốn dựng hình.
II. Để chứng minh quỹ tích điểm M là đ-ờng trịn ta th-ờng dùng hai cách: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Chứng Minh điểm M cách một điểm cố định một khoảng khơng đổi. - Chứng minh M nhìn một đoạn thẳng cố định d-ới một gĩc vuơng.
B - Bài tập: Bài 4: Bài 4:
Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp các điểm C sao cho đ-ờng cao xuất phát từ B của
ABC cĩ độ dài bằng AC.
58 Phần thuận:
+ Gọi D là giao điểm của đ-ờng thẳng vuơng gĩc với AB kẻ từ A và đ-ờng thẳng vuơng gĩc với AC kẻ từ C
Khi đĩ ADC = AB (vì AC=B, C=H=900, DAC = ABH: hai gĩc cĩ cạnh t-ơng ứng vuơng gĩc) => AD = AB khơng đổi.
=> C chạy trên đ-ờng trịn đ-ờng kính AD.
+ Nếu D là điểm đối ứng D qua AB thì C chạy trên đường trịn đường kính AD’. + Giới hạn: C A.
Phần đảo:
- Trên đường trịn đường kính AD (hoặc đường trịn đường kính AD’) lấy điểm C tuỳ ý (C A), kẻ BH AC.
Ta cĩ ACD = BHA (vì AD = AB, BCA = AHB = 900; ADC = BAH). => HB = AC. Kết luận: Tập hợp các điểm C là 2 đ-ờng trịn đ-ờng kính bằng AB tiếp xúc AB tại A (khơng kể điểm A).
Bài 5: Cho đ-ờng trịn (O) đ-ờng kính AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H
của OB.
a) Chứng minh khi cát tuyến MN di động thì trung điểm I của MN luơn nằm trên 1 đ-ờng trịn cố định.
b) Từ A kẻ Ax vuơng gĩc với MN, tia BI cắt Ax tại C chứng minh BN = CM. c) Tìm quỹ tích C khi MN quay quanh H.
Bài 6:
Hai đ-ờng trịn tâm O và tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B. Đ-ờng thẳng d đi qua A cắt các đ-ờng trịn (O) và (I) lần l-ợt tại P, Q. Gọi C là giao điểm của hai đ-ờng thẳng PO và QI.
a) Chứng Minh rằng các đtứ giác BCQP, OBCI nội tiếp.
b) Gọi E, F lần l-ợt là trung điểm của AP, AQ, K là trung điểm của EF. Khi đ-ờng thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đ-ờng nào?
Ngày soạn 24/3/2008 Ngày giảng 31/3/2008
Tiết 29
Kiểm tra giữa kì