2.5.1 Tam giác đạc trong hệ máy ảnh nổi
56
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
Giả sử ảnh thu được từ 2 máy ảnh đã được khử méo và nội suy hình học thành mặt phẳng ảnh sao cho đồng phẳng, 2 quang trục song song với nhau (quang trục là đường thẳng từ tâm phép chiếu qua điểm nguyên), khoảng cách của 2 trục này đã biết, chiều dài tiêu cự của 2 máy ảnh như nhau: f
1 = f
r . Đồng thời, cũng giả sử rằng 2 điểm cơ sở /Pá"và GYả" có cùng tọa độ điểm ảnh tương ứng trong ảnh trái, phải.
Hình 2-27 Mô hình 2 máy ảnh đã được khử méo, Ol , Or là tâm phép chiếu; P là
điểm thực cần được đo khoảng cách Z (nguồn: [83])
Giả sử rằng ảnh trái và ảnh phải sắp thẳng hàng sao cho mỗi điểm ảnh trên một ảnh có cùng một tọa độ y với điểm ảnh tương ứng trên ảnh kia– có nghĩa là ảnh của điểm thực P trên ảnh trái và ảnh phải nằm trên cùng một hàng, cùng tọa độ y– còn gọi là song song chính diện. Đồng thời, cũng giả sử rằng điểm P nằm trong vùng phù hợp sao cho
ảnh của P xuất hiện trong ảnh trái và phải là pl , pr có tọa độ x tương ứng là x l , xr .
Trong trường hợp đơn giản này, tọa độ x l , xr sẽ cho phép chúng ta tính toán khoảng
cách, thông qua việc sử dụng sự chênh lệch (ký hiệu là d, vớid =x1 -xr ). Từ hình 2- 27 sử dụng tam giác đồng dạng ta được:
=
[−P
57
Hình 2-28 Hệ tọa độ của ảnh trong máy ảnh nổi (nguồn: [83])
Trong thực tế, máy ảnh không bao giờ có thể được lắp đặt một cách hoàn hảo để đạt được song song chính diện như hình 2-27. Thay vào đó, chúng ta phải tính toán, tìm các phép chiếu, các méo ảnh để có thể chỉnh sửa “nắn thẳng” các ảnh trái-phải sao cho chúng đạt được song song chính diện. Do đó, khi thiết lập hệ thống máy ảnh, yêu cầu đặt ra là phải làm cho các máy ảnh này càng đồng phẳng, càng thẳng hàng càng tốt. Điều này giúp cho việc tính toán trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn.
Ngoài ra, từ công thức tính khoảng cách Z, ta có thể rút ra kết luận như sau:
=
!
Công thức trên cho phép ta xác định khoảng cách T, lựa chọn máy ảnh để thu được độ chính xác của phép đo khoảng cách như mong muốn.
2.5.2 Hình học Epipolar
Thông số hình học cơ bản của hệ thống thu ảnh nổi quan hệ mật thiết với hình học epipolar [80][88][89][90]. Đây là sự kết hợp của mô hình lỗ nhỏ (cho mỗi máy ảnh) và các điểm epipole.
Hình 2-29 Mặt phẳng Epipolar tạo bởi điểm và hai tâm chiếu của hai máy ảnh; hai điểm epipole là các giao điểm của đường thẳng nối hai
tâm chiếu , với hai mặt phẳng ảnh
Theo hình 2-29 Có 2 tâm phép chiếu là[,P và hai mặt phẳng chiếu tương ứng là [,P. Điểm thực P có ảnh trên hai mặt phẳng chiếu là[,P. Điểm epipole[(hay
P)trên mặt phẳng[(hayP) được định nghĩa là ảnh của tâm chiếu của máy ảnh phải[ (hay của máy ảnh tráiP ). Mặt phẳng tạo bởi điểm thực P và hai điểm epipole[, P(hoặc hai điểm tâm phép chiếu[,P) được gọi là mặt phẳng epipolar. Các đườngthẳng[ [,P P(từ ảnh của vật đến điểm epipole) được gọi là đường epipolar.
Một điểm P thực có ảnh P trên mặt phẳng ảnh phải (hoặc trái), P có thể nằm tại bất kì điểm nào trên đường thẳng đi qua điểm P và P (hoặc qua điểm [ và
[ ). Điều này là do với 1 camera, chúng ta không thể biết khoảng cách đến điểm mà ta quan sát. Như vậy, đối với máy ảnh phải, đường thẳng qua P và P chứa
điểm P và tất nhiên cũng chứa rất nhiều điểm khác. Do đó, điều quan trọng là ta phải tìm xem đường thẳng này có ảnh như thế nào khi được chiếu trên mặt phẳng
ảnh bên trái. Thực tế, ảnh của đường thẳng này là đường epipolar [ [ (vì [ là ảnh của P, [ là ảnh của P trên mặt phẳng ảnh trái).
Chúng ta có một số kết luận như sau:
- Mỗi điểm trong thế giới thực 3D đều nằm trong một mặt phẳng epipolar và mặt
phẳng này cắt mỗi mặt phẳng ảnh tại đường thẳng epipolar.
- Cho một điểm đặc trưng nằm trong một mặt phẳng ảnh (ví dụ là ảnh trái), ta
có thể tìm ra điểm tương ứng của điểm đó trong mặt phẳng ảnh còn lại (ảnh phải) chắc chắn nằm trên đường thẳng epipolar. Điều này được gọi là liên kết epipolar.
59
-Việc có liên kết epipolar giúp việc tìm kiếm điểm tương đồng trên các ảnh được giảm xuống từ 2 chiều (tìm trên toàn bộ ảnh) còn 1 chiều (tìm trên đường epipolar). Điều này có ý nghĩa rất lớn trong phương pháp đo khoảng cách này vì không những tiết kiệm rất nhiều thời gian tính toán mà còn giúp ta loại bỏ được rất nhiều điểm có thể làm ta nhầm tưởng là điểm đặc trưng trong hình (hay còn gọi là các điểm nhiễu), việc này giúp việc tìm kiếm trở nên nhanh và chính xác hơn.
2.5.3 Hiệu chuẩn hệ máy ảnh nổi và căn ảnh
Như đã trình bày, trước hết cần tiến hành hiệu chuẩn và căn ảnh. Mục tiêu của bước này là tìm được các thông số của mỗi máy ảnh và các ma trận xoay, dịch chuyển- thể hiện mối tương quan giữa hai máy ảnh hoặc giữa máy ảnh với máy chiếu (là một ngược của máy ảnh).
Hình 2-30 Mối tương quan giữa hai máy ảnh được thể hiện trong ma trận chứa các thông tin về ma trận quay và chuyển vị
Hiệu chuẩn hệ thu ảnh nổi là quá trình tính toán mối quan hệ giữa hai máy ảnh trong không gian thực. Các mối quan hệ này được biểu diễn thông qua các ma trận cần
thiết E và ma trận cơ sở F. Ma trận E chứa thông tin về dịch chuyển và quay giữa hai
máyảnh trong không gian thực. Ma trận F chứa thông tin tương tự như ma trận nhưng
có bao gồm cả các thông số nội của hai máy ảnh liên quan trong hệ tọa độ điểm ảnh.
Để thấy rõ sự khác nhau giữa hai ma trận này. Ma trận E có 5 thông số, ma trận này
chỉ cung cấp thông tin, mối quan hệ về vị trí, tọa độ thực của ảnh của điểm P trên ảnh
trái và ảnh phải (pl, pr). Do đó, ma trận E không thể cung cấp cho ta biết về mối quan
hệ giữa hai máy ảnh trong hệ tọa độ điểm ảnh cũng như không thể tìm các đường
epipolar tương ứng bằng cách sử dụng ma trận E. Vì thế, ở đây, chúng ta thêm vào các
thông số nội, sử dụng ma trận F (gồm có 7 thông số) để chuyển các thông tin cần thiết
từ ma trận E sang hệ tọa độ pixel.
Xét trong hệ tọa độ máy ảnh trái gốc là[ , điểm P có tọa độ[ . Điểm P có tọa độ trong hệ tọa độ máy ảnh phải là P . Với P[ ,
P
[ là các ma trận xoay, chuyển vị chuyển từ hệ tọa độ máy ảnh trái sang hệ tọa độ máy ảnh phải; P[ ,P[ là các ma trận xoay, chuyển
vị chuyển từ hệ tọa độ máy ảnh phải sang hệ tọa độ máy ảnh trái. Ta có mối quan hệ sau:
Suy ra: Vì [ và P [ cùng nằm trong mặt phẳng epipolar, do đó P Với [= [ Khi đó ta được: Vì !=
(Với [,P lần lượt là chiều dài tiêu cự thực tế của máy ảnh trái, phải)
( P)=P[ [ = 0
Ma trận =P
[là ma trận cần thiết cần tìm
( P)= [ = 0
Để tìm ma trận cơ sở F, ta chuyển các tọa độ thực[, P của điểm P về tọa độ ảnh ([=[[,P=PP)
( P)= [ = 0
P=( P8()= P8( [ = 0 61
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
P= [=0
các ma trậnP[ , P[ của hệ máy ảnh.
Như vậy, có thể xác định được các ma trận
Với một điểm P bất kỳ, trong hệ tọa máy ảnh trái (máy ảnh phải) P có tọa độ [ = K[ K + K[ ( P = KP K + KP ). Trong đó K[ , K[ hay (KP +
KP ) là các ma trận chuyểntừ hệ tọa độ thực sang hệ tọa độ máy ảnh trái (hay phải). Ta lại có: vànhư [= K K Thay P [ sau: Như vậy, P
thông tin sau khi đã hiệu chuẩn được gồm các thông số nội, các méo ảnh
phải. Sử dụng [
của hai máy ảnh và ma trận R, T tạo ra một “bản đồ” sử dụng khi chuyển từ ảnh ban
đầu sang ảnh được căn thẳng.
2.6 Cơ sở tính toán các thông số của hệ thống
2.6.1 Tính toán độ phân giải của máy chiếu, tiêu cự hệ quang của máy ảnh
Hình 2-31 Sơ đồ hệ thống đo với thị giác nổi bằng ánh sáng cấu trúc
62
Yêu cầu đối với hệ thống máy ảnh nổi theo hình 2-30 bao gồm: 1 máy chiếu , 2 máy ảnh. Khác với các phương pháp sử dụng vân chiếu dịch pha, vân chiếu mã Gray kết hợp dịch đường độ có số điểm ảnh 3D tối đa nhận được căn cứ dựa trên độ phân giải của máy chiếu. Do đó, dựa trên yêu cầu kích thước thực tế và khoảng cách đến vật thể đo để tính toán độ phân giải của máy chiếu cũng như hệ đo. Độ phân giải của máy chiếu được xác định bằng số lượng điểm ảnh trong một mảng gương lật điệnt tử DMD, đối với máy ảnh là số lượng điểm ảnh trong cảm biến CCD hoặc CMOS. Điều này sẽ được xác định trong bảng dữ liệu thông số kỹ thuật và được hiển thị dưới dạng số điểm ảnh trong trục X và Y (ví dụ: 1280 x 800 điểm ảnh). Để tính toán độ phân giải cần thiết của máy chiếu chúng ta cần xác định một số thông số đầu vào như sau:
Gọi> là độ phân giải không gian (có thể theo trục X hoặc trục Y) đơn vị: mm, là kích thước trường nhìn theo X hoặc theo Y đơn vị mm, " là độ phân
giải của cảm biến hình ảnh; số lượng điểm ảnh trong một hàng (thứ nguyên X) hoặc cột (thứ nguyên Y).` là độ phân giải tính năng (tính năng nhỏ nhất phải
được phân giải mong muốn) (mm).G là số lượng điểm ảnh mong muốn sẽ trải dài trên một đối tượng đo có kích thước tối thiểu. Độ phân giải không gian Rs
được tính bằng:
&=
Từ độ phân giải không gian (Rs) và trường nhìn (FOV), chúng ta có thể xác định độ phân giải hình ảnh " cần thiết (được tính
cho một trong hai trục X hoặc Y) bằng cách:
)=
Đối với các thiết bị máy chiếu thương mại hiện nay, ống kính quang học được nhà sản xuất thiết kế đi kèm do vậy, khi thiết kế hệ thống đo cần xác định khoảng cách từ hệ đo đến vật thể đo nằm trong khoảng mặt phẳng có thể hội tụ của máy chiếu. Mặt khác, với máy ảnh cần tính toán và lựa chọn độ phân giải lớn hơn máy chiếu để có thể sử dụng hết trường nhìn chiếu vân lên vật thể đo và tính toán tiêu cự của hệ quang sao cho phù hợp. Theo hình 2-31, gọi là khoảng cách từ ống kính máy ảnh tới vật thể đo, là chiều dài tiêu cự, ( là điểm chính được tính từ điểm đỉnh của thấu kính tới mặt phẳng chính đầu tiên, là kích thước của vật thể đo theo chiều thẳng đứng, a là kích thước của cảm biến, chiều dài tiêu cự của ống kính quan học được tính:
=
a
63
Trong trường hợp khác, khi đã có sẵn máy ảnh và ống kính chúng ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ ống kính tới vật thể đo như sau:
= 1+
Hình 2-32 Thông số cơ bản của ống kính máy ảnh
2.6.2 Tính toán khoảng cách đường cơ sở giữa 2 máy ảnh
Yêu cầu của hệ thị giá nổi là 2 máy ảnh có các thông số nội giống nhau, các trục quang học là đồng phẳng và góc giữa hai trục quang học với đường cơ bản bằng nhau. Đối với độ dài tiêu cự f, độ chênh lệch d trên đối tượng đo có thể được mô tả như sau:
<
= ¢<
Trong đó,<,b là độ sâu của đối tượng đo bên trái và bên phải của hệ tọa độ máy ảnh.<,b là khoảng cách từ trục quang của máy ảnh đến đối tượng đo (hình 3-9). Đối với α có giá trị vô cùng nhỏ, độ sâu của vật thể có thể được tính gần đúng là< ≈b ≈ . Trong đó z là khoảng cách từ đối tượng đến đường cơ sở. Với xấp xỉ< −b ≈4, sự chênh lệch có thể được biểu thị bằng:
≈ −
64
Hình 2-33 Mô hình tính mặt phẳng chênh lệch trong hệ máy ảnh nổi
Trong đó đường cơ sở b là khoảng cách giữa 2 gốc tọa độ của máy ảnh, α là góc quay hội tụ và c là độ sâu của mặt phẳng hội tụ:
=
Tại mặt phẳng hội tụ tất cả các đối tượng có giá trị chênh lệch 0 điểm ảnh. Với thông số máy ảnh hiện tại và giá trị chênh lệch d, độ sâu z của một đối tượng có thể được tính theo:
=
Trong đó góc ≤ 30O.
Để tính toán khoảng cách đường cơ sở, trước hết chúng ta xét tới độ phân giải độ sâu liên quan đến độ chính xác mà hệ thống thị giác nổi có thể ước tính những thay đổi về độ sâu của bề mặt chi tiết đo. Độ phân giải độ sâu tỷ lệ thuận với bình phương độ sâu và độ phân giải chênh lệch và tỷ lệ nghịch với độ dài tiêu cự và đường cơ sở, hoặc khoảng cách giữa các máy ảnh. Độ phân giải độ sâu tốt yêu cầu khoảng cách đường cơ sở đủ lớn so với phạm vi độ sâu, độ dài tiêu cự đủ lớn và giá trị độ sâu nhỏ cho độ phân giải chênh lệch nhất định.
Độ sâu có thể đo được bị giới hạn bởi độ phân giải của máy ảnh, liên quan trực tiếp đến giá trị chênh lệch. Ở độ sâu lớn hơn, sự chênh lệch có xu hướng bằng không như đã xét trường hợp ở trên. Với trường nhìn lớn hơn, sự chênh lệch giảm xuống 0 ở độ sâu thấp hơn. Do đó, trường nhìn lớn hơn làm giảm độ sâu tối đa có thể đo được, tuy nhiên, điều này có thể được cải thiện bằng cách sử dụng cảm biến máy ảnh có độ phân giải cao hơn.
Trước hết, sự chênh lệch được đo bằng điểm ảnh (pixel) và sau đó được chuyển đổi sang m hoặc mm. Công thức tính:
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong đó cảm biến. Từ đó ta có thể xác định đường cơ sở b: = { × 2.7 Kết luận
Trong chương này đã trình bày các bước thực hiện trong phương pháp kết hợp giữa Mã Gray và dịch chuyển đường, đề xuất xử dụng vân chiếu Large-Gap Graycode thay cho Mã Gray cơ bản để tăng chiều sâu thu ảnh 3D. Một số phương pháp xác định vùng chiếu và vạch chiếu được đưa ra nhằm giúp cho quá trình giải mã vân chiếu một cách chính xác, mô hình toán trong phương pháp tam giác đạc được áp dụng đối với một hệ đo quang học sử dụng giao điểm của 2 đường thẳng trong không gian. Mô hình lỗ nhỏ của một hệ thu ảnh cơ bản cũng được đưa ra để biểu diễn quá trình tạo điểm trên mặt phẳng ảnh của một điểm có tọa độ trong không gian thực, mục tiêu của cơ sở toán học trong phần này là từ một hệ thu ảnh (2 máy ảnh) và một máy chiếu tạo ảnh độ sâu. Mỗi một hệ thu ảnh và một máy chiếu đều có các tham số nội và các tham số ngoại riêng, đặc trưng cho cấu trúc cơ-lý khi chế tạo và cần được xác định thông qua phương pháp hiệu chuẩn với mẫu dạng bàn cờ. Mô hình tính toán tam giá đạc cho một hệ thu ảnh nổi được đưa ra dựa trên hình học epipolar, trong đó cần xác định ma trận chuyển vị giữa các hệ thu ảnh.
Bên cạnh đó là phương pháp tính toán lựa chọn các thiết bị và linh kiện khi xây dựng hệ thu ảnh 3D sử dụng ảnh độ sâu bằng ánh sáng cấu trúc. Các thông số quan trọng như độ phân giải độ sâu, độ chênh lệch điểm ảnh có liên quan mật thiết với độ phân giải của các thiết bị thu – phát, đường cơ sở và chiều dài tiêu cự của ống kính.
66
Chương 3: NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO 3D CHI TIẾT CƠ KHÍ BẰNG ÁNH SÁNG CẤU TRÚC KẾT HỢP MÃ GRAY
VÀ DỊCH ĐƯỜNG
3.1 Nghiên cứu nâng cao độ chính xác khi đo 3D các chi tiết cơ khí
3.1.1 Nghiên cứu kỹ thuật ảnh động dải rộng cho ánh sáng cấu trúc
Việc đo hình dạng 3D của các bề mặt sáng bóng luôn là một thách thức lớn đối