Độ an toàn chứng minh được của lược đồ chữ ký số Schnorr đã được
phân tích trong một số tài liệu [14], [24]. Những phân tích dựa trên ý tưởng
chính là xem xét độ an toàn của lược đồ chữ ký số trong mô hình lý tưởng. Ở đó, một hoặc một số thành phần nào đó của lược đồ chữ ký số được lý tưởng hóa. Cụ thể:
(1) [14] đã chứng minh độ an toàn cho lược đồ chữ ký số Schnorr trong mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên - với hàm băm được lý tưởng hóa như một hàm ngẫu nhiên;
(2) [24] đã chứng minh độ an toàn cho lược đồ chữ ký số Schnorr trong mô hình nhóm tổng quát - với các phép toán nhóm được lý tưởng hóa.
Cũng cần lưu ý rằng, trong các công trình được nhắc tới ở trên, dù lược đồ Schnorr được phân tích an toàn trong mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên hay mô hình nhóm tổng quát, thì điều kiện về hàm băm cũng cần được xem xét cẩn thận. Đối với mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên, hiển nhiên hàm băm được yêu cầu như một hàm ngẫu nhiên (nghĩa là, cho một đầu vào chọn trước được tính lần đầu tiên với “hàm băm được lý tưởng hóa”, kết quả đưa ra sẽ là một đầu ra ngẫu nhiên; tuy nhiên nếu đầu vào này được tính lại, thì kết quả được
trả ra trùng với lần tính đầu tiên với đầu vào này). Trong khi đó, [24] chỉ ra
rằng nếu hàm băm được sử dụng có tính chất kháng tiền ảnh với phần phụ ngẫu nhiên và kháng tiền ảnh thứ hai với phần phụ ngẫu nhiên thì lược đồ chữ ký số Schnorr sẽ an toàn trong mô hình nhóm tổng quát.
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
24
Trong [14] Pointcheval đã chỉ ra độ an toàn của lược đồ Schnorr, nếu
bài toán logarit rời rạc là khó và hàm băm được mô hình hóa như bộ tiên tri ngẫu nhiên, thì lược đồ Schnorr là an toàn trước tấn công lựa chọn thông điệp thích nghi. Đối với EC-Schnorr thì chưa có chứng minh tương tự như trên.