Dưới đây là kết quả chạy thực nghiệm các thuật toán sinh khóa, ký và kiểm tra chữ ký của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr và EC-Schnorr-M. Kết quả thực nghiệm được thực hiện trên phần mềm mã nguồn mở Sagemath trên máy tính với năng lực tính toán CPU Intel Core i5-8526U 1.6 Ghz, 8Gb RAM. Sagemath là một phần mềm tính toán mã nguồn mở để thực hiện các tính toán toán học và mật mã. Sagemath có cú pháp dòng lệnh giống với Python và có thể sử dụng các thư viện của Python.
NCS sử dụng tham số NIST với q có kích thước 256 bit cùng với đường cong elliptic E: y2 = x3 + ax + b được định nghĩa trên trường hữu hạnp:
p: = 11579208921035624876269744694940757353008614341529031419 5533631308867097853951
a ≔ -3
b ≔ 41058363725152142129326129780047268409114441015993725554 835256314039467401291
q: = 11579208921035624876269744694940757352999695522413576034 2422259061068512044369
Trên mỗi thông điệp, NCS thực hiện 100 lần tính chữ ký sau đó lấy kết quả thời gian thực hiện trung bình nhằm đánh giá chính xác nhất thời gian thực hiện của các thuật toán. Do NCS sử dụng thuật toán ký ngẫu nhiên nên cùng một thông điệp khi ta thực hiện ký 100 lần thì sẽ sinh ra 100 chữ ký khác nhau. Hàm băm được sử dụng là hàm băm SHA256 được hỗ trợ trong thư viện Python.
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 62 Lược đồ chữ ký EC-Schnorr EC-Schnorr-M
Qua kết quả thực nghiệm ta có thể thấy rằng:
Thuật toán sinh khóa của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr và EC- Schnorr-M có thời gian thực hiện xấp xỉ nhau và không phụ thuộc vào kích thước thông điệp. Sai số giữa các lần thực hiện (0,001 giây) là phép sai số thực hiện trên máy tính.
Thuật toán ký của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr và EC-Schnorr-M có thời gian thực hiện phụ thuộc vào kích thước thông điệp. Với các văn bản có kích thước nhỏ thì hai thuật toán ký của hai lược đồ có thời gian sấp xỉ nhau. Khi kích thước văn bản lớn hơn thì thời gian chênh lệch tăng lên. Điều này là
do trong thuật toán ký của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr-M sử dụng thêm một phép tính hàm băm so với thuật toán ký của lược đồ chữ ký EC-Schnorr.
Thuật toán kiểm tra chữ ký của lược đồ chữ ký EC-Schnorr và EC- Schnorr-M có thời gian thực hiện xấp xỉ nhau và phụ thuộc vào kích thước
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
63
thông điệp. Cụ thể, kích thước thông điệp nhỏ thì ta có thời gian kiểm tra chữ ký nhanh hơn và ngược lại. Tuy nhiên, với kích thước văn bản khoảng 19,2MB thì thời gian kiểm tra chữ ký của hai thuật toán vẫn rất nhanh (xấp xỉ 0,085 giây).