B – 1: So sánh đặc điểm của CISC và RISC
6.3.2 Ví dụ triển khai bộ điều khiển PID số
Xấp xỉ hoá thành phần vi tích phân
Có 3 phương pháp xấp xỉ gián đoạn phổ biến áp dụng cho các thành phần tích phân: vượt trước (forward), vượt sau (backward), và trapezoidal
Xấp xỉ sai phân vượt trước
Áp dụng chuyển đổi z cho (1.11) ta thu được
Dó đó xấp xỉ hoá tích phân sẽ là:
Hình 6-11: xấp xỉ sai phân vượt trước
Xấp xỉ sai phân vượt sau
Tương tự như sai phân vượt trước ta có xấp xỉ tích phân như sau:
Xấp xỉ Trapezoidal
Phép xấp xỉ tích phân thu được sẽ là:
Hình 6-13: xấp xỉ trapezoidan
Đẳng thức lý tưởng mô tả bộ điều khiển PID
trong đó, K là hệ số khuếch đại, TI là hằng số thời gian tích phân, TD là hằng số thời gian vi phân.
Trong trường hợp chu kỳ trích mẫu nhỏ, đẳng thức (1.16) có thể được chuyển sang dạng đẳng thức sai phân bằng phương pháp rời rạc hoá. Trong đó, thành phần vi phân có thể được xấp xỉ như phép tính sai phân bậc nhất và thành phần tích phân được xấp xỉ dạng vượt trước. Bằng phép rời rạc này ta thu được đẳng thức mô tả bộ điều khiển PID số như sau:
cần thông tin của tất cả các sai lệch e trong quá khứ. Để thuận tiện cho việc thực hiện lập trình, dạng đệ qui sẽ phù hợp hơn và có thể rút ra từ (1.17) như sau:
Từ (1.17) và (1.18) ta rút ra được algorithm điều khiển của PID số:
Mô hình bộ điều khiển ở dạng hàm truyền ta có:
trong đó, thành phần tích phân có thể xấp xỉ theo một trong ba cách như mô tả trong phần 6.1, thành phần vi phân có thể được xấp xỉ như sau:
từ (1.21) có thể xấp xỉ hàm truyền thành phần vi phân
Như vậy hàm truyền của bộ điều khiển PID số có thể được xấp xỉ theo một trong 3 dạng như sau: