Sử dụng mô hình Black and Scholes (1973), chúng ta sẽ minh hoạ mối tương quan dương giữa BĐDT và chi phí nợ. Black and Scholes (1973) xác định giá trị quyền chọn mua châu Âu như sau4:
CallBS(Vt, B, r, T-t, ) = VtN(d1) – Be-r(T-t)N(d2), (2.1) Trong đó: Vt là giá trị của tài sản cơ sở
B là giá thực hiện
r là lãi suất phi rủi ro tính theo năm
T-t là khoảng thời gian tính bằng số năm đến ngày đáo hạn quyền chọn
: độ lêch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của tài sản
𝑑1 =[ln(𝑉𝑡/𝐵)+(𝑟+
𝜎
2)(𝑇−𝑡)]
√𝜎(𝑇−𝑡) và 𝑑2 = 𝑑1− √𝜎(𝑇 − 𝑡) (2.2)
N(d) là phân phối chuẩn tích luỹ.
(Stoll, 1969) thể hiện mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua Châu Âu và quyền chọn bán Châu Âu với mức giá thực hiện và ngày đến hạn xác định như sau:
PutBS(Vt, B, r, T-t, ) = Be-r(T-t) –Vt + CallBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.3)
Mối quan hệ được thể hiện trong phương trình (2.3) được gọi là ngang giá quyền chọn mua-bán (put-call parity). Phương trình (2.1) và (2.3) hàm ý rằng giá của quyền chọn mua và giá quyền chọn bán sẽ tăng khi sự biến động tăng (𝜐 = 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙𝐵𝑆
𝜕𝜎 >0, đo lường mức độ nhạy cảm của quyền chọn mua với sự biến động)
Merton (1973), Black and Scholes (1973) đã chỉ ra rằng mô hình định giá quyền chọn có thể áp dụng để xây dựng mô hình định giá nợ phải trả và vốn chủ sở hữu của DN nói chung. Dựa trên mô hình định giá quyền chọn ở trên, Merton (1974) xây dựng mô hình tính toán giá trị nợ và vốn chủ sở hữu của DN. Trong mô hình của Merton,
4Mọil kýl hilệu vlà xlây dlựng mốli liên hl lệ gilữa BĐDT vlà CTV được dl lựa trêln Kelefe, M. O. C. & Yaglhoubi, M.,
vốn chủ sở hữu của DN VT và nợ vay mượn tại t= 0 với dư nợ gốc B trả tại thời điểm T. Vì nghĩa vụ nợ phải trả giới hạn, trong trường hợp DN phá sản tại thời điểm T khi
𝐵 ≥ 𝑉𝑇, người cho vay sẽ nhận được VT. Ngoài ra, người cho vay sẽ nhận được B. Do đó, phương trình thanh toán không chắc chắn cho người cho vay là:
D(VT, T) = min(VT, B) (2.4)
Áp dụng mô hình Merton (1973), Black and Scholes (1973) đã xác định giá trị DN như sau:
Giá trị DN = CallBS(Vt, B, r, T-t, ) + Be-r(T-t) - PutBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.5) Trong đó vốn chủ sở hữu là E(Vt, t) = CallBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.6) Và giá trị nợ là D(VT, T) = Be-r(T-t) - PutBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.7)
Phương trình (2.6) cho thấy giá trị vốn chủ sở hữu của một DN có sử dụng ĐBTC chính bằng giá trị của một quyền chọn mua các tài sản tài chính trong DN có vay mượn. Phương trình (2.7) cho thấy rằng giá trị nợ bằng giá trị nợ phi rủi ro trừ giá trị quyền chọn bán. Vì BĐDT làm tăng giá trị quyền chọn bán và quyền chọn mua, nên BĐDT càng cao thì giá trị vốn chủ sở hữu trong phương trình 6 càng tăng, và giá trị nợ trong phương trình (2.7) giảm đi, từ đó làm tăng chi phí nợ biên. Khi đó, chi phí nợ được tính bằng: 𝑅𝐷 = 𝐵
𝐷(𝑉𝑡,𝑡)− 1 (2.8)
Vì khi tăng 𝜎 làm giảm D(VT, T), tăng 𝜎 cũng làm tăng RD. Do đó, BĐDT cao có tương quan với chi phí nợ cao. Hay, DN có BĐDT cao sẽ sử dụng ít nợ.
Nhìn chung, các lý thuyết chưa đồng nhất khi giải thích về mối quan hệ giữa BĐDT và CTV. Lý thuyết về trật tự phân hạng cho rằng DN có BĐDT cao sẽ gia tăng sử dụng nợ do ảnh hưởng của vấn đề chênh lệch thông tin. Ngược lại, lý thuyết đánh đổi CTV và mô hình Black-Scholes đều cho rằng DN có BĐDT cao sẽ giảm sử dụng nợ do chi phí sử dụng nợ gia tăng. Hsia (1981) kết nối các lý thuyết ưu thích thời điểm, lý thuyết CTV của Modigliani và Miller, lý thuyết định giá tài sản vốn (CAMP) và lý thuyết định giá quyền chọn (OPM) cho thấy rằng phương sai của các tài sản tài chính tăng, rủi ro hệ thống tác động lên vốn chủ sở hữu giảm. Do đó BĐDT được kỳ vọng là tác động dương đến ĐBTC (Huang, 2006).