Do bản chất đa tinh thể của các mẫu, trong các giản đồ nhiễu xạ thường có sự trùng đỉnh nhiễu xạ ứng với các mặt tinh thể khác nhau. Điều này gây ra khó khăn trong việc xác định các loại cấu trúc tinh thể trong vật liệu. Để giải quyết khó khăn này, hiện nay người ta thường sử dụng phương pháp Rietveld. Phương pháp này dựa trên cường độ của các đỉnh nhiễu xạ để xây dựng các thông số của mô hình như một hàm của mặt phẳng dhkl. Trong phương pháp phân tích Rietveld, cấu trúc tinh thể được mô tả ở nhiều khía cạnh khác nhau dựa vào các thông số mô hình và chia thành ba loại sau:
Dòng nơtron tới mẫu (n/cm2/s) 2 106 n/cm2/s
Khoảng cách Vùng làm chậm – mẫu 26,0 m Mẫu – detector 0,4 m Giới hạn đo Bước song 0,8 - 10 Å Góc tán xạ 45° - 135° dhkl 0,6 - 13 Å Độ phân giải (d/d tại d = 2 Å) Tại 2 = 90 0,020 Tại 2 = 135 0,012 Góc nhìn của detector 0,125 sr Dải nhiệt độ 10 - 300 K
- Loại thứ nhất là tính đối xứng của tinh thể (nhóm không gian) bao gồm tập hợp các thông số như thông số ô mạng cơ sở, vị trí các nguyên tử, các vị trí chiếm đóng và thay thế của nguyên tử.
- Loại thứ hai là các thông số mô tả phông nền. Trong thí nghiệm nhiễu xạ, thường xuất hiện đường nền trong số liệu. Nguyên nhân của hiện tượng này là do môi trường tán xạ và các nguồn gây nhiễu không mong muốn khác gây ra. Sự thay đổi chậm của nền tán xạ so với góc tán xạ có thể tách các đỉnh nhiễu xạ Bragg ra khỏi nền.
- Loại thứ ba là tập hợp các thông số mô tả hình dạng của các đỉnh nhiễu xạ Bragg (thông số cấu trúc).
Dựa vào sai khác giữa cường độ đỉnh nhiễu xạ thực nghiệm và tính toán ứng với góc nhiễu xạ i nào đó, thông số cấu trúc được xác định dựa trên trên
phương pháp bình phương tối thiểu:
2 = ∑𝑖(𝐼𝑒𝑥𝑝,𝑖 − 𝐼𝑐𝑎𝑙,𝑖)2
𝑖
trong đó, 𝑖 là trọng số tại vị trí i; 𝐼𝑒𝑥𝑝 là cường độ đo trên mẫu vật; 𝐼𝑐𝑎𝑙 là giá trị cường độ tính được. Khi lấy tổng trên tất cả các điểm của phổ đo đạc ở một khoảng cách di giữa hai mặt phẳng mạng ta sẽ xác định được hệ số bình phương tối thiểu. Gía trị cường độ Ical được tính theo biểu thức:
𝐼𝑐𝑎𝑙 = 𝐶 ∑ 𝑗ℎ𝑘𝑙|𝐹𝑘ℎ𝑙|2𝑑ℎ𝑘𝑙4
ℎ𝑘𝑙
(𝑑ℎ𝑘𝑙 − 𝑑𝑖) + 𝐼𝑏(𝑑𝑖)
trong đó, 𝐶 là hệ số chuẩn hóa; 𝑑ℎ𝑘𝑙4 là hệ số tỉ lệ với hệ số Lorentz; là hàm mô tả hình dạng đỉnh nhiễu xạ, 𝐼𝑏 là cường độ phông nền; jhkl là tích của nhiều tham số chuẩn hóa như tham số phụ thuộc vào dạng hình học của thiết bị đo, tham số hấp thụ phụ thuộc vào thành phần hóa học của mẫu nghiên cứu, tham số lặp lại của mặt phẳng (hkl) phụ thuộc vào tính đối xứng của ô mạng cơ sở, tham số chuẩn hóa phụ thuộc hình dạng mẫu nghiên cứu đối với chùm bức xạ.
Tùy thuộc vào hình dạng của mẫu bột mà công thức tính tham số chuẩn hóa sẽ khác nhau.
- Đối với mẫu bột có dạng hình trụ:
𝑗ℎ𝑘𝑙 = 1
𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃
- Đối với mẫu có dạng phẳng che chắn toàn bộ chùm bức xạ chiếu vào:
𝑗ℎ𝑘𝑙 = 1
𝑠𝑖𝑛22 𝜃
Tham số cấu trúc Fhkl được xác định theo tùy thuộc vào dạng cấu trúc. Đối với cấu trúc tinh thể:
𝐹ℎ𝑘𝑙 = ∑ 𝑏𝑗𝑒𝑥𝑝 (2𝜋𝑖(ℎ𝑥𝑗 + 𝑘𝑦𝑗 + 𝑙𝑧𝑗))
𝑗
với xj, yj và zj là tọa độ của nguyên tử thứ j trong ô mạng cơ sở. Đối với cấu trúc từ:
𝐹ℎ𝑘𝑙 = ∑ 𝑓𝑗𝑚𝑞 ℎ𝑘𝑙𝑒𝑥𝑝 (2𝜋𝑖(ℎ𝑥𝑗 + 𝑘𝑦𝑗 + 𝑙𝑧𝑗))
𝑗
với 𝑞 ℎ𝑘𝑙 = ℎ⃗⃗⃗ − (𝑒 𝑗 ℎ𝑘𝑙⃗⃗⃗ )𝑒 ℎ𝑗 ℎ𝑘𝑙 và 𝑒 = 𝑘⃗ −𝑘⃗⃗⃗⃗ 0
|𝑘⃗ −𝑘⃗⃗⃗⃗ |0 là đơn vị vectỏ tán xạ. Đối với cấu trúc từ tuyến tính, tham số cấu trúc đối với pha từ có dạng sau:
𝐹ℎ𝑘𝑙 = 𝑞 ℎ𝑘𝑙∑ ±𝑓𝑗 𝑗𝑚𝑒𝑥𝑝 (2𝜋𝑖(ℎ𝑥𝑗 + 𝑘𝑦𝑗 + 𝑙𝑧𝑗)) = 𝑞 ℎ𝑘𝑙𝐹ℎ𝑘𝑙
Đối với nơtron không phân cực, tán xạ cấu trúc và tán xạ từ không giao thoa chính vì thế:
𝐹ℎ𝑘𝑙2 = 𝐹ℎ𝑘𝑙2(я)+ 𝐹ℎ𝑘𝑙2(𝑚) = 𝐹ℎ𝑘𝑙2(я) + 𝑞ℎ𝑘𝑙2 𝐹ℎ𝑘𝑙′2
Chất lượng của kết quả xử lí được đánh giá bằng các tham số R:
𝑅𝑝 = ∑|𝐽𝑖 − 𝐼𝑖| ∑ 𝐽𝑖 𝑅𝜔 = [∑ 𝜔𝑖(𝐽𝑖 − 𝐼𝑖)2
∑ 𝜔𝑖𝐼𝑖2 ]
𝑅𝑒 =∑ 𝐷𝑖1 2⁄ ∑ 𝐽𝑖 𝑅𝑏 = ∑|𝐽𝑖 − 𝐼𝑖|
∑|𝐽𝑖 − 𝐼𝑖𝑏|
Thông thường kết quả được cho là chấp nhận được nếu các thông số trên nhỏ hơn 10% và Re ≤ Rp ≤ Rω ≤ Rb.