3 Một số bài toán ứng dụng
3.3 Bài toán lập thời khóa biểu
Xếp thời khóa biểu trong trường học là công việc thường xuyên nhưng lại rất khó khăn vì có nhiều ràng buộc bởi các điều kiện môn học, tiết dạy và một số điều kiện của giáo viên mang tính chất cảm tính. Bài toán đặt ra là có tìm được
điều kiện cơ bản để căn cứ xếp thời khóa biểu cho trường học, với các điều kiện ràng buộc biết trước.
Ví dụ 3.3.1. Bài toán xếp thời khóa biểu cho các giáo viên của một trường trung học có các thông tin như sau
Danh sách các khối lớp của trường
6A1,6A2,6A3,7A1,7A2,7A3,8A1,8A2,8A3,9A1,9A2,9A3.
Danh sách 6 môn học cơ bản quy định và khối lượng tiết học trên tuần được thể hiện trong bảng sau
Danh sách giáo viên được phân công theo chuyên môn đã đào tạo được thể hiện trong bảng sau
Trong đó các yêu cầu sau phải được đảm bảo trong quá trình xếp thời khóa biểu. Tại một thời điểm mỗi lớp học duy nhất một môn. Một giáo viên chỉ dạy một môn tại một lớp ở cùng một thời điểm. Một giáo viên có thể dạy nhiều môn ở nhiều lớp khác nhau. Không được học quá số tiết quy định trong một tuần. Số tiết của mỗi mỗi môn học/tuần là không bằng nhau.
Bài toán là tìm một thời khóa biểu của một tuần, nghĩa là ta biết được những môn nào có thể học cùng nhau để có thể sắp xếp thời khóa biểu cho các giáo viên, các lớp trong một tuần.
Từ bài toàn lập thời khóa biểu cho 5 giáo viên của trường trung học phổ thông, ta quy về bài toán tô màu đỉnh của đồ thị như sau.
Đỉnh của đồ thị là các môn học.
Có cạnh nối giữa hai môn u và v nếu và chỉ nếu u và v là hai môn học của cùng một lớp hoặc u và v có cùng giáo viên dạy.
Ta có bảng các môn học ứng với các đỉnh đồ thị như sau
Áp dụng thuật toán tô màu đỉnh đồ thị, ta tô màu 28 đỉnh đồ thị ta được bảng màu sau
Từ đó ta lập được danh sách các môn học có cùng màu thể hiện trong bảng dưới đây
Vậy bài toán giải quyết được những môn học với đỉnh tương ứng được tô cùng màu sẽ được dạy cùng một giờ. Bài toán xếp thời khóa biểu cho 5 giáo viên chỉ đề cập đến phần nhỏ số giáo viên của trường trung học phổ thông và giải quyết
được bằng cách mô hình hóa nó theo phương pháp tô màu một đồ thị 28 đỉnh tương ứng với 28 môn học của các lớp do 5 giáo viên giảng dạy.