Hình 4.1. Residual Plots của V8 i) Nhận định các giả định về sai số cĩ bị vi phạm hay khơng.
Dựa vào biểu đồ sai số, nhận xét:
− Biểu đồ Normal Probability Plot và Histogram: sai số cĩ trung bình bằng 0 và tuân theo phân phối chuẩn.
− Biểu đồ Fitted Value Versus Fits: Phương sai khơng đổi (homoscedastic). − Biểu đồ Observation Order Versus Order: các biến khơng độc lập lẫn nhau.
ii) Các kiểm định nào cần tiến hành để bổ sung cho nhận xét dựa trên phân tích biểu đồ sai số (Thí dụ, Durbin-Wastion?)?
❖ Kiểm định phân phối chuẩnbằng kiểm định Kolmogorov – Smirnov (K-S Test) thực hiện trên Minitab.
Hình 4.2. Đồ thị Probability của Residual
Do p – value = 0.109 > 0.05 nên sai số tuân theo phân phối chuẩn.
❖ Kiểm định trung bình sai sốbằng one – sample t- test trên Minitab. Descriptive Statistics
N Mean StDev SE Mean 95% CI for μ 117 - 0.0 246.4 22.8 (-45.1, 45.1) μ: mean of RES2 Test Null hypothesis H₀: μ = 0 Alternative hypothesis H₁: μ ≠ 0 T-Value P-Value - 0.00 1.000
Kết quả cho giá trị p-value = 1.000 > 5%, vậy ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết tại mức ý nghĩa 5% và kết luận trung bình của sai số bằng 0.
❖ Kiểm định phương sai khơng đổi (homoscedastic)sử dụng Kiểm định Breusch- Pagan:
Giả thiết như sau:
H0:𝛾1= 0(Phương sai đồng nhất) H1:𝛾1≠ 0(Phương sai khơng đồng nhất)
Trị tới hạn được tính bởi cơng thức:X =SSR/2 (n) SSE = 7041666 SSR = 47020826382 47020826382 X2= 2 = 6.490544648 70416662 ( 117
P-value = 0.97027866 > 0.05. Chưa thể bác bỏ giả thiết H0,kết luận phương sai đồng nhất.
❖ Kiểm định sự độc lập lẫn nhau giữa các biến (Durbin-Wastion)
− Sử dụng Minitab thu được hệ số Durbin-Watson Statistic d = 1.12594
− Tra bảng với n = 117, k = 5 𝐷𝐿= 1.62843,𝐷𝑈= 1.7696
− Do giá trị d <𝐷𝐿 Bác bỏ𝐻0. Kết luận rằng cĩ sự tương quan bậc 1.
iii) Nếu các giả định về sai số bị vi phạm, nhĩm cĩ cần tiến hành các bước sửa chữa nào để cơng tác dự báo khơng cịn bị vi phạm?
Sau kiểm định, nhận thấy sai số giữa các biến khơng độc lập lẫn nhau. Để giải quyết vấn đề này cĩ thể tiến hành sửa chữa bằng cách:
− Thêm một biến độc lập (lagged variable hoặc omitted variable). − Phương pháp sai phân.
− Sử dụng mơ hình dự báo Autoregressive.
Vì khơng cĩ biến độc lập nào bị bỏ sĩt trong mơ hình nên tiến hành phương pháp thứ 2 là sai phân các biến.
− Sai phân với lag = 1 thu được kết quả Durbin-Watson Statistic = 1.08724. Tra bảng với n = 116, k = 3 𝐷𝐿= 1.66221,𝐷𝑈= 1.73228. Do giá trị d < 𝐷𝐿 Bác bỏ𝐻0. Kết luận rằng cĩ sự tương quan bậc 1.
− Nhận xét: Khi sai phân đến lag = 4, nhận thấy rằng Durbin-Watson Statistic càng gần về 0. Giữa các biến cĩ sự tương quan rất mạnh nên phương pháp này khơng hữu dụng trong việc xử lý vấn đề tương quan giữa các biến độc lập.
Tiến hành sử dụng mơ hình dự báo Autoregressive trên Minitab kết quả thu được trình bày ở phần 1.