ax bx c(a ≠ 0) có hai nghiệm
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2008
NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN (Chuyên tin)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = 1 + 1
1 + 2a + 1 1 - 2a + 1, biết rằng: a = 7 x + y x + z và ( )2 ( )( ) 49 13 = z - y 2x + y + z x + z Câu 2: (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn a + b + c > 0 ab + bc + ca > 0 abc > 0 . Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia đối của tia CB sao cho AD.BE = a2. Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 điểm)
Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2+ y2+ 6 chia hết cho xy. Tìm thương của phép chia x2+ y2+ 6 cho xy.
--- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01trang
Đề số 30
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2008 - 2009 NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 3xy = 2 x+y 5xy = 6 y+z 4xz = 3 x+z . Bài 2: (2,0 điểm)
Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.
Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số cầu thủ của mỗi đội.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn tâm O. C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm trên đoạn AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:
a. AC2 = CM.CD
b. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường tròn côc định.
c. Gọi R1, R2theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADM và BDM. Chứng minh R1+ R2 không đổi.
Bài 4: (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cùng với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn a + b + c = 3
b c a . Chứng minh rằng tích abc là lập phương của một số nguyên.
--- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01trang
Đề số 31