KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2006

Một phần của tài liệu Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa (Trang 34 - 35)

ax bx c(a ≠ 0) có hai nghiệm

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2006

NĂM HỌC 2006 - 2007

Môn: TOÁN (Chuyên toán)

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2,5 điểm)

1. Cho biểu thức P(x)= 2

x +12x + 12 - 3x. Gọi x1, x2là các nghiểm của phương

trình x2 – x – 1 = 0. Chứng minh: ( ) ( )

1 2

x x

P = P .

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2+ 14 y2+ 13xy = 330.

Bài 2: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình: x + y + 2xy = 8 22 2

x + y = 4    Bài 3: (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 y = x + x + 1 + x - x + 1.

2. Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện: 1 + 1 + = 11

x y z .

Chứng minh rằng: ( )( )( )x-2 y-2 z-2 1≤ . Dấu " = " xảy ra khi nào?

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC. CA lần

lượt tại các điểm M, N, P.

1. Xét trường hợp AB < AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD ⊥ DC.

2. Gọi (T) là tamgiác có các đỉnh là M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Tính k?

Bài 5:(1,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm M, P. Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại các diểm N, Q. Chứng minh MN // PQ.

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01trang

Đề số 32

Một phần của tài liệu Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa (Trang 34 - 35)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(126 trang)