ax bx c(a ≠ 0) có hai nghiệm
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2006
NĂM HỌC 2006 - 2007
Môn: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức P(x)= 2
x +12x + 12 - 3x. Gọi x1, x2là các nghiểm của phương
trình x2 – x – 1 = 0. Chứng minh: ( ) ( )
1 2
x x
P = P .
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2+ 14 y2+ 13xy = 330.
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: x + y + 2xy = 8 22 2
x + y = 4 Bài 3: (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 y = x + x + 1 + x - x + 1.
2. Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện: 1 + 1 + = 11
x y z .
Chứng minh rằng: ( )( )( )x-2 y-2 z-2 1≤ . Dấu " = " xảy ra khi nào?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC. CA lần
lượt tại các điểm M, N, P.
1. Xét trường hợp AB < AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD ⊥ DC.
2. Gọi (T) là tamgiác có các đỉnh là M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Tính k?
Bài 5:(1,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm M, P. Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại các diểm N, Q. Chứng minh MN // PQ.
--- Hết ---
SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01trang
Đề số 32