KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2005

Một phần của tài liệu Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa (Trang 35 - 37)

ax bx c(a ≠ 0) có hai nghiệm

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2005

NĂM HỌC 2005 - 2006

Môn: TOÁN (Chuyên tin)

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – 6 = 0.

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

2. Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: 3x1+ 2x2= 5.

Bài 2:(1,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2= xy. Tính giá trị của biểu thức: A = x - y 3x + 2y. Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 9 x + + y + = x y 2 1 1 25 x + + y + = x y 4      . Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là điểm di động trên đường tròn (P ≠ A) sao

cho PA ≤ PB. Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ = PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C (C ≠ P).

1. Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AQB.

2. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp ∆APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆AQB.

3. Kẻ đường cao PH của ∆APB, gọi R1, R2, R3lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp ∆APB, ∆APH và ∆BPH. Tìm vị trí điểm P để tổng R1+ R2+ R3đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5:(1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 3. Chứng minh rằng a4+ b4+ c4 ≥ a3+ b3+ c3 .

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01trang

Đề số 33

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2005 - 2006 NĂM HỌC 2005 - 2006

Môn: TOÁN (Chuyên Nga Pháp)

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 7 - x = x - 1

2. Chứng minh phương trình: ax2+ bx + c = 0 (a≠0) luôn có hai nghiệm phân biệt. Biết rằng 5a – b + 2c = 0.

Bài 2.(2,5 điểm)

Cho hệ phương trình: x + y-2 = 2

2x - y = m

 

 (m là tham số)

1. Giải hệ phương trình với m = -1.

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3. (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộccạnh AB (M khác A và B). Tia CM cắt tia DA tại N. BVẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE.

1. Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn.

2. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vuông ABCD.

3. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.

Bài 4.(1,5 điểm)

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.

1. Chứng minh MN vuông góc với ABvà CD.

2. Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất. Bài 5. (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn: a + b + c = 4. Chứng minh: a + b + b + c + c + a > 4.

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01trang

Đề số 34

Một phần của tài liệu Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa (Trang 35 - 37)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(126 trang)