C. BÀI TẬP 3.81 Tính nhanh :
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ PH ẦN SỐ HỌC
3.38. a) Phân số 9
. 183654 18 10000 200 3 18 + + = = + +
b) Thêm 72 vào mẫu.
3.34. a) Giả sử phân số b a
b
−
chưa tối giản. Như vậy b a− và b có ước chung là d >1. Ta có b− =a dq1( )1 và b=dq2 ( )2 , trong đó q q1, 2∈N và q2 >q1.
Từ ( )1 và ( )2 suy ra a=d q( 2−q1) nghĩa là a cũng có ước là .d Như vậy a và b có ước chung là d >1 trái với giả thiết a
b là phân số tối giản. Vậy nếu a
b tối giản thì b a
b
− cũng tối giản. b) Làm tương tự câu a) phân số a
a+b cũng tối giản.
3.35. a) 35 5.7.− vậy a=5 hoặc a=7.
b) 1
35
a
< nên a là số tự nhiên nhỏ hơn 35 trừ các giá trị là bội khác 0 của 5 hoặc của 7.Do đó: {0;1; 2;3; 4;6;8;9;11;12;13;16;17;18;19; 22; 23; 24; 26; 27; 29;31;32;33;34} M = . 3.36. BCNN(12; 18; 75)=900. Phân số đó là 45 900 mà tối giản là 1 . 20
3.37. Ta chứng tỏ rằng tử và mẫu của các phân số này chỉ có ước cgunng là 1. a) Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2. a) Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2.
Ta có: 5 12( n+ −1) (2 30n+2)=1d Vậy d =1 nên phân số 12 1
30 2
n n
+
+ tối giản. b) Làm tương tự câu a).
3.38. a) Phân số 96 6
n n
+
Ta có (n+ −9) (n−6) ( n−6) hay 15(n−6 .) Ta có bảng sau:
6
n− 1 3 5 15
n 7 9 11 21
Vậy khi n∈{7;9;11; 21} thì phân số 9 6 n n + − có giá trị là số tự nhiên. b) n−63 và n−65. Vậy n≠3k và n≠5k+1.