. IM ICIMIB IC
b) Tìm phương trình đường thẳn g( )( )d // D và cắt () Pt ại điểm cĩ hồnh độ bằng
Lời giải
a)Vẽđồ thị ( )P
Bảng giá trị
Đồ thị
Ta cĩ đường thẳng ( ) ( )// : 1 2 2 d D y= x+ . Nên phương trình ( )d cĩ dạng 1 2 y= x b+ , với b≠2. Phương trình hồnh độgiao điểm của ( )d và ( )P .
( )2 2 2 1 2 4 1 4 2 x x b x x b = + ⇔ = +
( )d cắt ( )P tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 nên x=2 là nghiệm của ( )1
4 4 4b
⇔ = + ⇔ =b 0(nhận)
Vậy ( )d y= 12x.
Câu 2 : Xe lăn cho người khuyết tật
Với sự phất triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Cơng ty A sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư cho đến khi sản xuất được x chiếc xe lăn (bao gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán x chiếc xe lăn.
b) Cơng ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi lại được vốn ban đầu
Lời giải
a) Số tiền sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng, tức là 2,5 triệu đồng.
Khi đĩ tổng số tiền đã đầu tư (bao gồm vốn và chi phí sản xuất sản suất) khi sản xuất được x chiếc xe lăn được biểu diễn bằng hàm số: f x( )=5000+2, 5x (đơn vị triệu đồng).
Tương tự, mỗi xe lăn bán ra với giá 3.000.000 đồng tức là 3 triệu đồng.
Khi đĩ hàm số biểu diễn tổng số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là g x( )=3x (đơn vị triệu đồng).
b) Đề thu hồi lại vốn ban đầu, số tiền bán ra phải bù đắp hết tổng chi phí đầu tư. Do đĩ nếu gọi x0 là sốxe lăn bán ra đủđể thu hồi lại vốn ban đầu thì ta cĩ phương trình
0 0 0 0 0
( ) ( ) 500 2, 5x 3x 1000
f x =g x ⇔ + = ⇔x =
Vậy để thu hồi vốn thì phải bán được 1000 chiếc xe lăn.
Câu 3. Ơng A gửi x triệu đồng. Ơng A cĩ hai lựa chọn:
- Ngân hàng B lãi suất 9,6% trên 1 năm (0,8% trên 1 tháng) và lãi tháng nàyđược tính gốc vào vốn tháng sau.
Hỏi sau 2 năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi của Ơng A rút ra ởngân hàng nào nhiều hơn
Lời giải
- Khi gửi ngân hàng A, lãi suất được tính là 10% trên 1 năm, lãi được tính trên gốc. Như vậy sau 2 năm gửi x triệu đồng, số tiền lãi của ơng A là:
(100% 2.10%) 120%.
x + = x
- Khi gửi ngân hàng B, lãi suất được tính là 0,8% trên 1 tháng, và lãi tháng này được tính vào vơn tháng sau. Ta xét bắt đầu từ tháng thứ 1 như sau:
o Sau tháng 1, tiền lãi và tiền vốn của ơng A tổng cộng là: x(100%+0,8%)=100,8%.x
o Đến hết tháng thứ 2, số tiền của ơng A tổng cộng là: 2 100,8% .100,8%x =(100,8%) x
o ….
o Đến hết năm thứ 2, tức là hết tháng thứ 24, số tiền ơng A thu được sẽ là: 24 (100,8%) x
- Ta cĩ 24 3 24
(100,8%) >(100,8%) >120%⇒(100,8%) x>120%.x.
Vậy sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi ơng A gửi ở ngân hàng B sẽ thu được nhiều hơn.
Câu 4. Chỉ sốcơ thể BMI (Body Mass Index)
Năm 1832, nhà bác học người Bỉ là Adoplphe Quetelet đã đưa ra chỉ số BMI để đo đồ gầy hay béo của cơ thểnhư sau: BMI W2
H
= , với W là khối lượng của một người tính bằng kilơgam; H là chiều cao của người đĩ đo bằng mét. Tổ chức Y tế thếgiưới WHO (World Health Organization) đã đưa ra tiêu chuẩn sau: BMI <18, 5: gầy, 18, 5<BMI <25: bình thường; 25<BMI: béo. Hỏi: em hãy kiểm tra chỉ số BMIcủa bạn Đạt? Biếu chiều cao của bạn là 1, 78mét và cân nặng là 92kilơgam
Lời giải
Bạn Đạt nặng 92kilơgam và cao 1, 78mét nên theo cơng thức ta cĩ:
2 2 W 92 29, 037 25 1, 78 BMI H = = ≈ >
Vậy bạn Đạt là người béo, cĩ chỉ số BMI >25
Câu 5. Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ đi siêu thị mua sắm. Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, 2 chai dầu ăn, 5 hộp bánh quy, 2 thùng sữa tươi và 3kg thịt bị, 4kg khoai tây. Vì đang trong đợt khuyến mãi nên siệu thị giảm giá 5% trên tổng hĩa đơn và mẹ Huỳnh cĩ thẻkhách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% nữa. Em hãy tính xem mẹ Huỳnh phải thanh tốn tổng cộng bao nhiêu tiền. Biết rằng giá tiền các mặt hàng được siêu thị niêm yết như sau:
Lời giải
Số tiền mà mẹ Huỳnh phải trả cho tổng hĩa đơn khi chưa được giảm giá là 5.15500 2.39000 5.42500 2.315000 3.260000 4.32500 1908000
A= + + + + + = (đồng)
Vì trong đợt khuyến mãi nên mẹ Huỳnh được giảm 5% trên tổng hĩa đơn khi đĩ số tiền cần phải trả là:
' .95% 1908000.95% 1812600
A = A = =
Tuy nhiên sau khi đã giảm 5% trên tổng hĩa đơn, mẹ Huỳnh lại cĩ thẻthành viên nên được giảm thêm 2%
Vậy số tiền cuối cùng cần phải trả là: '.98% 1776348
M =A = (đồng).
Bài 6:Máy kéo nơng nghiệp cĩ hai bánh sau to hơn bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau cĩ đường kính 1, 672 mvà bánh trước cĩ đường kính 88 cm. Hỏi khi xe chạy trên đường thẳng khi bánh sau lăn được 10 vịng thì xe di chuyển được đoạn đường bao nhiêu mét và bánh trước lăn được mấy vịng.
Hướng dẫn giải
Khi bánh sau lăn được 10 vịng thì xe di chuyển được quãng đường là: 10. .1, 672 418 52, 53 m
25
π = π ≈
Khi bánh sau lăn được 10 vịng thì bánh trước lăn được số vịng là: 10. .1, 672 19
.0,88
π =
π ( vịng)
Câu 7. Giữa hai tịa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyềnAB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tịa nhà là 10 m, cịn hai vịng
Gạo 15 500 đồng/kg Dầu ăn 39 000 đồng/ chai Bánh quy 42 500 đồng/ hộp Sữa tươi 315 000 đồng/ thùng Thịt bị 260 000 đồng/ kg Khoai tây 32 500 đồng/ kg
quay của băng chuyền được đặt ởđộ cao 8 mvà 4 m so với mặt đất. Băng chuyềnAB
dài bao nhiêu mét?
Lời giải
Độ dài của băng chuyền AB là: 2 2
10 4 2 29 11
AB= + = ≈ (m)
Bài 8.Cho đường trịn O R; một điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA2R. Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC ( B, C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC