D và E ( khác B ,E khác C) Gọi M là trung điểm của BC.
1) Cho hai số thực x, y Chứng minh rằng (2 )( 2) (2)
STT 18 ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HÀ TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
Người giải đề: Nguyễn Mạnh Hùng Người phản biện: Bùi Minh Sang I – PHẦN GHI KẾT QUẢ(Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm sốcạnh của đa giác lồi cĩ 27 đường chéo.
Câu 2: Cho a1=2017 và an+1=an+2017 với mọi n≥1, n∈. Tìm a2018. Câu 3: Cho 2 2 4a +b =5ab với b>2a>0. Tính giá trịcủa 25 2 3 2 ab p a b = + .
Câu 4: Hai vật chuyển động trên một đường trịn cĩ chu vi bằng 200m, vận tốc vật thứ
tại một vịtrí và chuyển động cùng chiều. Hỏi sau 16 phút vật thứhai vượt lên
trước vật thứ nhất mấy lần? (khơng kểlúc xuất phát)
Câu 5: Cĩ bao nhiêu tam giác khác nhau mà độdài các cạnh là các số tựnhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp {1; 2;3; 4;5; 6; 7}.
Câu 6: Giải phương trình 3
1− +x x+ =3 2.
Câu 7: Cho các số a b, thỏa mãn 3 3
8 1 6
a + b = − ab. Tính a+2b.
Câu 8: Tìm các sốnguyên dương a, b, c, (b>c) thỏa mãn
( ) 2 2 2 2 b c a a b c bc + = + + = .
Câu 9: Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và
chu vi của tam giác ABC là 26. Tìm độdài các cạnh tam giác ABC.
Câu 10: Cho tam giác ABC cĩ A=30; B =50, cạnh AB=2 3. Tính AC AC( +BC).
II – PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)Câu 11: Giải hệphương trình ( )