Tương tự bài 4 Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E.

C. SABC =S AMC +S AMC ; D S AMB =S AM

5. Tương tự bài 4 Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường thẳng trung bình của ABE.

BÀI 10. HÌNH THOI

1A. Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng

minh được: 1

2

EH FG BD và 1 2

HG EF  AC.

Mà ACBDEH HGGF FE nên EFGH là hình thoi.

1B. Chứng minh AECF là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau hoặc có 4 cạnh bằng nhau

2A. a) Do AC là phân giác của góc DCB nên AEFA.

b) Có B600nênABCvà ADC là các tam giác đều

0

30

EAC FAC

  

Vậy AFE cân và có FAE600 nên FAE đều. c) EFlà đường trung bình của DCB. Vậy 1

8 2

FE DB  cm;

2B. a) Chứng minh MBPD và BNDQ đều là hình bình hành

 ĐPCM.

b) Chứng minh MAQ cân tại AAO là phân giác AAO là trung trực MQOM OQ. Tương tự ONOPMPNQ.

MNPQ là hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau nên MNPQ

là hình chữ nhật.

3A. Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho ABC và DBC ta sẽ có: / / PN/ / BC MQ và 1 2 MQPN  BCMPNQ là hình bình hành. b) Tương tự ta có : / / / / QN MP AD và 1 2 QN MP AD.

Nên để MPNQ là hình thoi thì MN PQ khi đó MNCD là trung trực hay trục đối xứng của AB và CD

3B. a) Học sinh tự chứng minh.

b) Nếu AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của FAE suy ra AD là phân giác của BAC.