Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK

C. SABC =S AMC +S AMC ; D S AMB =S AM

7. Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E ABED. Chứng minh ACH 450. Do EAC vuông cân ở A nên

2

AB CD AH CH EH 

   .

8. a) DBC vuông có BCD2BDC nên ADC BCD600 và DABCBA1200. b) Tính được DC2.BC12cm, b) Tính được DC2.BC12cm,

suy ra PABCD 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK 3 3cm. Vậy SABCD 27 3 2

cm .

BÀI 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

1A. a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB.

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC.

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có MEMF AEAF. Suy ra

AM là đường trung trực của EF.

1B. a) HS tự chứng minh.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM.

DC

 đi qua trung điểm I của AM .

c) Chứng minh 1 2 DI  EM . (1) 1 2 EM  DC. (2) Từ (1) và (2)  đpcm.

2A. a) Ta có EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

D K C K C A B I M D E B C A

/ /

EF AB



Suy ra EF AD.

Khi đó EF vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AFD  đpcm.

b) Tam giác AFD cân tại F nên EAF EDF. Suy ra FABCDF.

2B. a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE BF, với CD.

Ta có 1

2

ADE D ngoài, 1 2

DAE  A ngoài.

Mà A ngoàiD ngoài1800  ADE vuông tại E.

ADM

  cân tại D E là trung điểm AM . Tương tự F là trung điểm BN  đpcm.

b) Từ ý a), 1 

2

EF  ABMN .

Mà MN MDDC CN  ADDCBC đpcm.

Lưu ý: có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh.

3A. a) Ta có MN là đường trung bình của ABDMN/ /AB. Tương tự, MP/ /CD và MQ/ /AB CD, .

Như vậy, MN MP MQ, , cùng song song AB đpcm.

b) Ta có: 1 1

2 2

2 DCAB  2 MP MN  MPMN  NP.

3B. a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của , AE BF với CD. Chứng minh tương tự 2B. b) Ta có: 1  1  2 2 MN  AB CD  ac . Ta có: cCDCQ QD BCQD b QDQD c b. F E D C A B P Q N M D A C B E F

Chứng minh F là trung điểm của BQ, suy ra MF là đường trung bình của hình thang ABQD 1  1  2 2 MF AB DQ a c b       . Mà 1  1  2 2 FN  ABDQ  a c b .

Mà FN là đường trung bình của BCQ, tức là 1 1

2 2

FN  CQ b.

4. a) Chứng minh tam giác ADH và AEH cân tại A. Khi đó DAPHAP, EAQHAQ và