6 1 AE
Gọi N là giao điểm của AC và BI
Ta cĩ tứ giác ACED là hình bình hành, I là giao điểm của AE và CD nên I là trung điểm của AE.
Tam giác ABE cĩ 2 đường trung tuyến AC và BI cắt nhau tại N nên N là trọng tâm của ∆ABE
Suy ra IN = 3 1IB
Ngồi ra IB = 2
1 AE (do BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuơng ABE)
Do đĩ IN = 6 1 AE
Mặt khác IK = IN (do hình bình hành ACED là hình cĩ tính chất đối xứng) Vậy IK =
6 1AE
Bài 4:
a) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng) b) Ta cĩ AD//HE và AD = HE (cạnh đối HCN) Mà HE = EF (t/c đối xứng)
⇒AD //EF và AD = EF ⇒ DECM là HBH (2 cạnh đối // và bằng nhau)
c) H và F đối xứng nhau qua E nên HE = EF (t/c đối xứng)
HF⊥AC nên tam giác AHF cân tại A (đường cao đồng thời là trung tuyến) ⇒AFE =AHEmà AHE =C(cùng phụ gĩc CHE)
Cĩ AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác ABC ⇒AM = MC = BC/2 ⇒∆AMC cân tại M ⇒ MAC=C ⇒MAC =AFE(= C =AHE)
Cĩ 0
AFE+FAE=90 (vì HE⊥AC) ⇒ 0
MAC+FAE=90 ⇒AM⊥AF
Bài 5:
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
CM: ABCD là hình bình hành. CM: ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành. CM: BD = AE CM: ADBE hình bình hành c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh ∆IKB cân. CM: K trọng tâm ∆EBC AB 3 1 AK = ⇒ CM: AK = HK. O F E D C M H B A K H I E D M A C B