Các khái niệm liên quan

Một phần của tài liệu Tài liệu dạy học môn toán lớp 8 tâp 2 (Trang 107 - 111)

M N, Q, P Q, N P, NQ

2. Các khái niệm liên quan

Trong hình lăng trụđứng, ta có

 Các đỉnh: A B C D A B C D, , , , , , ,    .

 Các mặt đáy: ABCD và A B C D' ' ' '.

 Các mặt bên: ADD A  , DCC D  , BCC B  , ABB A .

 Các cạnh bên: AA BB CC DD, , , . Các cạnh bên của hình lăng trụđứng vuông góc với hai đáy và được gọi là chiều cao của hình lăng trụđứng.

 Hình lăng trụđứng có đáy là tam giác gọi là lăng trụđứng tam giác. Tương

tựcho lăng trụđứng tứgiác, lăng trụđứng ngũ giác, …

 Hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều là các hình lăng trụđứng.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau của hình

lăng trụđứng

 Sử dụng các khái niệm vềđỉnh, cạnh và mặt của hình lăng trụđứng.

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng và vịtrí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.

Ví dụ 1.Cho hình lăng trụđứng tứ giác ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.

Chương

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Hãy kểtên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và mặt bên của hình lăng trụ đứng. b) Nêu vịtrí tương đối của ABDD′; CD và A B′ ′.

c) Nêu vị trí tương đối của (ABCD) và (A B C D′ ′ ′ ′); (ABB A′ ′) và

(BCC B′ ′).

Lời giải

a) Các đỉnh A, B, C, D, A′, B′, C′, D′.

Các cạnh AB BC CD DA A B B C C D D A AA BB CC DD, , , , ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′, , , , ′, ′, ′, ′.Các mặt đáy (ABCD), (A B C D′ ′ ′ ′). Các mặt đáy (ABCD), (A B C D′ ′ ′ ′).

Các mặt bên (ABB A′ ′), (BCC B′ ′), (CDD C′ ′), (DAA D′ ′).

b) ABDD′, CDA B′ ′ là hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song.

c) (ABCD) và (A B C D′ ′ ′ ′) là hai mặt phẳng song song; (ABB A′ ′) và (BCC B′ ′) là hai mặt phẳng cắt

nhau theo đường thẳng BB′.

Ví dụ 2.Quan sát các hình lăng trụđứng trong hình vẽ rồi điền vào các ô trống ở bảng dưới.

Hình Hình 1 Hình 2 Số cạnh của một đáy 5 Số mặt bên Sốđỉnh 12 Số cạnh bên Lời giải Hình Hình 1 Hình 2 Số cạnh của một đáy 6 5 Số mặt bên 6 5 Sốđỉnh 12 10 Số cạnh bên 6 5

Dạng 2: Tính độ dài các cạnh và các đoạn thẳng khác trong hình lăng trụđứng

 Chuyển các dữ liệu về cạnh và góc về cùng một mặt phẳng và sử dụng các kiến thức hình học phẳng để tính toán.

Ví dụ 3.Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=5

cm, AC=8 cm và đường cao bằng 6 cm. Hãy tính.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụđứng.

Lời giải

a) Độdài đoạn thẳng AC.

Tam giác ACC′ vuông tại C nên theo định lý Py-ta-go

2 2 2 2 2

8 6 100

AC′ =AC +CC′ = + = .

Suy ra AC′ =10 (cm).

b) Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụđứng. Tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Py-ta-go

2 2 2 2 2 2 2 2

8 5 39

AC =AB +BCBC = ACAB = − = .

Suy ra BC = 39 (cm).

Suy ra tổng diện tích hai mặt đáy là

2 2 8 39 16 39

S= AB BC⋅ = ⋅ ⋅ = (cm2).

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1.Cho hình lăng trụđứng tứ giác ABCD EFGH. .

a) Hãy kểtên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và các mặt bên của hình lăng trụđứng. b) Nêu vịtrí tương đối của BCDH , CDEF.

c) Nêu vịtrí tương đối của (ABCD) và (EFGH), (ADHE) và (DCGH).

Lời giải

a) Hãy kểtên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và các mặt bên của hình

lăng trụđứng.

Các đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H.

Các cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH , HE, AE, BF, CG,

DH .

Các mặt đáy: (ABCD), (EFGH).

Các mặt bên: (ABFE), (BCGF), (CDHG), (DAEH). b) Vịtrí tương đối của BCDH: BCDH .

Vịtrí tương đối của CDEF: nằm trên hai mặt phẳng song song. c) Vịtrí tương đối của (ABCD) và (EFGH): (ABCD) ( EFGH).

Vị trí tương đối của (ADHE) và (DCGH): hai mặt phẳng cắt nhau theo

đường thẳng DH.

Bài 2.Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Trong các cặp mặt phẳng ADD A′ ′ và BCC B′ ′; ACC A′ ′ và BDD B′ ′; BCC B′ ′ và ABCD cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?

Lời giải

a) Hình lăng trụđứng đã cho có 8 đỉnh.

Cặp mặt phẳng vuông góc với nhau là (BCC B′ ′) và (ABCD).

Bài 3.Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có hai đáy là các hình vuông tâm O và tâm O′, AB=3

cm, AC′ = 34 cm.

a) Hình lăng trụđứng đã cho có phải hình lập phương không? Vì sao?

b) Chứng minh đường thẳng OO′ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). c) Tìm vịtrí tương đối giữa hai mặt phẳng (ACC A′ ′) và (BDD B′ ′). d) Tính chiều cao của hình lăng trụđứng.

Lời giải

a) Tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Py-ta-go

2 2 2 2 2

3 3 18

AC =AB +BC = + = .

Tam giác ACC′ vuông tại C nên theo định lý Pytago

2 2 2 2 2 2

34 18 16 4

AC +CC′ = AC′ ⇒CC′ = AC′ −AC = − = ⇒CC′= .

Hình lăng trụđã cho không phải là hình lập phương. Vì các mặt bên không phải là hình vuông.

b) Ta có tứ giác ACC A′ ′ là hình chữ nhật. OO′ lần lượt là trung

điểm của ACA C′ ′ nên OO′AA CC′ ′. Mà các cạnh bên

,

AA CC′ ′ vuông góc với mặt phẳng ABCD. Do đó OO′ ⊥(ABCD) .

c) Hai mặt phẳng (ACC A′ ′) và (BDD B′ ′) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến OO

d) Chiều cao của hình lăng trụlà đứng là CC′ =4 cm.

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4.Cho hình lăng trụđứng tam giác ABC A B C. ′ ′ ′.

a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các ,các mặt đáy và mặt bên của hình lăng

trụđứng.

b) Nêu vịtrí tương đối của ABCC′; ACA C′ ′. c) Nêu vịtrí tương đối của (ABB A′ ′) và (BCC B′ ′).

Lời giải

a) Các đỉnh A, B, C, A′, B′, C′.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Một phần của tài liệu Tài liệu dạy học môn toán lớp 8 tâp 2 (Trang 107 - 111)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(140 trang)