6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
2.3.2.2.Tính chất của đường cong B-Spline
Hàm B-Spline thực chất là dùng làm hàm trộn cho đường cong Bezier nên các tính chất của đường cong Bezier cũng thỏa cho đường cong B-Spline:
Các đường B-Spline bậc m là các đa thức riêng phần bậc m. Chúng là các Spline. -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Các hàm B-Spline bậc m tạo thành một cơ sở cho bất kỳ Spline nào có cùng bậc được định nghĩa trên cùng các nút. Các Spline có thể được biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của các B-Spline.
Một đường cong B-Spline đóng dựa trên (n+l) điểm kiểm soát có thể tạo ra bằng cách dùng phương trình đường B-Spline tuần hoàn sau:
𝐶 𝑡 = 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=0
𝑁0,𝑚 𝑡 − 𝑖 𝑚𝑜𝑑(𝑛 + 1) (2.24)
Với giả thiết các nút cách đều nhau trong định nghĩa của hàm N0,m(t).
Mỗi hàm B-Spline Ni,m(t) là không âm ∀𝑡.
Các đường cong dựa trên các B-Spline là bất biến Affin. Do đó, để biến đổi một đường cong B-Spline, chỉ cần biến đổi các điểm kiểm soát, sau đó khởi tạo lại đường cong từ các điểm kiểm soát đã được biến đổi này.
Một đường cong B-Spline sẽ nằm trong bao lồi của các điểm kiểm soát.
Độ chính xác tuyến tính của đường cong B-Spline: Nếu m điểm kiểm soát kề nhau là tuyến tính cùng nhau thì bao lồi của chúng là một đường thẳng. Do đó đường cong cũng sẽ trở thành đường thẳng.
Tính chất giảm độ biến thiên: số giao điểm giữa đường cong B-Spline với bất kỳ một mặt phẳng nào (nếu có) luôn luôn nhỏ hơn số giao điểm (nếu có) giữa đa giác kiểm soát của nó với mặt phẳng đó.
Trong đường cong B-Spline, số lượng các nút, bậc của đường cong và số điểm điều khiển luôn có các quan hệ ràng buộc:
0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑛 − 𝑚 + 2 (2.25)