Số các đường đi liên quan đến các thành phố loại A = m + n là lớn nhất).
Tổng số đường đi bao gồm: + Các đường đi liên quan đến A + Các đường đi liên quan đến III + Các đường đi giữa I và II: Suy ra tổng số đường đi nhỏ hơn
Dấu bằng xảy ra với đồ thị 3 phe đến thành phố phe 2, thành phố phe có đường đi đến thành phố phe
Nhận xét. Bài toán này còn có thể giải bằng cách áp dụng định lý Turan minh giữa 4 thành phố bất kỳ có tối đa
13. (Vietnam TST 2009) Một hội nghị toán học có t với nhau đúng 2 n 1 lần nt
bàn 6 chỗ, các vị trí ngồi chia đều khắp mỗi cái b cạnh hoặc đối diện nhau ở một cuộc họp n
nhau ở một cuộc họp khác.
a/ Chứng minh rằng Ban tổ chức có thể xếp đ b/ Hỏi rằng Ban tổ chức có thể sắp xếp đ
1
n! ?
14. Trong một nhóm 14 người giữ minh rằng trong nhóm này có
15. (ARO 2004) Trong một quốc gia có với nhau bởi một con đường một chiều và đúng 500 con đường đi vào
nước cộng hòa độc lập. Chứng minh rằng từ một thành phố bất kỳ của nước cộng hòa này có thể đến một thành phố bất kỳ khác của nước cộng hòa mà không ra khỏi phạm vi của nước cộng hòa.
16.Trong không gian có 2n điểm
Ta nối n2+1 đoạn thẳng với đầu mút tại các điểm này
tạo thành
Trường Đại học Khoa học tự nhiên Tp HCM, 2012 Số các đường đi liên quan đến các thành phố loại 3 không vượt quá p(m+
Các đường đi liên quan đến A: m + n Các đường đi liên quan đến III
Suy ra tổng số đường đi nhỏ hơn
.
phe, mỗi phe có 70 thành phố, thành phố phe
thành phố phe 2 có đường đi đến thành phố phe 3, thành phố phe có đường đi đến thành phố phe 1.
Bài toán này còn có thể giải bằng cách áp dụng định lý Turan. Trước hết chứng thành phố bất kỳ có tối đa 5 con đường.
ột hội nghị toán học có tất cả 6 n 4 nhà toán h
1
t . Mỗi lần họp, họ ngồi quanh một cái bàn 4 ch
ỗ, các vị trí ngồi chia đều khắp mỗi cái bàn. Biết rằng hai nhà toán h
ạnh hoặc đối diện nhau ở một cuộc họp này thì sẽ không được ngồi cạnh hoặc đối diện
ứng minh rằng Ban tổ chức có thể xếp được chỗ ngồi nếu n 1
ỏi rằng Ban tổ chức có thể sắp xếp được chỗ ngồi được hay không với mọi
người giữ 9 người bất kỳ có 5 người đôi một quen nhau 6 người đôi một quen nhau. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong một quốc gia có 1001 thành phố. Hai thành phố bất kỳ được nối với nhau bởi một con đường một chiều. Tại mỗi thành phố có đúng 500 con đường đi ra con đường đi vào. Có 668 thành phố của nước này tách ra thành lập một Chứng minh rằng từ một thành phố bất kỳ của nước cộng hòa này hố bất kỳ khác của nước cộng hòa mà không ra khỏi phạm vi của
n điểm, trong đó 4 điểm bất kỳ không nằm trên một mặt phẳng đoạn thẳng với đầu mút tại các điểm này. Chứng minh rằng các đoạn thẳng
, 2012
+n). (Do bậc của
thành phố phe 1 có đường đi thành phố phe 3
Trước hết chứng
nhà toán học phải họp àn 4 chỗ và n cái à toán học đã ngồi ồi cạnh hoặc đối diện
1.
ợc hay không với mọi
gười đôi một quen nhau. Chứng
Hai thành phố bất kỳ được nối con đường đi ra thành phố của nước này tách ra thành lập một Chứng minh rằng từ một thành phố bất kỳ của nước cộng hòa này hố bất kỳ khác của nước cộng hòa mà không ra khỏi phạm vi của
điểm bất kỳ không nằm trên một mặt phẳng. g minh rằng các đoạn thẳng