Trên mô hình thử nghiệm, quá trình điều khiển hệ con lắc được chia là 2 giai đoạn là giai đoạn lật ngược(Swingup) và giai đoạn điều khiển ổn định.
Hình 4-2: Vị trí của thanh khi thực hiện các giai đoạn điều khiển
Hình 4-3: Các giai đoạn điều khiển
4.1.1.1 Giai đoạn lật ngược
Giai đoạn lật ngược là giai đoạn con lắc được điều khiển sao cho thanh từ vị trí thẳng đứng hướng xuống chuyển sang thẳng đứng hướng lên. Ở đây ta sử dụng bộ điều khiển PD
Giai đoạn ổn định
Góc ổn định
Góc lật ngược
Giai đoạn lật ngược
, , ,x x d x , x x, x U
Hình 4-4: Bộ điều khiển lật ngược
Bộ điều khiển lật ngược gồm 2 vòng điều khiển, vòng ngoài được sử dụng để điều khiển quỹ đạo của xe nhằm dao động thanh tới vị trí cân bằng. Bằng cách di chuyển xe tiến hoặc lùi có thể làm thanh vung lên được vị trí cân bằng hướng lên trên. Thiết kế của bộ điều khiển PD vòng ngoài như sau:
= + ̇ (4.1)
Trong đó xd là vị trí mong muốn của xe, là góc lệch của thanh, giá trị lớn nhất của góc lệch là ±180° . Hai tham số P=0.55 và D=0.001 được lựa chọn bằng thực nghiệm nhằm làm mượt bộ điều khiển.
Bộ điều khiển PD vòng trong được sử dụng để tạo ra điện áp động cơ nhằm làm thay đổi vị trí của xe theo .
= ( − ) + ̇ (4.2)
Các tham số Kp và Kd cũng được dò bằng thực nghiệm.
4.1.1.2 Giai đoạn điều khiển ổn định
Hệ thống con lắc ngược là một ví dụ điển hình của hệ thống dạng under-actuated, trong đó: số lượng cơ cấu chấp hành (xe) nhỏ hơn số bậc tự do của hệ thống (chuyển động của xe và chuyển động quay của con lắc). Vì vậy, để có thể điều khiển cân bằng con lắc đồng thời cả vị trí xe, ta cần thiết kế hai bộ điều khiển riêng biệt. Tuy nhiên, chúng ta chỉ có một điện áp điều khiển chung cho cả hai đối tượng này. Vì vậy, điện áp điều khiển góc lệch con lắc và điện áp điều khiển vị trí xe phải
được kết hợp chung thành một điện áp điều khiển cho cả hệ thống. Thực tế thấy rằng, nếu ta cấp một điện áp để xe dịch chuyển về phía trái sẽ làm con lắc ngã về phía ngược lại. Điều này chứng minh điện áp điều khiển hai đối tượng này sẽ trái dấu trên cùng một hệ quy chiếu. Thông qua mối quan hệ này, ta xây dựng được sơ đồ điều khiển cho hệ thống như Hình 4-5
U x
U
Hình 4-5: Mô hình kết hợp 2 bộ điều khiển PID
Do có 2 bộ điều khiển PID nên ta phải thực hiện việc chỉnh định lần lượt:
Ban đầu bộ điều khiển vị trí xe theo x được tắt đi, ta tiến hành điều chỉnh tham số cho bộ PID dùng cho góc lệch đến khi nào hệ ổn định. Lúc này xe sẽ di chuyển tự do trên ray trượt.
Khi hệ đã ổn định thì ta tiến hành chỉnh định bộ PID dành cho vị trí xe. Bộ tham số cho bộ PID này yêu cầu phải tạo ra đáp ứng chậm hơn so với bộ PID dùng cho góc lệch.