C =B (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ A
BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho điểmA nằm ngoài đường tròn ( )O
. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,Clà các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với ( )O
(M nằm giữaA vàN). a) Chứng minh AB2 =AM AN.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH AO AM AN. = . c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn ( )O
tại I. Chứng minh Ilà tâm đường tròn nội tiếp ABC
Bài 2: Cho đường tròn (O R; )
và dây AB (AB 2R< )
. Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi C là điểm bất kì thuộc dây AB. PC cắt đường tròn tại D. Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh: DM IA MP IC. = . và tính tỉ số MP MQ.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O
. Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I.
a) Chứng minh 2 2 IB AB IC =AC b) Tính IA IC, biết rằng AB 20= cm,AC=28cm,BC=24cm
Bài 5:Cho đường tròn ( ; )O R với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với O
( ) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thức hai MB với đường tròn ( )O Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với ( )O .
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB;
b) Giả sử MKcắt ( )O tại C. Chứng minh BC//MA.
BUỔI 5.