III. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800. - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.
Hoạt động 2. Dấu hiệu 1. Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Bài 1. Cho đường tròn (O). từ điểm A nằm
bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn (O), b, C là các tiếp điểm. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn + GV chiếu nội dung bài tập
+ HS tự làm bài trong khoảng 10 phút + 1HS lên bảng làm bài
+ HS nhận xét bài làm
Bài 2. Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ
DE⊥AB (E AB∈ ). Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh Tứ giác
BCDEnội tiếp.
+ GV chiếu nội dung bài tập
+ HS tự làm bài trong khoảng 10 phút + 1HS lên bảng làm bài
+ HS nhận xét bài làm
+ GV chiếu bài làm của 1 số HS + Chốt lại cách làm
Bài 2.
Tứ giác BCDE có:
· ·
DCB DEB 90+ = ° + ° =90 180°
Bài 3. Cho ∆ABC và đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM cắt đường tròn ngoại tiếp ∆CNH tại E. Chứng minh AMEN là tứ giác nội tiếp
+ GV chiếu nội dung bài tập
+ HS tự làm bài trong khoảng 10 phút + Gv gọi 1 HS có lực học giỏi lên bảng làm + Giáo viên giám sát HS làm bài dưới lớp
Nếu HS không làm được Gv gợi ý HS Chứng minh MEN MAN 180· +· = °
+ GV chốt lại cách làm chung của phương pháp số 1
Bài 3.
Ta có: MEN 360· = ° −(MEH NEH· +· )
· ·
( )
360 180 ABC 180 ACB= ° − ° − + ° − = ° − ° − + ° −
· · ·
ABC ACB 180 BAC
= + = ° −
⇒ MEN MAN 180· +· = °
⇒ Tứ giác AMEN là tứ giác nội tiếp.
Hoạt động 3.
Dấu hiệu 2. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc bằng nhau Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp.
+ GV chiếu nội dung bài tập
+ HS tự làm bài trong khoảng 12 phút HS dưới lớp làm theo nhóm nhỏ
+ Gv nhắc lại cách làm đã học ở chương II + HS nhắc lại dấu hiệu 3
+ 1 HS lên bảng làm + GV và HS nhận xét Bài 4. Xét tứ giác BCDE có: BDC· = 900 (vì BD ⊥ AC) · BEC= 900 (vì CE ⊥ AB) ⇒ hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới
Bài 5.
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên đường tròn (O); I là điểm chính giữa của cung AB( Không chứa C và D). IC kéo dài cắt AD. kéo dài tại E; ID kéo dài cắt BC kéo dài tại F. Chứng minh Tứ giác CDEF nội tiếp + HS làm bài theo nhóm nhỏ (2 HS)
+ Các nhóm đổi bài cho nhau để đối chiếu + GV chiếu bài của 3 nhóm để các lớp nhận xét
một góc vuông
Vậy BCDE là một tứ giác nội tiếp.
· = · = 1 º =1 º
EDF ECF sñAI sñBI
2 2
⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp
Hoạt động 4. Dấu hiệu 3. Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). BE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng
CDEF là tứ giác nội tiếp.
1 HS vẽ hình
Nêu dự kiến cách làm?
HS: Tổng 2 góc đối bằng 180° GV cung cấp dấu hiệu:
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó là tứ giác nội tiếp. HS ghi nhớ 1 HS lên bảng chứng minh. Định hướng giải cách khác? HS: Chỉ ra BE BF BD BC BA. = . = 2 BED BCF ∆ ”∆ từ đó ⇒ =C Eµ µ1 Bài 6. Chứng minh: Đường tròn (O) có: ¶ µ 1 1 A =E (cùng chắn BD» ) ¶ µ 1 A =C (cùng phụ với ABC· ) µ µ 1 C E ⇒ =
Tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Bài 7.
Cho hình than ABCD, AB / /CD, AB CD< có C D 60 , CD 2ABµ = = °µ = . Chứng minh bốn điểm A, B,C, D cùng thuộc một đường tròn.
+ GV chiếu nội dung bài tập
+ HS tự làm bài trong khoảng 15 phút + HS dưới lớp làm theo nhóm nhỏ
+ Nếu HS không làm ưược Gv gợi ý HS
- Gọi I là trung điểm CD,
- Chứng minh IA IB IC ID= = =
- HS hoàn thiện bài làm của mình
Bài 8.
Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB.
EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M. a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?
b) Chứng minh rằng bốn điểm C, F, M, B thuộc đường tròn tâm E.
+ GV nêu nội dung bài tập
Bài 7
Gọi I là trung điểm CD,
ta có: IC AB ICBA IC / /AB = ⇒ là hình bình hành. BC AI ⇒ = . Tương tự ABID là hình bình hành ⇒AD BI= . ABCD là hình thang có C D 60µ = = °µ
⇒ ABCD là hình thang cân Từ (1), (2) và (3)
⇒ ∆IAD= ∆IBC⇒ ∆IBC, IAD∆ đều ⇒ IA IB IC ID= = =
bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 8
+ Gv vẽ hình trên máy tính + GV gọi 1 HS có lực học khá đứng tại chỗ trình bày cách làm + GV cho HS khác nhận xét, chốt lại cách làm + Một HS lên bảng làm + HS nhận xét
+ Gv chốt lại tất cả các dạng bài đã chữa
tròn nên: · 1(sđCE sđAD» » ) CFE 2 + = . (1) Góc FCE· là góc nội tiếp chắn cung
» · 1(sđEB sđBD» » ) ED FCE 2 ⇒ = + . Vì hai đường kính AB CD » »
AD BD= và E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB nên CE EB» =» .
Từ (1), (2) và (3) suy ra FCE CFE· =· CFE
∆ cân tại E.
Tương tự ta cũng có ∆BME cân tại E. b) Theo câu a), ∆ECF và ∆EBM cân Nên CE EF; EM EB= = .
Lại có CE EB» =» ⇒CE EB= . Do đó CE EF EM EB= = = .
Bốn điểm F,C, M, B thuộc đường tròn tâm E.
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ HS xem lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiêp + Làm các bài tập tương tự
+ Chuẩn bị buổi sau ôn tập phương trình bậc 2
Dặn dò:Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). BE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng CDEF là tứ giác nội tiếp.
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE⊥AB (E AB∈ ). Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE; AECF nội tiếp. b) AFE· =AC· E.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADBC nội tiếp.
c) Khi E di động trên cạnh AB thì BA BE C CE. + D. không đổi.
Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh:
a) AT2 =AB AC. b) AB AC AH AO. = .
c) Tứ giác OHBC nội tiếp.
Bài 5: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AI. Gọi E là trung điểm AB, K là trung điểm OI. Chứng minh tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp.
Bài 6: Cho đường tròn ( )O
có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn ( )O
cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD(E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN NK.ME=
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ·
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN, cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.