Trong quá trình dao động điện từ điều hòa, có sự chuyển hóa giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng năng lượng toàn phần của mạch dao động thì không đổi theo thời gian, nghĩa là :
36 Thay các giá trị We = 2 2 q C và Wm = 1 2
2LI vào công thức trên, ta được: 2 2 1 2 2 q LI const C
Lấy đạo hàm cả hai vế theo thời gian:
. 0 . 0 . 0
q dq dI q dI q dI
LI I LI L
C dt dt C dt C dt
Lấy đạo hàm cả hai vế của phương trình này theo thời gian và thay
dq I dt , ta có: 2 2 2 2 2 0 2 0 2 o 0 I d I d I I d I L I C dt dt LC dt Với o 1 LC
Nghiệm của phương trình vi phân trên có dạng:
cos( )
o o
I I t
Với Io là giá trị cực đại của cường độ dòng điện I.
là pha ban đầu của dao động.
o
là tần số góc riêng của dao động.
Phương trình trên chứng tỏ dòng điện I trong mạch LC biến thiên với thời gian theo dạng hình sin. Vậy dao động điện từ điều hòa của mạch LC là một dao động điều hòa với chu kỳ:
2 2 o o T LC
37
Điện tích của tụ điện C, hiệu điện thế U giữa hai bản tụ cũng biến thiên theo thời gian với những phương trình có dạng giống phương trình của cường độ dòng điện I.
2.2.2. Dao động điện từ tắt dần
a. Hiện tượng
Trong mạch dao động, bây giờ có thêm một điện trở R tượng trưng cho điện trở của toàn mạch. Ta cũng tiến hành nạp điện cho tụ điện C, sau đấy cho tụ điện này phóng điện qua điện trở R và ống dây L. Tương tự như đã trình bày trong phần dao động điện từ điều hòa, ở đây cũng có sự chuyển hóa giữa năng lượng điện trường của tụ điện C và năng lượng từ trường của ống dây L. Nhưng đồng thời năng lượng của mạch dao động cứ giảm dần vì sự tỏa nhiệt Jun-Lenx trên điện trở R. Kết quả là sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch, cũng như của điện tích tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện… không có dạng hình sin nữa, mà biên độ của chúng giảm dần theo thời gian. Vì vậy loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao động LRC ghép nối tiếp được gọi là mạch dao động điện từ tắt dần.