Hệ thức bất định

CHƯƠNG 3 : QUANG SÓNG – QUANG LƯỢNG TỬ

a. Hệ thức bất định

Quy luật vận động của các vi hạt trong thế giới vi mô khác với quy luật vận động của các hạt trong thế giới vĩ mô. Một điểm thể hiện sự khác biệt đó là hệ thức bất định Haidenbec. Để tìm hệ thức đó ta xét hiện tượng nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe bề rộng b.

82

Sau khi qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau. Tùy theo giá trị của góc nhiễu xạ

 , mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu ( bằng không ).

Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơn giản ta xét tọa độ của hạt theo một phương x nằm trong mặt phẳng của khe, song song với chiều rộng của khe. Tọa độ x của hạt trong khe sẽ có giá trị trong khoảng từ 0 đến b:

Nói cách khác, vị trí của hạt trong khe được xác định với độ bất định:

b x

 (7.18)

Sau khi qua khe, phương động lượng p của hạt thay đổi. Hình chiếu p

theo phương x sẽ có giá trị thay đổi trong khoảng :

1

sin .

0 px  p  (7.19)

Nghĩa là sau khi qua khe, các hạt có thể rơi vào cực đại giữa hoặc cực đại phụ cho nên px được xác định với độ bất định nào đó. Hình chiếu px được xác định với độ bất định nhỏ nhất ( px nhỏ nhất ), ứng với trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa (nghĩa là: px  p.sin1 ).

1  là góc ứng với cực tiểu thứ nhất: b  1  sin Như vậy: x.px  p.(7.20) b P 1  Hình 7- 2: Nhiễu xạ của chùm vi hạt

83 Theo giả thiết Đơbrơi:



h

p  , do đó (7.20) được viết lại:

h p x x  . (7.21) Tương tự: y.pyh z.pzh(7.22)

Đó là các hệ thức bất định Haidenbec, là một trong những nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử. Có trường hợp người ta viết hệ thức (7.21) dưới dạng:

  

x. px (7.23)

Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt khơng được xác định đồng thời. Vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại.

Chú ý rằng: Hệ thức bất định Haidenbec áp dụng cho các hạt vi mơ thể hiện tính khơng xác định đồng thời của vị trí và động lượng, nhưng nếu áp dụng vào các hạt vĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượng lại được xác định đồng thời.

Ngoài các hệ thức bất định trên, trong cơ học lượng tử người ta cịn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng W và thời gian t:

h t W 

 . (7.24)

Hệ thức này tương tự như các hệ thức bất định Haidenbec cho nên được gọi là hệ thức bất định đối với năng lượng.

Tuy nhiên ý nghĩa của nó khác hẳn ý nghĩa của hệ thức bất định giữa tọa độ và động lượng. Tọa độ và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời, nghĩa là chúng khơng đồng thời có giá trị xác định ở một thời điểm. Phương trình trên cịn có ý nghĩa là: Nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và

84

ngược lại, nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng xác định thì thời gian tồn tại ở trạng thái đó càng dài.