CHƢƠNG 2 : KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ TRONG TRUYỀN HèNH SỐ
2.2 Kỹ thuật OFDM
2.2.2 Cỏc khỏi niệm liờn quan đến OFDM
2.2.2.1 Hệ thống đa súng mang
Hệ thống đa súng mang là hệ thống cú dữ liệu được điều chế và truyền đi trờn nhiều súng mang khỏc nhau. Núi cỏch khỏc, hệ thống đa súng mang thực hiện chia một tớn hiệu thành một số tớn hiệu, điều chế mỗi tớn hiệu mới này trờn cỏc súng mang và truyền trờn cỏc kờnh tần số khỏc nhau, ghộp những kờnh tần số này lại với nhau theo kiểu FDM.
25
Hỡnh 2.5 Cấu trỳc hệ thống đa súng mang2.2.2.2 Ghộp kờnh phõn chia theo tần số FDM 2.2.2.2 Ghộp kờnh phõn chia theo tần số FDM
Ghộp kờnh phõn chia theo tần số là phương phỏp phõn chia nhiều kờnh thụng tin trờn trục tần số. Sắp xếp chỳng trong những băng tần riờng biệt liờn tiếp nhau. Mỗi kờnh thụng tin được xỏc định bởi tần số trung tõm mà nú truyền dẫn. Tớn hiệu ghộp kờnh phõn chia theo tần số cú dải phổ khỏc nhau nhưng xảy ra đồng thời trong khụng gian, thời gian.
Hỡnh 2.6 Ghộp kờnh phõn chia theo tần số
Để đảm bảo tớn hiệu của một kờnh khụng bị chồng lờn tớn hiệu của cỏc kờnh lõn cận, trỏnh nhiễu kờnh, đũi hỏi phải cú cỏc khoảng trống hay cỏc băng bảo vệ xen giữa cỏc kờnh. Điều này dẫn đến sự khụng hiệu quả về phổ.
2.2.3 Biểu diễn toỏn học của tớn hiệu OFDM2.2.3.1 Trực giao 2.2.3.1 Trực giao
Cỏc tớn hiệu là trực giao nếu chỳng độc lập với nhau. Trong OFDM, cỏc súng mang con được chồng lấp với nhau nhưng tớn hiệu vẫn cú thể được khụi phục mà khụng cú xuyờn nhiễu giữa cỏc súng mang kế cận bởi vỡ giữa cỏc súng mang con cú tớnh trực giao. Xột một tập cỏc súng mang con: fn(t), n=0, 1, …, N-1, t1 t t2 . Tập súng mang con này sẽ trực giao khi:
t 2 0, t1 fn ( t) fm*( t) dt K, 26 download by : skknchat@gmail.com
Trong đú: K là hằng số khụng phụ thuộc t, n hoặc m. Và trong OFDM, tập cỏc súng mang con được truyền cú thể được viết là:
f (t) exp( j2 f t) (2.2)
n n
Với j 1 và fn f n f f n/T
0 0
Với f0 là tần số offset ban đầu.
Tớn hiệu OFDM được hỡnh thành bằng cỏch tổng hợp cỏc súng sine. Tần số băng gốc của mỗi súng mang con được chọn là bội số của nghịch đảo khoảng thời ký tự, vỡ vậy tất cả súng mang con cú một số nguyờn lần chu kỳ trong mỗi ký tự. Điều này phự hợp với kết quả tớnh trực giao vừa được chứng minh ở trờn. Hỡnh 2.6 minh hoạ cấu trỳc của một tớn hiệu OFDM cú bốn súng mang con.
Hỡnh 2.7 Tớn hiệu OFDM cú 4 súng mang con
Trong minh hoạ này, mỗi súng mang cú số nguyờn chu kỳ trong khoảng thời gian T và số chu kỳ của cỏc súng mang kế cận nhau hơn kộm nhau đỳng một chu kỳ. Tớnh chất này giải thớch cho sự trực giao giữa cỏc súng mang.
Một cỏch khỏc để xem xột tớnh chất trực giao của tớn hiệu OFDM là quan sỏt phổ của nú. Trong miền tần số, mỗi súng mang con OFDM cú đỏp ứng tần số là sinc hay sin(x)/x. Hỡnh 2.7 mụ tả phổ của ký tự OFDM cú 5 súng mang con là tổng hợp phổ của 5 hàm sinc.
27
Hỡnh 2.8 Phổ tớn hiệu OFDM với 5 súng mang 2.2.3.2 Tạo súng mang con sử dụng IFFT mang 2.2.3.2 Tạo súng mang con sử dụng IFFT
Nếu gọi di là chuỗi dữ liệu QAM phức, N là số lượng súng mang con, T là khoảng thời ký tự và fc là tần số súng mang, thỡ ký tự OFDM bắt đầu tại t=t s cú thể
được viết như sau: N 2 s(t) Re i N s( t) 0 ,t t s , ts t ts T (2.3)
Để cho dễ tớnh toỏn, ta cú thể thay thế ký tự OFDM trờn như sau:
s(t)di N / 2 exp j2
(2.4)
s( t) 0 ,t t s t ts T
Trong biểu thức trờn, phần thực và phần ảo tương ứng với thành phần cựng pha và vuụng pha của tớn hiệu OFDM, mà sẽ được nhõn với hàm cos và sin của tần số súng mang con riờng rẽ để tổng hợp được tớn hiệu OFDM sau cựng.
Hỡnh 2.9 Bộ điều chế OFDM
Khi tớn hiệu OFDM s(t) ở được truyền đi tới phớa thu, sau khi loại bỏ thành phần tần số cao fc, tớn hiệu sẽ được giải điều chế bằng cỏch nhõn với cỏc liờn hiệp phức của cỏc súng mang con. Nếu liờn hiệp phức của súng mang con thứ j được nhõn với s(t), thỡ sẽ thu được ký tự QAM d j N / 2 (được nhõn với hệ số T), cũn đối với cỏc súng mang con khỏc, giỏ trị sẽ nhõn bằng khụng bởi vỡ sự sai biệt tần số (i-j)/T tạo ra một số nguyờn chu kỳ trong khoảng thời ký tự T, cho nờn kết quả nhõn sẽ bằng khụng.
ts T exp t s N 2 di N 2 i N dt (2.5)
Tớn hiệu OFDM thực tế khụng khỏc gỡ hơn so với biến đổi Fourier ngược của N ký tự QAM ngừ vào. Lượng thời gian rời rạc cũng chớnh là biến đổi ngược Fourier rời rạc, cụng thức được cho ở (2.6), với thời gian t được thay thế bởi số mẫu n.
N 1 s(n)di
i 0
2.2.4 Khoảng thời gian bảo vệ và mở rộng chu kỳ
Với một băng thụng cho trước, tốc độ ký tự của OFDM thấp hơn nhiều so với phương thức truyền dẫn đơn súng mang. Vớ dụ, đối với kiểu điều chế BPSK đơn súng mang, tốc độ ký tự tương đương với tốc độ bit truyền dẫn. Cũn đối với hệ thống OFDM, băng thụng được chia nhỏ cho N súng mang con làm cho tốc độ ký tự thấp
hơn N lần so với truyền dẫn đơn súng mang. Tốc độ ký tự thấp này làm cho OFDM chống lại được ảnh hưởng của nhiễu ISI gõy ra do truyền đa đường.
Ảnh hưởng của ISI lờn tớn hiệu OFDM cú thể cải tiến hơn nữa bằng cỏch thờm vào một khoảng thời bảo vệ lỳc bắt đầu mỗi ký tự. Khoảng thời gian bảo vệ này chớnh là copy lặp lại dạng súng làm tăng thờm chiều dài của ký tự. Khoảng thời bảo vệ này được chọn sao cho lớn hơn độ trải trễ ước lượng kờnh, để cho cỏc thành phần đa đường từ một ký tự khụng thể nào gõy nhiễu cho ký tự kế cận. Mỗi súng mang con, trong khoảng thời gian ký tự của tớn hiệu OFDM khi khụng cú cộng thờm khoảng thời gian bảo vệ, (tức khoảng thời thực hiện biến đổi IFFT dựng để phỏt tớn hiệu), sẽ cú một số nguyờn chu kỳ. Bởi vỡ việc sao chộp phần cuối của ký tự và gắn vào phần đầu cho nờn ta sẽ cú khoảng thời ký tự dài hơn. Hỡnh (1.6) minh hoạ việc chốn thờm khoảng thời bảo vệ. Chiều dài tổng cộng của ký tự là TS T , với TS là chiều dài tổng cộng của ký tự, là chiều dài khoảng thời bảo vệ, và T khoảng thời gian thực hiện biến đổi IFFT để phỏt tớn hiệu OFDM.
Hỡnh 2.10 Chốn khoảng thời gian bảo vệ vào tớn hiệu
Trong một tớn hiệu OFDM, biờn độ và pha của súng mang con phải ổn định trong suốt khoảng thời gian ký tự để cho cỏc súng mang con luụn trực giao nhau. Nếu nú khụng ổn định cú nghĩa là dạng phổ của súng mang con khụng cú dạng sinc chớnh xỏc. Tại biờn của ký tự, biờn độ và pha thay đổi đột ngột theo giỏ trị mới của dữ liệu kế tiếp. Chiều dài của cỏc ảnh hưởng đột biến này tương ứng với trải trễ của kờnh vụ tuyến. Cỏc tớn hiệu đột biến này là kết quả của mỗi thành phần đa đường đến ở những thời điểm khỏc nhau. Hỡnh (1.7) minh hoạ ảnh hưởng này. Việc thờm vào một khoảng thời gian bảo vệ làm cho thời gian phần đột biến của tớn hiệu giảm xuống. Ảnh hưởng
30
của ISI sẽ càng giảm xuống khi khoảng thời gian bảo vệ dài hơn độ trải trễ của kờnh vụ tuyến.
Hỡnh 2.11 Khoảng thời gian bảo vệ giảm ảnh hưởng của ISI
Chỳng ta cú thể thấy rằng năng lượng phỏt sẽ tăng khi chiều dài của CP tăng, trong khi đú năng lượng của tớn hiệu thu và lấy mẫu vẫn giữ nguyờn. Năng lượng của một súng mang nhỏnh là:
2
t
Và suy giảm SNR do loại bỏ CP tại mỏy thu là:
SNR 10 lg 1
loss
Như vậy, CP cú chiều dài càng lớn thỡ suy giảm SNR càng nhiều. Thụng thường, chiều dài tương đối của CP sẽ được giữ ở mức nhỏ, cũn suy giảm SNR chủ yếu là do yờu cầu loại bỏ xuyờn nhiễu ICI và ISI (nhỏ hơn 1 dB khi /TS 0,2 ).
Trong hệ thống OFDM, mỗi súng mang nhỏnh cú thể được biểu diễn: sn,m t xn,m exp j2 fn t
Trong đú xn,m là modul của số phức tương ứng với súng mang nhỏnh thứ n trong kớ tự OFDM thứ m cú giỏ trị khỏc 0 trờn [(m -1)TS, mTS), với TS là chu kỳ tớn hiệu; fn là tần số súng mang nhỏnh thứ n.
Biểu diễn tớn hiệu dưới dạng trung bỡnh của cỏc súng mang phức liờn tục theo thời gian, với m cho trước:
sm t 1
N n 0
Trong đú, fn = f0 + n f với f0 là tần số gốc và f là khoảng dón cỏch giữa cỏc súng mang. Khụng mất tớnh tổng quỏt, gỏn f0 = 0. Thay giỏ trị fn và lấy mẫu sm(t) tại tần số 1/T, ta cú:
sm
N n 0
Ta chọn N mẫu tớn hiệu trờn một chu kỳ tớn hiệu, và sử dụng quan hệ t = NT, so sỏnh phương trỡnh trờn với dạng tổng quỏt phộp biến đổi IDFT:
g kT 1
N n 0
Chỳng ta thấy rằng, hàm phức xn,m theo biến n chớnh là định nghĩa của tớn hiệu được lấy mẫu biểu diễn trong miền tần số và s(kT) là dạng biểu diễn trong miền thời gian. Do mối quan hệ giữa hai phộp biến đổi DFT và IDFT:
G[n]=G e j
N n
Nờn phương trỡnh (2.12) và (2.13) tương đương với nhau, nếu: f
NT Điều kiện này giống với điều kiện về tớnh trực giao giữa cỏc súng mang nhỏnh. Như vậy, để cú thể duy trỡ tớnh trực giao hệ thống OFDM cú thể sử dụng phộp biến đổi DFT. Đõy là một đặc điểm rất quan trọng vỡ hai lý do chớnh sau: Thứ nhất, DFT là một dạng của phộp biến đổi Fourier mà ở đú tớn hiệu được lấy mẫu và nhờ vậy chỳng trở nờn tuần hoàn cả trong miền thời gian lẫn tần số. Phộp biến đổi này cựng với việc chốn thờm cỏc dải bảo vệ nhằm giỳp cho mỗi kớ tự OFDM tuần hồn đó giỳp cho việc thực hiện tớch chập tuần hoàn với hàm truyền đạt của kờnh trở nờn dễ dàng hơn. Ưu điểm thứ hai của việc sử dụng DFT là phộp biến đổi này cú thể dễ thực khỏ đơn giản và hiệu quả cao bằng thuật toỏn FFT.
32
2.2.5 Điều chế trong OFDM2.2.5.1 Điều chế QPSK 2.2.5.1 Điều chế QPSK
Đõy là một trong những phương phỏp điều chế thụng dụng nhất trong truyền dẫn. Cụng thức cho súng mang được điều chế PSK 4 mức như sau:
Với pha ban đầu ta cho bằng 0 (t) (2i
Trong đú: i = 1, 2, 3, 4 tương ứng là cỏc ký tự được phỏt đi là “00”, “01”, “11”, “10” T = 2.Tb (Tb là thời gian của một bit, T là thời gian của một ký tự)
E là năng lượng của tớn hiệu phỏt trờn một ký tự. Khai triển s(t) ta được :
2E
cos[(2i 1) Si (t) T
Chọn cỏc hàm năng lượng trực chuẩn như sau:
Khi đú: S
i
Vậy bốn điểm bản tin ứng với cỏc vector được xỏc định như sau:
Si
33
Quan hệ của cặp bit điều chế và toạ độ của cỏc điểm tớn hiệu điều chế QPSK trong khụng gian tớn hiệu được cho ở bảng sau:
Cặp bit vào 00 01 11 10 Bảng 2.3 Thụng số của điều chế QPSK
Ta thấy một tớn hiệu PSK 4 mức được đặc trưng bởi một vector tớn hiệu hai chiều và bốn điểm bản tin như hỡnh vẽ:
Hỡnh 2.12 Biểu đồ khụng gian tớn hiệu QPSK 2.2.5.2 Điều chế QAM QPSK 2.2.5.2 Điều chế QAM
Ở hệ thống điều chế PSK, cỏc thành phần đồng pha và vuụng pha được kết hợp với nhau sao cho tạo thành một tớn hiệu đường bao khụng đổi. Tuy nhiờn, nếu loại bỏ điều này và để cho cỏc thành phần đồng pha và vuụng pha cú thể độc lập với nhau thỡ
34
ta được một sơ đồ điều chế mới gọi là điều biờn cầu phương QAM (Quadrature Amplitude Modulation: Điều chế biờn độ vuụng gúc). Ở sơ đồ điều chế này, súng mang được điều chế cả biờn độ lẫn pha. Điều chế QAM cú ưu điểm là tăng dung lượng đường truyền dẫn số.
Dạng tổng quỏt của điều chế QAM m mức (m - QAM) được xỏc định như sau:
S (t) 2E0
1 T
Trong đú: E0 là năng lượng của tớn hiệu cú biờn độ thấp nhất.
ai, bi: là cặp số nguyờn độc lập được chọn tuỳ theo vị trớ bản tin.
Tớn hiệu súng mang gồm 2 thành phần vuụng gúc được điều chế bởi một tập hợp bản tin tớn hiệu rời rạc vỡ thế cú tờn là “điều chế biờn độ vuụng gúc”.
Cú thể phõn tớch Si(t) thành cặp hàm cơ sở: (t)2 b sin(2 f 1 (t) 2 Hỡnh 2.13 Chựm tớn hiệu M-QAM 35 download by : skknchat@gmail.com
2.2.6 Hệ thống OFDM băng gốc
2.2.6.1 Sơ đồ hệ thống OFDM băng gốc
Hỡnh 2.14 Sơ đồ hệ thống OFDM
Đầu tiờn, dũng dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dũng dữ liệu song song (S/P: Serial/Parallel). Mỗi dũng dữ liệu song song sau đú được mó hoỏ và được sắp xếp theo một trỡnh tự hỗn hợp. Khối sắp xếp và mó hoỏ (Coding and Mapping) cú thể đặt ở trước đầu vào bộ S/P. Những ký tự hỗn hợp được đưa đến đầu vào của khối IFFT. Khối này sẽ tớnh toỏn cỏc mẫu thời gian tương ứng với cỏc kờnh nhỏnh trong miền tần số. Sau đú, khoảng bảo vệ được chốn vào để giảm nhiễu xuyờn ký tự ISI. Cuối cựng, bộ lọc phớa phỏt định dạng tớn hiệu thời gian liờn tục sẽ chuyển đổi lờn tần số cao để truyền trờn cỏc kờnh.
Trong quỏ trỡnh truyền, trờn cỏc kờnh sẽ cú cỏc nguồn nhiễu gõy ảnh hưởng như nhiễu Gausian trắng cộng AWGN (Additive White Gaussian Noise)…
Ởphớa thu, tớn hiệu thu được chuyển xuống tần số thấp và tớn hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu. Khoảng bảo vệ được loại bỏ và cỏc mẫu được chuyển đổi từ miền thời gian sang miền tần số bằng phộp biến đổi FFT. Cỏc ký tự hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mó. Cuối cựng, chỳng ta nhận được dũng dữ liệu nối tiếp ban đầu.
2.2.6.2Biểu diễn tớn hiệu
Tớn hiệu trước hết được tổng hợp lại và sắp xếp hợp lý rồi được điều chế. Sau khi đi qua bộ chuyển đổi S/P thành cỏc luồng dữ liệu song song. Khối IDFT được sử dụng để biến đổi chuỗi dữ liệu cú chiều dài N{X(k)} thành cỏc tớn hiệu rời rạc miền thời gian {x(n)}, với cụng thức sau:
36
x(n) IDFT X( k)
Trong đú: N là chiều dài DFT.
Sau khối IDFT, khoảng thời gian bảo vệ được chốn vào để giảm nhiễu ISI. Dải bảo vệ này gồm phần mở rộng cú tớnh chu kỳ của ký tự OFDM nhằm hạn chế ICI. Kết quả là ký tự OFDM sẽ cú dạng như sau:
x nx n N
f x n
Ở đõy là chiều dài của dải bảo vệ
Tớn hiệu phỏt xf(n) sẽ truyền qua kờnh fading biến đổi thời gian chọn lọc tần số với nhiễu cộng. Tớn hiệu thu được là:
yf (n) xf ( n)* h( n) w( n)
Ở đõy w(n) là nhiễu trắng Gaussian cộng AWGN và h(n) là đỏp ứng xung của kờnh truyền, h(n) cú thể được biểu diễn:
r 1 i
h(n) he
i 0
Trong đú: r là tổng số đường truyền; hi là đỏp ứng xung phức của đường truyền thứ i; fDi là độ dịch tần Doppler của đường truyền thứ i; λ là chỉ số trải trễ ; T là chu kỳ lấy mẫu; τi: độ trễ được chuẩn hoỏ bằng thời gian lấy mẫu của đường truyền thứ i. Tại phớa thu, tớn hiệu sau khi được chuyển đổi đến miền thời gian rời rạc bởi bộ ADC và qua bộ lọc thụng thấp, khoảng bảo vệ được loại bỏ:
f
y
y n fy
Sau đú, y(n) được đưa đến khối DFT, thu được {Y(k)}:
Y( k) DFT y( n)y( n) ej2 kn/ N ( k 0,1, ..., N 1) n 0
Giả sử khụng cú ISI, mối quan hệ giữa Y(k) với H(k) = DFT {h(n)} , nhiễu ICI I(k) do sự dịch chuyển tần số Doppler và W(k) = DFT {w(n)} như sau:
Y(k) = X(k).H(k) + I(k) + W(k) với k = 0, 1, ..., N-1
Trong đú: r 1 I (k) i 0 m 0; m k (2.27) (2.28)
Nếu ở trước khối IDFT ta cú đưa khối chốn pilot để ước lượng kờnh thỡ sau khối DFT