Để biểu thị hàm mật độ xác suất của sự thay đổi của bức xạ quang trong môi trường nhiễu loạn không khí, tia bức xạ được biểu thị bởi thành phần điện trường cấu thành nên nó. Bằng cách sử dụng các phương trình điện từ trường của Maxwell cho trường hợp môi trường là khí quyển, các phương trình sau đã được đưa ra:
Trong phương
Ñ = ( ¶ )i +( ¶
¶ x
là thành phần thay đổi phân cực gây ra bởi nhiễu loạn không khí đối với bức xạ quang. Như đã nói ở phần trước, đối với nhiễu loạn yếu, thành phần này có thể bỏ qua, vì thế phương trình trên trở thành:
Ñ2 E +k2 n2 E = 0.
Để thuận tiện, véc-tơ vị trí sẽ được ký hiệu là r, véc-tơ điện trường
(2.10) E sẽ được
(2.11) Tương tự như với chiết suất n, ta chia Y(r ) ra làm hai thành phần là thành phần trong không gian tự do không có mặt của nhiễu loạn không khí và thành phần
trong môi trường nhiễu loạn không khí Y (r) . Ta thu được những phương trình sau:
1
31
Y(r) 1 Y(r) 1 = Y(r ) - Y0(r ), =ln(E(r )) - ln(E (r ) =ln( E(r) ).
Trong đó, điện trường và thành phần điện trường trong không gian tự do không có mặt nhiễu loạn không khí được cho bởi:
E(r ) = A(r) exp(if (r )),
E0 (r ) = A0(r)exp(if 0(r)). Trong phương trình trên, A(r) và (r) là
biên độ và pha của trường thực trong môi trường có mặt của nhiễu loạn không khí. Còn A0 (r) và 0(r) lần lượt là biên độ và pha của thành phần trường trong không gian t ự do không có mặt của nhiễu loạn không khí. Những biến đổi này có thể sử dụng để giải phương trình (2.11). Để tìm ra hàm phân bố của sự biến đổi của bức xạ quang, đầu tiên ta phải tổng hợp (2.12) và (2.13): Y(r) =ln( A( r) Vì ψ1 (r) là biến gauss nên χ là sự biến đổi về biên độ tuân theo phân bố log- normal, và tương tự ζ là biến đổi về pha tuân theo phân bố log-normal. Do vậy, hàm phân bố xác suất của χ được cho bởi:
p(c ) =
Trong đó E(χ) và σχ2 lần lượt là kỳ vọng và phương sai của χ, σχ2 thường được
gọi là thông số Rytov. Thông số này là hàm của chiết suất môi trường n và khoảng cách truyền dẫn L, được tính như sau:
sc2
s c2 = 0.653
download by : skknchat@gmail .com
Thông số Rytov trong kết quả (2.16) và (2.17) lần lượt được tính đối với sóng ngang và sóng cầu. Với trường được truyền ngang thì thông số cấu trúc khúc xạ
Cn2 là hằng số, thông số Rytov được tính như sau:
2
sc
Cường độ của bức xạ quang trong môi trường nhiễu loạn không khí được tính bằng I = (A(r))2 trong khi đó thành phần cường độ bức xạ trong môi trường tự do không có nhiễu loạn là I0 = (A0(r))2 . Do đó, ta có:
l = log
Từ đó suy ra:
I = I0 exp(l) = I0 exp(2c ).
Để thu được hàm mật độ xác suất của cường độ bức xạ quang I, ta s ử dụng công thức biến đổi:
p( I) = p( c) |
Từ đó ta thu được hàm mật độ xác suất của I:
p( I) =
Như vậy, trong miền nhiễu loạn yếu, sự biến đổi của cường độ bức xạ tuân
theo phân bố Log-normal. Vì l = 2c E(l) = 2E(χ).
Theo giả định từ phần trước ta có, E(exp(l))=E(I/I0)=1. Mặt khác ta lại có:
Từ đó suy ra: E(l ) = - 0.5s l2 3.5 o2l=1/8 o2l=1/2 2.5 o2l=1 2 i f(i) 1.5 1 0.5 00
Hình 2.3: Hàm PDF của log-normal với các giá trị s l2 khác nhau
Biểu đồ phân bố mật độ xác suất của hàm log-normal được thể hiện trong
Hình 2.2 với các giá trị s l2 khác nhau. Khi giá trị s l2 tăng lên, phân bố của hàm bị sai lệch và kéo dài về phía vô cùng. Điều này biểu thị mức độ biến động của các bức xạ trên kênh truyền không đồng nhất tăng.
Sau khi thu được hàm pdf, ta tính được phương sai của sự biến đổi cường độ bức xạ quang:
s I2 = E[I 2 ]- (E[I ])2 = l02{E[exp(2l)]- E[exp(l)]2} Cuối cùng ta được:
s I2 = I02 (exp(s l2 )- 1)
34
Giá trị phương sai chuẩn hóa của cường độ bức xạ quang, thường được gọi là chỉ số nhấp nháy được tính như sau:
Với: w1 = (1 +0.18d2 +
Trong các phương trình trên, ta có
bước sóng và L là khoảng cách truyền dẫn, D là đường kính vòng tròn khẩu độ, và σ2 là biến Rytov được định nghĩa như sau:
2
s2
Bằng việc tổng hợp các công thức (2.22), (2.24), (2.27) bằng các biến đổi đơn giản các biến ngẫu nhiên, hàm mật độ xác suất của biến đổicường độ bức xạ quang X gây ra bởi hỗn loại không khí được cho bởi công thức:
f
X (X)=
Sự Gắn Kết Không Gian Trong Môi Trƣờng Nhiễu Loạn Yếu
Khi một bức xạ quang được truyền dẫn qua môi trường nhiễu loạn không khí, nó chịu sự suy giảm về mặt gắn kết không gian. Sự suy giảm này phụ thuộc vào độ mạnh yếu của điều kiện nhiễu loạn và khoảng cách truyền dẫn. Kết quả là, kênh nhiễu loạn có thể phá vỡ một bức xạ gắn kết về mặt không gian ra làm nhiều thành phần khác nhau mà đường kính của chúng thể hiện khoảng cách của sự suy giảm gắn kết về mặt không gian. Tiếp tục sử dụng phương pháp Rytov, ta thu được phương trình về sự gắn kết không gian của bức xạ quang khi đi qua môi trườngnhiễu loạn:
Gc (r )= A2 exp[- (r /r 0)5/3]
Với ρ0 là khoảng gắn kết ngang của bức xạ quang, đây chính là khoảng cách ngang mà với khoảng cách này, độ gắn kết về mặt không gian của bức xạ giảm xuống còn e -1. Phương trình tính khoảng cách gắn kết ngang cho sóng phẳng và sóng cầu lần lượt là: é r 0 =êê1.45k òC n ë é r 0 =êê1.45k òCn ë Việc tích toán khoảng cách gắn kết đặc biệt hữu ích trong việc xác định kích thước khẩu độ máy thu thu cần thiết để có thể thu thập được phần lớn bức xạ thôngqua một quá trính được gọi là trung bình khẩu độ, và cũng để xác định được khoảng cách giữa các máy thu trong hệ thống FSO nhiều máy thu. Để cho các máy dò có có thể nhận được những tín hiệu không tương quan nhau, chúng phải được đặt cách nhau khoảng cách tối thiểu ρ0.
Hạn chế của mô hình Log-normal: Như ta đã biết thông số Rytov được sử dụng để miêu tả sự nhiễu lo ạn không khí và mô hình Log-normal được hình thành từ thông số này. Thông số Rytov được cho là tăng vô hạn cùng với thông số cấu trúc khúc xạ Cn2 và/hoặc chiều dài đường truyền.Tuy nhiên, kết quả lý thuyết cũng như thực nghiệm cho thấy rằng mô hình log-normal chỉ sử dụng tốt cho điều kiện
nhiễu loạn yếu khi s x2
£ 0.3 . Khi độ mạnh của nhiễu loạn tăng lên do tăng quãng đường truyền dẫn và/hoặc tăng thông số cấu trúc khúc xạ Cn2 , hiện tượng đa tán xạ sẽ xảy ra và điều này không được xét đến trong quá trình xây dựng nên mô hình log-normal.