7. Bố cục của luận án
2.3 Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte – Carlo là một phương pháp dùng để tính toán các hệ số chuyển động electron.Kết quả tính toán được sẽ được so sánh với phương pháp sử dụng phương trình xấp xỉ bậc hai Boltzmann, các kết quả sẽ được thể hiện rời rạc.Nội dung của phương pháp đã được trình bày trong [10]. Trong phạm vi luận án này, để hiểu rõ và áp dụng tính toán tốt hơn, tác giả trình bày nội dung của phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng như sau:
Chúng tôi đã áp dụng phương pháp thời gian tự do (FFT) được xác định bởi Reid [13] ở tại thời gian t = 0 các electron ban đầu có n0 thoát ra đến không gian dịch chuyển từ gốc và mỗi electron tiếp tục từ t = 0 đến thời điểm mô phỏng ts.
Những giá trị n0 và ts phụ thuộc vào E/N.
Mật độ phân tử khí N được giả thiết là 3,54 ×1016 cm -3 (1 Torr ở 00C). Sự va chạm giữa các electron và các phân tử khí được tính toán theo tương tác Coulomb giữa các hạt tích điện và ảnh hưởng của sự tách electron từ các ion âm bị bỏ quên. Các nguyên tắc lấy mẫu được mô tả như dưới đây lấy tham số đám cho thử nghiệm được thể hiện ở công thức như sau:
N
ξ (x) = 1 ∑x ξ
Nx j =1 j
Trong đó ξ
j
là giá trị của số lượng được lấy mẫu khi j electron được chứa trong một vùng nhỏ giữa x và x +
∆x và Nx là tổng số electron xuất hiện ở đó. Các
electron này di chuyển cả về phía trước (x hướng) và lùi sau (-x hướng) được lấy là giá trị trung bình tại x được xác định bởi Saikai cùng cộng sự [12] trong đó x là
vị trí trong trường nghịch đảo. Trong một thí nghiệm (Pulsed Townsend - PT), ξ(t) là giá trị trung bình được tính như sau:
N
ξ(t) = 1 ∑t ξ
Nt j =1 j
ξi là giá trị được lấy mẫu cho j electron và Nt là số electron tại thời gian t lưu ý rằng ξvà ξchỉ thời gian và vị trí tương ứng.
Tham số theo phương pháp (time - of- flight (TOF) được tính như sau
Wr ,
Wm ,
DL và DT là tính toán hiện tại, vận tốc dịch chuyển Wr của khối trung tâm được xác định như sau:
w (t) = d ( x ( t )) r dt
Trong đó x là vị trí của một khối trung tâm và được lấy mẫu từ phương trình (2.28) lấy ξcho x giá trị Wr
được suy ra từ sự biến đổi với thời gian x. Wr có thể được xác định bởi phương trình (2.29) được xác định bởi Tagashira cùng cộng sự năm 1977 [6] do đó có mối quan hệ sau.
Wr (t) =Wv (t) +N V (t)[qi (V (t)) −qa (V (t)] x(t) − x(t) (Ri (t) −Ra (t))
(2.30) Ở đây
Wv là vận tốc dịch chuyển của electron được xác định là vận tốc trung bình không gian và được lấy mẫu như
v
cosθ .q và R là tiết diện và tần số va
chạm tương ứng các chỉ số con “i’’ và “a’’ thể hiện số ion hóa và đính kèm đại diện cho tốc độ electron và góc cực đối với hướng trường nghịch đảo tương ứng. vận tốc dịch chuyển theo thời gian Wm được suy ra từ phổ thời gian được xác định bởi Tagashira năm 1981 [8] như sau:
W (t) = ( dt (x))−1
m dx
Ở đây t là thời gian đến của electron ở x và lấy mẫu từ phương trình (2.29) giá trị Wm được tính toán từ sự biến thiên của t với vị trí Wm có thể được biểu diễn
W =W − 2(α−η)D + 3(α−η)2D −....
m r L 3
Ở đây αvà η là các hệ số ion hóa và đính kèm. Nếu các số hạng bậc cao hơn Dn (n≥ 3) bỏ qua Wm được xác định bởi Tagashira năm 1981 [8 ]:
W =W − 2(α−η)D = (W2− 4(R − R ) D )1/2
m r L r i a L (2.33)
Phương trình (2.32) và (2.33) được thể hiện như sau α−η= 0 hoặc Ri-Ra=0, Wr=Wm hệ số khuếch tán dọc DL và khuếch tan ngang DT được định nghĩa dưới dạng sau: D (t) = 1 d (x − x )2 = 1 d x2−x 2 L 2! dt 2! dt 1 d 1 D (t) == 2 ( y2 +z2 ) T 2! dt
Các giá trị của DL và DT được tính toán dưới dạng gradient của x2− x 2 và ( y2+z2) với t tương ứng.