Khái niệm chung

BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.2.1. Khái niệm chung

Logic mờ bắt đầu với khái niệm tập mờ.

Khái niệm về tập hợp đã được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa như một sự xếp đặt chung các vật , các đối tượng có cùng chung một tính chất ,

được gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không.

Xét tập mờ A ở trên . Ánh xạ A0,1 định nghĩa trên tập mờ như sau :

( ) 0 A x   nếu x A và ( ) 1 A x   nếu x A

Được gọi là hàm liên thuộc của tập A . Một tập X luôn có X(x) = 1 , với mọi

x được gọi là không gian nền (tập nên).

Một tập hợp A có dạng A = { xX x} thỏa mãn một số tính chất nào đó thì

được gọi là tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền mờ.

Như vậy trong lý thuyết kinh điển , hàm liên thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm liên thuộc A( )x cho tập hợp đó và ngược lại từ hàm liên thuộc A( )x của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập hợp A.

Tuy nhiên cách biểu diễn hàm liên thuộc như vậy không phù hợp với những tập

hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực xấp xỉ bằng 3:C = {xR x3}.

Lý do là với những tập mờ như vậy chưa đủ để xác định được x=3,5 có thuộc tập B hoặc x= 2,5 có thuộc tập C hay không . Nếu không khẳng định được x= 3,5 có thuộc tập B hay không thì cũng không thể khẳng định được x= 3,5 không thuộc tập B. Vậy x= 3.5 thuộc tập B là bao nhiêu phần trăm. Giả sử tồn tại câu trả lời thì hàm liên thuộc B(x) tại điểm x= 3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0,1] , tức là : 0

( ) 1

B x



  . Nói cách khác hàm B(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập

hợp kinh điển nữa mà là một ánh xạ : B:R  [0,1].

Như vậy , khác với tập hợp kinh điển A , từ “định nghĩa kinh điển” của tập

“mờ” B hoặc C không suy ra hàm liên thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng. Do đó , ta

có định nghĩa về tập mờ như sau:

Ánh xạ F được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền ( hay vũ trụ ) của tập mờ.