Vị trí của máy thu có thể tính toán theo công thức sau đây:
(3.2)
Trong đó:
- r : khoảng cách từ vệ tinh tới máy thu - x, y, z : tọa độ vị trí của vệ tinh
- X, Y, Z : tọa độ vị trí của máy thu cần định vị
Từ phương trình trên ta bình phương 2 vế rồi biến đổi ta thu được phương trình:
(3.3)
Trong thực tế đồng hồ giữa máy thu và vệ tinh là không đồng bộ nên có thêm giá trị hiệu chỉnh đồng hồ Crr
(3.4)
Với bốn vệ tinh ta có hệ bốn phương trình:
(3.5) 3.3 Phép đo
Có hai loại quan sát cơ bản: pesudorange (code) và carrer phase. Pseudorange thường được sử dụng trong việc điều hướng, và carrer phase được ưa chuộng trong khảo sang có độ chính xác cao.
3.3.1 Phép Đo Đơn
Phép đo mã
Một phép đo cơ bản nhất của tín hiệu vệ tinh GPS là đo thời gian truyền tín hiệu từ các vệ tinh tới máy thu. Đây chính là hiệu của thời gian tại máy thu khi thu
43
nhận tín hiệu và thời gian tại vệ tinh khi bắt đầu truyền tín hiệu. Thời gian truyền tín hiệu cũng chính là thời gian cần thiết để dịch chuyển và trùng khít mã giả PRN (pseudo-range noise) do máy thu tự tạo và mã PRN đến từ vệ tinh. Do vậy, phép đo này còn được gọi là phép đo mã.
Tuy nhiên, quá trình xác định thời gian truyền tín hiệu chịu rất nhiều sai số. Đầu tiên là sai số do các đồng hồ của vệ tinh và của máy thu không đồng bộ với nhau và với hệ quy chiếu thời gian GPST. Chính vì vậy, giá trị khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu xác định được từ phép đo mã khác so với giá trị khoảng cách hình học thật giữa vệ tinh và máy thu, nó được gọi là khoảng cách giả.
Ngoài sai số gây ra do sự không đồng bộ về mặt thời gian, giá trị khoảng cách xác định còn chứa đựng nhiều sai số khác: sai số quỹ đạo vệ tinh, sai số đồng hồ của vệ tinh, sai số đồng hồ của máy thu, sai số khi truyền tín hiệu qua tầng đối lưu, sai số khi truyền tín hiệu qua tầng điện ly và tổng sai số do đa đường truyền và nhiễu tại máy thu.
Khoảng cách vị trí giữa một vệ tinh i và một người nhận α đã được đưa ra như sau: (m) (3.6) Trong đó: - : khoảng cách hình học - f : tần số của L1, L2, L5
- IL1: lỗi dải tầng điện ly trên tín hiệu L1
- T: lỗi dải tầng đối lưu
- µ: độ lệch đồng hồ trong máy thu hoặc trong vệ tinh i
- b: sai số phần cứng trong máy thu hoặc vệ tinh i
44 Phép đo pha
Phép đo pha của tín hiệu thu nhận được từ vệ tinh ít chịu sai số hơn rất nhiều so với phép đo mã. Giá trị đo pha của tín hiệu thực chất là hiệu số pha tại một thời điểm đo nhất định của tín hiệu tự phát từ máy thu và tín hiệu đến từ vệ tinh trên cùng một tần số. Tuy nhiên, phép đo pha là một phép đo gián tiếp và không rõ ràng của thời gian truyền tín hiệu, hay của khoảng cách từ vệ tinh và máy thu. Trong trường hợp lý tưởng, không có bất kỳ một sai số nào và không có sự chuyển động tương đối giữa vệ tinh và máy thu, pha của tín hiệu là một giá trị phân số không đổi. Trong trường hợp vệ tinh và máy thu chuyển động tương đối so với nhau, giá trị phân số này sẽ thay đổi tương ứng và máy thu sẽ có nhiệm vụ xác định pha ban đầu của tín hiệu và sự thay đổi pha này. Độ di pha đơn trong đơn vị m giữa một vệ tinh i và máy thu α đã được đưa ra như sau:
(m) (3.7) Trong đó:
- : khoảng cách hình học
- f : tần số của tín hiệu
- : bước sóng của tín hiệu
- N : số nguyên lần chu kỳ
- IL1 : lỗi dải tầng điện ly trên tín hiệu L1
- µ : độ lệch đồng hồ trong máy thu hoặc trong vệ tinh i
- b : sai số phần cứng trong máy thu hoặc vệ tinh i
- : nhiễu trong đo lường pha sóng tải Độ di pha trong đơn vị chu kỳ:
45
(cycle) (3.8)
3.3.2 Phép Đo Sai Phân Kép (DD)
Từ ba phương trình (3.6), (3.7) và (3.8) trên ta thấy, độ lệch đồng hồ μ và sai số phần cứng b trong máy thu có thể được hủy bỏ bởi sự khác biệt giữa hai vệ tinh, và các độ lệch đồng hồ μi và sai số phần cứng b i trong các vệ tinh i có thể được hủy bỏ bởi sự khác biệt giữa hai máy thu. Vì vậy, cả sai số phần cứng và độ lệch đồng hồ đều có thể được loại bỏ bằng phương pháp DD.
Đây là phép đo trong phương pháp DGPS (Differential GPS). Nó là một kỹ thuật làm giảm tối thiểu lỗi trong GPS bằng cách sử dụng một dữ liệu được thêm vào từ máy thu GPS tham chiếu tại một vị trí đã biết. Dạng phổ biến nhất của DGPS bao gồm việc xác định các ảnh hưởng liên quan đến tin tức lịch thiên văn đãn đường, lỗi đồng hồ vệ tinh (bao gồm cả ảnh hưởng của SA) tại một trạm tham chiếu.
DGPS được phân làm hai loại: DGPS cục bộ (LADGPS – Local-Area Diffirential GPS) và DGPS diện rộng (WADGPS – Wide-Area Diffirential GPS)
- DGPS cục bộ LADGPS là một dạng của DGPS trong đó các máy thu GPS của người sử dụng thu mã giả ngẫu nhiên trong thời gian thực và tín hiệu được hiệu chỉnh từ một máy thu tham chiếu thông thường được đặt tại một vị trí đã biết gần vị trí của máy thu. Các tín hiệu chính bao gồm những tác động của thông tin lịch thiên văn, lỗi đồng hồ vệ tinh, trễ do tầng khí quyển. Với giả thiết rằng những lỗi này cũng giống những lỗi đo được tại máy thu của người sử dụng.
- DGPS diện rộng là một dạng của DGPS trong đó máy thu của người sử dụng thu những thông tin được hiệu chỉnh từ một mạng của các trạm tham chiếu phân tán trên một khu vực địa lý rộng. Những lỗi khác nhau được xác định một cách riêng rẽ như lỗi đồng hồ vệ tinh, trễ do tầng điện ly, lỗi quỹ va lịch
46
thiên văn. Thông tin hiệu chỉnh được cung cấp cho máy thu của người sử dụng để tính toán lỗi tọa độ của máy thu, các thông tin hiệu chỉnh được cung cấp trong thời gian thực bởi truyền thông qua mạng vệ tinh địa tĩnh hoặc qua một mạng truyền thông dưới mặt đất. Thông tin hiệu chỉnh cũng có thể được cung cấp trễ hơn phục vụ cho mục đích không thời gian thực.
Phép đo DD code
Tính sai phân bậc hai code giữa hai vệ tinh i, j và hai máy thu , :
(m) (3.9)
Trong đó:
- : sai phân bậc hai giữa hai vệ tinh và hai máy thu
- (3.10)
Phép đo DD pha sóng tải
Phép tinh sai phân bậc hai pha sóng tải được tính từ các pha quan sát với một cặp vệ tinh và một cặp máy thu. Phương trình tính sai phân bậc hai pha sóng tải giữa hai vệ tinh i, j và hai máy thu , theo đơn vị m như sau:
(m) (3.11)
Trong đó:
- : sai phân bậc hai giữa hai vệ tinh và hai máy thu
- N: sai phân bậc sô nguyên lần bước sóng
Phép tính sai phân bậc hai pha sóng tải theo đơn vị chu kỳ:
47
Bảng 3.1: Các đối tượng trong các tín hiệu chính trong triple frequencies
Tín hiệu Tần Số (MHz) Bước sóng Lỗi tầng điện ly trong L1 Nhiễu pha sóng mang (cycle) Nhiễu pha sóng mang (m) L1 1575.42 0.1903 1.00 0.014 0.0027 L2 1227.60 0.2442 1.31 0.018 0.0044 L5 1176.45 0.2538 1.36 0.009 0.0023 P1 1575.42 0.1903 1.00 1.580 0.2000