Một số bài toán khác - ỨNG DỤNG CỦA HÀNG ĐIỂM ĐIỀU- 123docz.net

Chứng minh rằng O, I, M, N nằm trên một đường tròn. Giải:

Xét cực và đối cực đối với đường tròn (O).

Ta thấy AB, OM, CD lần lượt là trục đẳng phương của các cặp đường tròn

(AOB) và (O),(AOB) và (COD),(COD) và (O) nên AB, CD, OM đồng quy tại một điểm.

Gọi S là điểm đồng quy đó.

-53-

SVTH: Nguyễn Thị Thương Ta thấy:

. . .

SE SF SA SBSM SO, lại có O là trung điểm của EF SMEF 1

 M thuộc đường đối cực của S. (1) Lại có I thuộc đường đối cực của S. (2)

Từ (1) và (2)  IM là đường đối cực của S, do đó · 0 90

IMO (3) Tương tự có · 0

INO (4)

Từ (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh.

Bài toán 24:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD ở E, AD cắt BC ở F, AC cắt BD ở

I,OI cắt EF ở H. Chứng minh rằng ·AHDBHC· . Giải:

-54-

SVTH: Nguyễn Thị Thương Xét cực và đối cực đối với (O).

Ta có EF là đường đối cực của I OI EF

Gọi J  ACEF JIAC 1    Vì OIEF H E OH F  

Do đó HI là phân giác của ·AHC (1)

Tương tự gọi KBDEF thì KIDB 1 và HK HInên suy ra HI là phân giác của ·BHD (2)

-55-

SVTH: Nguyễn Thị Thương

KẾT LUẬN

Đề tài “Ứng dụng của hàng điểm điều hòa trong giải một số bài toán hình học sơ cấp” đã đạt được những kết quả sau:

- Nghiên cứu, vận dụng các kiến thức về hàng điểm điều hòa vào việc giải một số bài toán hình học về chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đường thẳng đồng quy, bài toán về quan hệ vuông góc, song song giữa hai đường thẳng, bài toán về xác định đường phân giác của một góc… đối với một số bài toán trở nên dễ dàng hoặc ngắn gọn, dễ hiểu hơn so với dùng các phương pháp khác.

- Ngoài việc nêu được các ưu điểm của việc sử dụng hàng điểm điều hòa và một số kết quả liên quan trong việc giải toán hình học, đề tài còn sắp xếp các bài toán thành một chuỗi bài liên quan, giúp người đọc dễ dàng nắm vững kiến thức, qua đó rèn luyện kĩ năng nhìn ra hướng giải cho một bài toán nhanh chóng hơn.

- Đề tài có ý nghĩa thực tiễn là có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán hoặc cho học sinh và giáo viên Trung học phổ thông trong quá trình dạy và học môn Hình học.

Tôi hy vọng rằng các ứng dụng của hàng điểm điều hòa sẽ được tiếp tục nghiên cứu, mở rộng hơn để có thể đưa ra nhiều phương pháp giải toán hình học nhanh hơn, gọn nhẹ hơn.

-56-

SVTH: Nguyễn Thị Thương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Một số bài toán dùng cực và đối cực – Neverstop (dienđantoanhoc.net). 2. Cực và đối cực – Dương Bửu Lộc –THPT chuyên Trần Đại Nghĩa. 3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 10 – Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình – NXB GD.

4. Các phép biến hình trong mặt phẳng – Nguyễn Mộng Hy – NXB GD. 5. Tạp chí toán học và tuổi trẻ - NXB GD.

6. http://forum.mathscope.org.

7. Các chuyên đề bồi dưỡng hình học học sinh giỏi toán Trung học cơ sở - Trần Văn Tấn.

8. Tứ giác điều hòa – Phan Nguyễn Văn Trường, Lục Đình Khánh, Bùi Hà Đăng Quang – Lớp 10 Toán Trường phổ thông Năng Khiếu.

9. Tỉ số kép của hàng điểm và áp dụng – Nguyễn Đình Thành Công, Nguyễn Phương Mai.